Подписаться

Передаточная функция с обратной связью

Последняя правка сделана 2021-05-15 12:05:20 Править

A Передаточная функция с обратной связью в теории управления - математическое выражение (алгоритм ), описывающий чистый результат воздействия замкнутой (обратной связи ) цикла на входной сигнал для схем, заключенных в цикл.

Содержание

  • 1 Обзор
  • 2 Деривация
  • 3 См. Также
  • 4 Ссылки

Обзор

Передаточная функция с обратной связью измеряется при выход. Форма волны выходного сигнала может быть вычислена из передаточной функции замкнутого контура и формы волны входного сигнала.

Пример передаточной функции с обратной связью показан ниже:

Замкнутый цикл Deriv.png

Суммирующий узел и блоки G (s) и H (s) могут быть объединены в один блок, который будет иметь следующие передаточная функция:

Y (s) X (s) = G (s) 1 + G (s) H (s) {\ displaystyle {\ dfrac {Y (s)} {X (s)}} = { \ dfrac {G (s)} {1 + G (s) H (s)}}}{\ dfrac {Y (s)} {X (s)}} = {\ dfrac {G (s)} {1 + G ( s) H (s)}}

G (s) {\ displaystyle G (s)}{\ displaystyle G (s)} называется с прямой связью передаточная функция, H (s) {\ displaystyle H (s)}{\ displaystyle H (s)} называется передаточной функцией обратной связи, а их произведение G (s) H ( s) {\ displaystyle G (s) H (s)}{\ Displaystyle G (s) H (s)} называется.

Деривация

Мы определяем промежуточный сигнал Z (также известный как сигнал ошибки ), показанный следующим образом:

Замкнутый цикл Deriv.png

Используя этот рисунок, мы пишем:

Y ( s) знак равно г (s) Z (s) {\ Displaystyle Y (s) = G (s) Z (s)}{\ displaystyle Y (s) = G (s) Z (s)}
Z (s) = X (s) - H (s) Y (s) { \ displaystyle Z (s) = X (s) -H (s) Y (s)}{\ displaystyle Z (s) = X (s) -H (s) Y (s)}

Теперь подставьте второе уравнение в первое, чтобы исключить Z (s):

Y (s) = G ( s) [X (s) - H (s) Y (s)] {\ displaystyle Y (s) = G (s) [X (s) -H (s) Y (s)]}{\ displaystyle Y (s) = G (s) [ X (s) -H (s) Y (s)]}

Переместить все члены с Y (s) слева и оставьте член с X (s) справа:

Y (s) + G (s) H (s) Y (s) = G (s) Икс (s) {\ Displaystyle Y (s) + G (s) H (s) Y (s) = G (s) X (s)}{\ displaystyle Y (s) + G (s) H (s) Y (s) = G (s) X (s)}

Следовательно,

Y (s) ( 1 + G (s) H (s)) знак равно G (s) X (s) {\ Displaystyle Y (s) (1 + G (s) H (s)) = G (s) X (s)}{\ displaystyle Y (s) (1 + G (s) H (s)) = G (s) X ( s)}
⇒ Y (s) X (s) = G (s) 1 + G (s) H (s) {\ displaystyle \ Rightarrow {\ dfrac {Y (s)} {X (s)}} = {\ dfrac {G (s)} {1 + G (s) H (s)}}}{\ displaystyle \ Rightarrow {\ dfrac {Y (s)} {X (s)}} = {\ dfrac {G (s)} {1 + G (s) H (s)}}}

См. также

Ссылки

Содержание доступно по лицензии CC BY-SA 3.0 (если не указано иное).
Обратная связь: mail@alphapedia.ru
Соглашение
О проекте