Войти
В теории вероятностей разветвляющееся случайное блуждание - это случайный процесс, который обобщает концепция случайного блуждания и ветвящегося процесса. В каждом поколении (точка дискретного времени ) значение разветвленного случайного блуждания представляет собой набор элементов, которые расположены в некотором линейном пространстве, например, вещественной строке. Каждый элемент данного поколения может иметь несколько потомков в следующем поколении. Местоположение любого потомка - это сумма местоположения его родителя и случайной величины.
Можно построить пример ветвящегося случайного блуждания, в котором процесс ветвления генерирует ровно два потомка для каждого элемента, бинарное разветвленное случайное блуждание. Учитывая начальное условие, что X ϵ = 0, мы предполагаем, что X 1 и X 2 являются двумя дочерними элементами X ϵ. Далее, мы предполагаем, что они являются независимыми N (0, 1) случайными величинами. Следовательно, в поколении 2 случайные величины X 1,1 и X 1,2 каждая представляют собой сумму X 1 и N (0, 1) случайная переменная. В следующем поколении каждая случайная величина X 1,2,1 и X 1,2,2 представляет собой сумму X 1,2 и N (0, 1) случайная величина. Та же самая конструкция производит значения в последовательные моменты времени.
Каждая линия в бесконечном «генеалогическом дереве», созданная этим процессом, например последовательность X ϵ, X 1, X 1,2, X 1,2,2,..., образует обычное случайное блуждание.
.
