Уравнение Бора

Уравнение, описывающее количество физиологического мертвого пространства в легких человека

Уравнение Бора, названное после датский врач Кристиан Бор (1855–1911) описывает количество физиологического мертвого пространства в легких человека. Это выражается как отношение мертвого пространства к дыхательному объему. Он отличается от анатомического мертвого пространства, измеренного с помощью метода Фаулера, поскольку он включает альвеолярное мертвое пространство.

Уравнение Бора используется для количественной оценки отношения физиологического мертвого пространства к общему дыхательному объему и дает представление о степени неэффективной вентиляции. Исходная формулировка Бора требовала измерения альвеолярного парциального давления P A.

$V\; d\; V\; t\; =\; PACO\; 2\; -\; P\; e\; CO\; 2\; PACO\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; mathbf\; \{V\}\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{d\}\; \}\}\; \{\backslash \; mathbf\; \{V\}\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{t\}\}\}\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{\{\backslash \; mathrm\; \{P\}\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{A\}\}\; \{\backslash \; mathrm\; \{CO\}\}\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{2\; \}\}\}\; -\; \{\backslash \; mathrm\; \{P\}\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{e\}\}\; \{\backslash \; mathrm\; \{CO\}\}\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{2\}\}\}\}\; \{\backslash \; mathrm\; \{P\}\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{A\}\}\; \{\; \backslash \; mathrm\; \{CO\}\}\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{2\}\}\}\}$

В модификации Энгоффа смешанное альвеолярное парциальное давление CO 2 заменено артериальным парциальным давлением этого газа.

Уравнение Бора с модификацией Энгофа обычно формулируется следующим образом:

$V\; d\; V\; t\; =\; P\; a\; CO\; 2\; -\; P\; e\; CO\; 2\; P\; a\; CO\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; mathbf\; \{V\}\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{d\}\}\}\; \{\backslash \; mathbf\; \{V\}\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{t\}\}\}\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{\{\backslash \; mathrm\; \{P\}\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{a\}\}\; \{\backslash \; mathrm\; \{CO\}\}\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{2\}\}\}\; -\; \{\backslash \; mathrm\; \{P\}\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{e\}\}\; \{\backslash \; mathrm\; \{CO\}\}\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{2\}\}\}\}\; \{\backslash \; mathrm\; \{P\; \}\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{a\}\}\; \{\backslash \; mathrm\; \{CO\}\}\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{2\}\}\}\}\}$

Здесь $V\; d\; \{\backslash \; displaystyle\; V\_\; \{d\}\}$- физиологический мертвый объем; $V\; t\; \{\backslash \; displaystyle\; V\_\; \{t\}\}$- дыхательный объем;

$P\; a\; CO\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; P\_\; \{a\; \backslash ,\; \{\backslash \; ce\; \{CO2\}\}\}\}$- парциальное давление углекислого газа в артериальной крови, а

$P\; e\; CO\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; P\_\; \{e\; \backslash ,\; \{\backslash \; ce\; \{CO2\}\}\}\}$- парциальное давление углекислого газа в среднем выдыхаемом (выдыхаемом) воздухе.

Его вывод основан на том факте, что только вентилируемые газы, участвующие в газообмене ($VA\; \{\backslash \; displaystyle\; V\_\; \{A\}\}$), будут производить CO2. Поскольку общий дыхательный объем ($VT\; \{\backslash \; displaystyle\; V\_\; \{T\}\}$) состоит из $VA\; +\; V\; d\; \{\backslash \; displaystyle\; V\_\; \{A\}\; +\; V\_\; \{d\}\}$(объем альвеолярного пространства + объем мертвого пространства), мы можем заменить $VA\; \{\backslash \; displaystyle\; V\_\; \{A\}\}$на $VT\; -\; V\; d\; \{\backslash \; displaystyle\; V\_\; \{T\}\; -V\_\; \{d\}\}$.

Первоначально Бор сообщает нам V T = V d + V A. Уравнение Бора помогает нам найти количество любого выдыхаемого газа, CO. 2, N 2, O 2 и т.д.

В этом случае мы будем сосредоточить внимание на CO 2.

Определение F e как доли CO 2 в среднем выдыхаемом воздухе, F A как доли CO 2 в перфузируемом альвеолярном объеме и F d в качестве состава CO 2 неперфузированной (и, следовательно, «мертвой») области легкого;

VTx F e = (V d x F d) + (V A x F A).

Это означает, что весь CO 2 с истекшим сроком годности исходит из двух областей: мертвого пространства и альвеолярного объема.. Если мы предположим, что F d = 0 (поскольку концентрация углекислого газа в воздухе обычно незначительна), то мы можем сказать, что:

$VT\; \times \; F\; e\; =\; VA\; \times \; FA\; \{\backslash \; displaystyle\; V\_\; \{T\}\; \backslash \; times\; F\_\; \{e\}\; =\; V\_\; \{A\}\; \backslash \; times\; F\_\; \{A\}\}$где F e = фракция с истекшим сроком годности CO 2, а F A = Альвеолярная фракция CO 2.

$VT\; \times \; F\; e\; =\; (VT\; -\; V\; d)\; \times \; FA\; \{\backslash \; displaystyle\; V\_\; \{T\}\; \backslash \; times\; F\_\; \{e\}\; =\; (V\_\; \{T\}\; -V\_\; \{\; d\})\; \backslash \; times\; F\_\; \{A\}\}$Заменено, как указано выше.

$VT\; \times \; F\; e\; =\; VT\; \times \; FA\; -\; V\; d\; \times \; FA\; \{\backslash \; displaystyle\; V\_\; \{T\}\; \backslash \; times\; F\_\; \{e\}\; =\; V\_\; \{T\}\; \backslash \; times\; F\_\; \{A\}\; -V\_\; \{d\}\; \backslash \; times\; F\_\; \{A\}\}$Умножаем скобки.

$V\; d\; \times \; FA\; =\; VT\; \times \; FA\; -\; VT\; \times \; F\; e\; \{\; \backslash \; displaystyle\; V\_\; \{d\}\; \backslash \; times\; F\_\; \{A\}\; =\; V\_\; \{T\}\; \backslash \; times\; F\_\; \{A\}\; -V\_\; \{T\}\; \backslash \; times\; F\_\; \{e\}\}$Перестановка.

$V\; d\; \times \; FA\; =\; VT\; \times \; (FA\; -\; F\; e)\; \{\backslash \; displaystyle\; V\_\; \{d\}\; \backslash \; times\; F\_\; \{A\}\; =\; V\_\; \{T\}\; \backslash \; times\; (F\_\; \{A\}\; -F\_\; \{e\})\}$

$V\; d\; /\; VT\; =\; FA\; -\; F\; e\; FA\; \{\backslash \; displaystyle\; V\_\; \{d\}\; /\; V\_\; \{T\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{F\_\; \{A\}\; -F\_\; \{e\}\}\; \{F\_\; \{A\}\}\}\}$Разделить на V T и F A.

Единственным источником CO 2 является альвеолярное пространство, где происходит обмен газа с кровью. d имеет место. Таким образом, альвеолярный фракционный компонент CO 2, F A всегда будет выше среднего содержания CO 2 в выдыхаемом воздухе из-за ненулевого объем мертвого пространства V d, поэтому приведенное выше уравнение всегда будет давать положительное число.

Где P tot - общее давление, получаем:

• $FA\; \times \; P\; tot\; =\; PA\; CO\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; F\_\; \{A\}\; \backslash \; times\; P\_\; \{tot\}\; =\; P\_\; \{\; A\}\; \{\backslash \; ce\; \{CO2\}\}\}$и
• $F\; e\; \times \; P\; tot\; =\; P\; e\; CO\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; F\_\; \{e\}\; \backslash \; times\; P\_\; \{tot\}\; =\; P\_\; \{e\}\; \{\backslash \; ce\; \{CO2\}\}\}$

Следовательно:

$V\; d\; /\; VT\; =\; (FA\; CO\; 2\; -\; F\; e\; CO\; 2)\; \times \; P\; tot\; FA\; CO\; 2\; \times \; P\; общ\; =\; PA\; CO\; 2\; -\; P\; e\; CO\; 2\; PA\; CO\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; begin\; \{align\}\; V\_\; \{d\}\; /\; V\_\; \{T\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{(F\_\; \{A\}\; \{\backslash \; ce\; \{CO2\}\}\; -\; F\_\; \{e\}\; \{\backslash \; ce\; \{CO2\}\})\; \backslash \; раз\; P\_\; \{tot\}\}\; \{F\_\; \{A\}\; \{\backslash \; ce\; \{CO2\}\}\; \backslash \; times\; P\_\; \{tot\}\}\}\; \backslash \backslash \; =\; \{\backslash \; frac\; \{P\_\; \{A\}\; \{\backslash \; ce\; \{CO2\}\}\; -\; P\_\; \{e\}\; \{\backslash \; ce\; \{CO2\}\}\}\; \{P\_\; \{A\}\; \{\backslash \; ce\; \{CO2\}\}\}\}\; \backslash \; end\; \{align\}\}\}$

Обычный шаг состоит в том, чтобы затем предположить, что парциальное давление углекислого газа в конце приливный выдыхаемый воздух находится в равновесии с давлением этого газа в крови, который покидает альвеолярные капилляры легких.