Увеличение (алгебра)

редактировать

В алгебре расширение ассоциативной алгебры A над коммутативным кольцом k является гомоморфизмом k- алгебры $A → k {\ displaystyle От A \ до k}$ $A \ to k$ , обычно обозначается ε. Алгебра вместе с дополнением называется дополненной алгеброй . Ядро увеличения - это двусторонний идеал, называемый идеалом увеличения для A.

Например, если $A = k [G] {\ displaystyle A = k [ G]}$ $A = k [G]$ - групповая алгебра конечной группы G, тогда

A → k, ∑ aixi ↦ ∑ ai {\ displaystyle A \ to k, \, \ sum a_ {i} x_ {i} \ mapsto \ sum a_ {i}}

A \ к k, \, \ sum a_ {i} x_ {i} \ mapsto \ sum a_ {i}

- это увеличение.

Если A - это градуированная алгебра, которая связана, т.е. $A 0 = k {\ displaystyle A_ {0} = k}$ ${\ displaystyle A_ {0} = k}$ , то гомоморфизм $A → k {\ displaystyle A \ to k}$ ${\ displaystyle A \ to k}$ , который отображает элемент в его однородный компонент степени 0, является увеличением. Например,

k [x] → k, ∑ aixi ↦ a 0 {\ displaystyle k [x] \ to k, \ sum a_ {i} x ^ {i} \ mapsto a_ {0}}

{\ displaystyle k [x] \ к k, \ sum a_ {i} x ^ {i} \ mapsto a_ {0}}

является дополнением кольца многочленов $k [x] {\ displaystyle k [x]}$ ${\ displaystyle k [x]}$ .

Ссылки

Лодей, Жан-Луи ; Валлетт, Бруно (2012). Алгебраические операды. Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften. 346 . Берлин: Springer-Verlag. п. 2. ISBN 978-3-642-30361-6. Zbl 1260.18001.