Антилинейная карта

редактировать

В математике отображение $f: V → W {\ displaystyle f: V \ to W}$ $f: V \ to W$ из комплексного векторного пространства в другое называется антилинейным (или сопряженно-линейным ) если

f (ax + by) = a ¯ f (x) + b ¯ f (y) {\ displaystyle f (ax + by) = {\ bar {a}} f (x) + {\ bar { b}} f (y)}

{\ displaystyle f (ax + by) = {\ bar {a}} f (x) + {\ bar {b}} f (y)}

для всех $a, b ∈ C {\ displaystyle a, \, b \, \ in \ mathbb {C}}$ $a, \, b \, \ in {\ mathbb {C}}$ и всех $x, y ∈ V {\ displaystyle x, \, y \, \ in V}$ $x, \, y \, \ in V$ , где $a ¯ {\ displaystyle {\ bar {a}}}$ ${\ bar {a}}$ и $b ¯ {\ displaystyle {\ bar {b}}}$ ${\ bar {b}}$ являются комплексными конъюгатами из $a {\ displaystyle a}$ $a$ и $b {\ displaystyle b}$ $b$ соответственно. Составное двух антилинейных карт является линейным. Класс полулинейных отображений обобщает класс антилинейных отображений.

Антилинейное отображение $f: V → W {\ displaystyle f: V \ to W}$ $f: V \ to W$ может быть эквивалентно описано в терминах линейного отображения $е ¯: V → W ¯ {\ displaystyle {\ bar {f}}: V \ to {\ bar {W}}}$ ${\ bar f}: V \ to {\ bar W}$ из $V {\ displaystyle V}$ $V$ в комплексно-сопряженное векторное пространство $W ¯ {\ displaystyle {\ bar {W}}}$ ${\ bar W}$ .

Антилинейные отображения возникают в квантовой механике при изучении обращения времени и в, где полосы над базисными векторами и компонентами геометрических объектов принято заменять точками над индексами.

Содержание

1 Антидвойственный пробел
2 См. Также
3 Ссылки
4 См. Также

Антидвойственный пробел

Векторное пространство всех антилинейных форм на векторное пространство X называется алгебраическим антидвойственным пространством к X. Если X является топологическим векторным пространством, то векторное пространство всех непрерывных антилинейных функционалов на X называется непрерывное анти-дуальное пространство или просто анти-дуальное пространство X.

См. Также

Основная теорема гильбертовых пространств

Литература

Будинич П., Траутман А. Спинориальная шахматная доска. Springer-Verlag, 1988. ISBN 0-387-19078-3. (антилинейные карты обсуждаются в разделе 3.3).
Хорн и Джонсон, Матричный анализ, Cambridge University Press, 1985. ISBN 0-521-38632-2. (антилинейные карты обсуждаются в разделе 4.6.)
Trèves, François (2006) [1967]. Топологические векторные пространства, распределения и ядра. Минеола, Нью-Йорк: Dover Publications. ISBN 978-0-486-45352-1. OCLC 853623322.

См. Также

^Трэв 2006, стр. 112-123.