Практически идеальная система спроса

редактировать

Система почти идеального спроса (AIDS ) - это модель потребительского спроса, используемая в основном экономистами для изучения потребительского спроса. поведение. Модель СПИДа дает произвольное приближение первого порядка к любой системе спроса и обладает многими желательными качествами систем спроса. Например, он удовлетворяет аксиомам порядка, объединяет потребителей без привлечения параллельных линейных кривых Энгеля, согласуется с бюджетными ограничениями и прост для оценки.

Содержание

1 Модель
2 Происхождение
3 Приложения
4 Расширения почти идеальной системы спроса
5 Ссылки

Модель

Модель AIDS основана при первой спецификации функции затраты / расходы c (u, p):

log ⁡ (c (u, p)) = α 0 + ∑ k α k log ⁡ (pk) + 1 2 ∑ К ∑ J γ kj ∗ журнал ⁡ (pk) журнал ⁡ (pj) + u β 0 ∏ kpk β K {\ Displaystyle \ log (c (u, p)) = \ альфа _ {0} + \ сумма _ {k} \ alpha _ {k} \ log (p_ {k}) + {\ frac {1} {2}} \ sum _ {k} \ sum _ {j} \ gamma _ {kj} ^ {* } \ log (p_ {k}) \ log (p_ {j}) + u \ beta _ {0} \ prod _ {k} p_ {k} ^ {\ beta _ {k}}}

\ log (c (u, p)) = \ alpha_ {0 } + \ sum_ {k} \ alpha_ {k} \ log (p_ {k}) + \ frac {1} {2} \ sum_ {k} \ sum_ {j} \ gamma_ {kj} ^ {*} \ log (p_ {k}) \ log (p_ {j}) + u \ beta_ {0} \ prod_ {k} p_ {k} ^ {\ beta_ {k}}

где p - цена товара L, а u - уровень полезности. Эта спецификация удовлетворяет однородности цен первого порядка и является аппроксимацией второго порядка любой функции затрат.

Отсюда выводятся уравнения спроса (с использованием леммы Шепарда ), но их проще выразить в терминах долей бюджета:

wi = α i + ∑ j γ ij log ⁡ (pj) + β я журнал ⁡ {x / P} {\ displaystyle w_ {i} = \ alpha _ {i} + \ sum _ {j} \ gamma _ {ij} \ log (p_ {j}) + \ beta _ {i} \ log \ {x / P \}}

w_ {i} = \ alpha_ {i} + \ sum_ {j } \ gamma_ {ij} \ log (p_ {j}) + \ beta_ {i} \ log \ {x / P \}

с x общими расходами, $γ ij = 1/2 (γ ij ∗ + γ ji ∗) {\ displaystyle \ gamma _ {ij} = 1/2 (\ gamma _ {ij} ^ {*} + \ gamma _ {ji} ^ {*})}$ $\ gamma_ {ij} = 1/2 (\ gamma ^ * _ {ij} + \ gamma ^ * _ {ji})$ и P является индексом цен:

журнал ⁡ (P) ≡ α 0 + ∑ k α k log ⁡ (pk) + 1 2 ∑ k ∑ j γ kj log ⁡ (pk) log ⁡ (pj) {\ displaystyle \ log (P) \ Equiv \ alpha _ {0} + \ sum _ {k} \ alpha _ {k} \ log (p_ {k}) + {\ frac {1} {2}} \ sum _ {k} \ сумма _ {j} \ gamma _ {kj} \ log (p_ {k}) \ log (p_ {j})}

\ log (P) \ Equiv \ alpha_ {0} + \ sum_ {k} \ alpha_ {k} \ log (p_ {k}) + \ frac {1} {2} \ sum_ {k} \ sum_ {j} \ gamma_ {kj} \ log (p_ {k}) \ log (p_ {j})

При соответствующих ограничениях на параметры $α, β, γ {\ displaystyle \ alpha, \ beta, \ gamma}$ $\ alpha, \ beta, \ gamma$ , Эти уравнения распределения бюджета имеют общие свойства функции спроса:

однородность степени 0 по ценам и общим расходам
сумма долей бюджета складывается к 1 (т. е., $∑ wi = 1 {\ displaystyle \ sum w_ {i} = 1}$ $\ sum w_i = 1$ )
удовлетворяют симметрии матрицы Слуцкого

Origin

Впервые разработан Angus Deaton и John Muellbauer, система СПИДа основана на модели «Обобщенный логарифмический инвариант цены» (PIGLOG), которая позволяет исследователям рассматривать совокупное поведение потребителей, как если бы оно было результатом одного максимизация потребителя.

Приложения

Во многих исследованиях система СПИДа использовалась для определения оптимального распределения расходов между широкими товарными группами, т. Е. При высоком уровне агрегирования товаров.

Кроме того, система AIDS использовалась в качестве системы спроса на бренд для определения оптимальных уровней потребления для каждого бренда, используя только расходы на категории продуктов и цены на бренды. Предполагая слабую отделимость предпочтений потребителей, оптимальное распределение расходов между брендами данной товарной категории может быть определено независимо от распределения расходов в рамках других товарных категорий.

Расширения системы почти идеального спроса

Расширением почти идеальной системы спроса является квадратичная система почти идеального спроса (QUAIDS ), разработанная Джеймсом Бэнксом, Ричардом Бланделлом и Артуром Левбелом. Он учитывает существование нелинейной кривой Энгеля, которая не выражается в стандартной почти идеальной системе спроса.

Ссылки