Предпочтение (экономика)

редактировать

Простой пример порядка предпочтения по трем товарам, в котором апельсин предпочтительнее банана, а яблоко - предпочтительнее. предпочтение оранжевому

В экономике и других социальных науках, предпочтение - это порядок, который человек (агент) отдает альтернативам на основе их родственников. полезность, процесс, результатом которого является оптимальный «выбор » (реальный или теоретический). Вместо цен на товары, личного дохода или наличия товаров характер предпочтений определяется исключительно вкусами человека. Однако ожидается, что люди будут действовать в своих лучших (то есть рациональных) интересах.

Используя научный метод, социологи пытаются смоделировать, как люди принимают практические решения, чтобы проверить предсказания о поведении человека. Хотя экономистов обычно не интересует, что заставляет человека иметь определенные предпочтения, их интересует теория выбора, потому что она дает основу для эмпирического анализа спроса.

Содержание

1 История
2 Нотация
3 Значение в науках о принятии решений
- 3.1 Наиболее часто используемые аксиомы
- 3.2 Нормативные интерпретации аксиом
4 Приложения к теориям полезности
- 4.1 Примитивные эквиваленты некоторых известных свойств полезности функции
- 4.2 Лексикографические предпочтения
5 Строгое против слабого
6 Агрегация
7 Теория ожидаемой полезности
8 Критика
9 См. также
10 Ссылки

История

В 1926 году Рагнар Фриш впервые разработал математическую модель предпочтений в контексте экономического спроса и функций полезности. К тому времени экономисты разработали детально разработанную теорию спроса, в которой не учитывались примитивные характеристики людей. Это упущение исчезло, когда в конце 19-го и начале 20-го века логический позитивизм утверждал, что теоретические концепции должны быть связаны с наблюдаемыми. В то время как экономисты 18 и 19 веков чувствовали себя комфортно, теоретизируя о полезности, с появлением логического позитивизма в 20 веке они почувствовали, что для этого требуется больше эмпирической структуры. Поскольку бинарный выбор непосредственно наблюдаем, он сразу же понравился экономистам. Поиск наблюдаемых в микроэкономике идет еще дальше с помощью теории выявленных предпочтений.

Несмотря на утилитаризм и теорию принятия решений, многие экономисты имеют разные определения «рациональных агентов». В XVIII веке утилитаризм дал возможность проникнуть в суть версий рациональности, максимизирующих полезность, однако у экономистов до сих пор нет единого определения или понимания того, какие предпочтения и рациональные субъекты следует анализировать.

Со времени первых усилий Фриша В 1920-е гг. одним из основных вопросов, которые пронизывали теорию предпочтений, была возможность представления структуры предпочтений с помощью действительной функции. Это было достигнуто путем сопоставления его с математическим индексом, называемым полезностью. Фон Нейман и книга Моргенштерна 1944 года «Игры и экономическое поведение» рассматривали предпочтения как формальное отношение, свойства которого можно сформулировать аксиоматически. Этот тип аксиоматической обработки предпочтений вскоре начал влиять на других экономистов: Маршак принял его в 1950 году, Хаутаккер использовал его в своей статье 1950 года, а Кеннет Эрроу усовершенствовал его в своей книге 1951 года «Социальный выбор и индивидуальные ценности».

Жерар Дебро., находящийся под влиянием идей группы Бурбаки, выступал за аксиоматизацию теории потребления в 1950-х годах, и инструменты, которые он заимствовал из математической области бинарных отношений, с тех пор стали мейнстримом. Несмотря на то, что экономика выбора может быть изучена либо на уровне функций полезности, либо на уровне предпочтений, переход от одной к другой может быть полезным. Например, смещение концептуальной основы от абстрактного отношения предпочтения к абстрактной шкале полезности приводит к появлению новой математической основы, позволяющей формулировать и исследовать новые виды условий в структуре предпочтения.

Другой исторический поворот можно проследить до 1895 года, когда Георг Кантор доказал в теореме, что если бинарное отношение линейно упорядочено, то оно также изоморфно встраивается в упорядоченные действительные числа. Это понятие станет очень влиятельным для теории предпочтений в экономике: к 1940-м годам известные авторы, такие как Пол Самуэльсон, теоретизировали о людях со слабо упорядоченными предпочтениями.

Обозначение

Предположим, что набор всех состояний мира равен $X {\ displaystyle X}$ $Икс$ и у агента есть отношение предпочтений на $X {\ displaystyle X}$ $Икс$ . Обычно отношение слабого предпочтения отмечается как $⪯ {\ displaystyle \ prevq}$ $\ prevq$ , так что $x ⪯ y {\ displaystyle x \ prevq y}$ $x \ prevq y$ означает «агент хочет y по крайней мере столько же, сколько x» или «агент слабо предпочитает y вместо x».

Символ $∼ {\ displaystyle \ sim}$ $\ sim$ используется как сокращение для отношения безразличия: $x ∼ y ⟺ (x ⪯ y ∧ y ⪯ x) {\ displaystyle x \ sim y \ iff (x \ prevq y \ land y \ prevq x)}$ ${\ displaystyle x \ sim y \ iff (x \ prevq y \ land y \ prevq x)}$ , что гласит: «агент безразличен между y и x».

Символ $≺ {\ displaystyle \ prec}$ $\ prec$ используется как сокращение для строгого отношения предпочтения: $x ≺ y ⟺ (x ⪯ y ∧ y ⪯̸ x) {\ displaystyle x \ prec y \ iff (x \ prevq y \ land y \ not \ prevq x)}$ ${\ Displaystyle х \ пре Y \ iff (х \ prevq y \ land y \ not \ prevq x)}$ , что гласит: «агент строго предпочитает y вместо x».

Значение в науке о принятии решений

В повседневной речи выражение «x предпочтительнее y» обычно понимается как означающее, что кто-то выбирает x вместо y. Однако теория принятия решений основывается на более точных определениях предпочтений, учитывая, что существует множество экспериментальных условий, влияющих на выбор людей во многих направлениях.

Предположим, человек сталкивается с мысленным экспериментом, который он должен решить с помощью интроспекции. Ей предлагают яблоки (x) и апельсины (y), и ее просят устно выбрать одно из двух. Ученый, принимающий решения, наблюдающий за этим единственным событием, будет склонен сказать, что предпочтительной альтернативой является то, что выбрано.

При нескольких повторениях этого эксперимента (и при условии, что лабораторные условия контролируют внешние факторы), если ученый замечает, что яблоки выбираются в 51% случаев, это будет означать, что $x ≻ y {\ displaystyle x \ succ y}$ $x \ succ y$ . Если в половине случаев выбираются апельсины, то $x ∼ y {\ displaystyle x \ sim y}$ $x \ sim y$ . Наконец, если в 51% случаев она выбирает апельсины, это означает, что $y ≻ x {\ displaystyle y \ succ x}$ $y \ succ x$ . Предпочтение здесь отождествляется с большей частотой выбора. (Требуется цитата)

Этот эксперимент неявно предполагает, что свойство трихотомии выполняется для отношения порядка. В противном случае из 100 повторов некоторые из них дадут в результате, что не выбраны ни яблоки, ни апельсины, ни галстуки. Эти несколько случаев неопределенности испортят любую информацию о предпочтениях, вытекающую из частотных атрибутов других допустимых случаев.

Однако этот пример использовался только в иллюстративных целях, и его не следует интерпретировать как указание на то, что экономическая теория предпочтений начинается с экспериментов и переходит к теоремам. Напротив, метод, используемый в теории предпочтений, по сути является кабинетным. Экономисты делают предположения, и из этих предположений они выводят теоремы, которые предположительно могут быть проверены, даже если проверка не является обязательной.

Потребители по определению являются потребителями товаров и услуг. Стандартная экономическая теория утверждает, что их поведение спроса можно рассматривать как максимизацию индекса полезности или его параллель: ранжирование множества возможных пакетов потребления с помощью либо бинарного отношения «по крайней мере так хорошо, как», либо отношения «строго предпочтительное». в качестве".

Из всех доступных пакетов товаров и услуг в конечном итоге выбирается только один. Теория предпочтений исследует проблему достижения этого оптимального выбора с помощью системы предпочтений в рамках бюджетных ограничений.

В действительности люди не обязательно последовательно ранжируют или упорядочивают свои предпочтения. В теории предпочтений предпочтениям экономических субъектов регулярно навязываются некоторые идеализированные условия. Одним из наиболее важных из этих идеализированных условий является аксиома транзитивности :

Аксиома транзитивности : если альтернатива $A {\ displaystyle A}$ $A$ слабо предпочтительна альтернативе $B {\ displaystyle B}$ $B$ и $B {\ displaystyle B}$ $B$ до $C {\ displaystyle C}$ $C$ , затем $A {\ displaystyle A}$ $A$ слабо предпочтительнее $C {\ displaystyle C}$ $C$ .

Символически это может быть указано как

Если

A ⪰ B {\ displaystyle A \ successq B}

A \ successq B

B ⪰ C {\ displaystyle B \ successq C}

{\ displaystyle B \ successq C}

, затем

A ⪰ C {\ displaystyle A \ successq C}

{\ displaystyle A \ successq C}

Иногда используется более слабая аксиома (то есть она подразумевается транзитивностью, но не наоборот), называемая «квазитранзитивностью », которая требует только вышеуказанного для строгих предпочтений:

A ≻ B {\ displaystyle A \ succ B}

A \ succ B

B ≻ C {\ displaystyle B \ succ C}

{\ displaystyle B \ succ C}

, затем

A ≻ C {\ displaystyle A \ succ C}

{\ displaystyle A \ succ C}

Язык бинарных отношений позволяет записывать точно WH at означает «ранжированный набор предпочтений» и, таким образом, дает однозначное определение порядка. Отношение предпочтения не следует путать с отношением порядка $⩾ {\ displaystyle \ geqslant}$ $\ geqslant$ , используемым для указания, какое из двух действительных чисел больше. Отношения порядка в строке действительных чисел удовлетворяют дополнительному условию:

A ⩾ B {\ displaystyle A \ geqslant B}

{\ displaystyle A \ geqslant B}

B ⩾ A {\ displaystyle B \ geqslant A}

{\ displaystyle B \ geqslant A}

подразумевает

A = B {\ displaystyle A = B}

A = B

Но в отношениях предпочтений две вещи могут нравиться одинаково, но в некотором смысле численно не равны. Следовательно, отношение безразличия используется вместо отношения равенства (символ $∼ {\ displaystyle \ sim}$ $\ sim$ обозначает этот вид отношения). Таким образом, у нас есть

A ⪰ B {\ displaystyle A \ successq B}

A \ successq B

B ⪰ A {\ displaystyle B \ successq A}

B \ successq A

подразумевает

A ∼ B {\ displaystyle A \ sim B}

A \ sim B

Система предпочтений или структура предпочтений относится к набору качественных отношений между различными альтернативами потребления. Например, если есть альтернативы:

Apple
Orange
Banana

В этом примере структура предпочтений будет:

«Яблоко на менее предпочтителен, чем апельсин »и« Апельсин менее предпочтителен, чем банан ». Можно использовать $≿ {\ displaystyle \ succsim}$ $\ succsim$ , чтобы обозначить, что какая-то альтернатива «по крайней мере так же предпочтительна, как» другая, которая представляет собой просто бинарное отношение в наборе альтернатив. Следовательно:

Apple $≿ {\ displaystyle \ succsim}$ $\ succsim$ Orange
Orange $≿ {\ displaystyle \ succsim}$ $\ succsim$ Banana

Прежнее качественное отношение может быть сохранено при отображении в числовую структуру, если мы наложим определенные желательные свойства на бинарное отношение: это аксиомы порядка предпочтения. Например: возьмем яблоко и присвоим ему произвольное число 5. Затем возьмем апельсин и присвоим ему значение меньше 5, поскольку апельсин менее предпочтителен, чем яблоко. Если эту процедуру распространить на банан, можно по индукции доказать, что если $u {\ displaystyle u}$ $u$ определено на {apple, orange} и представляет собой четко определенное двоичное отношение, называемое " по крайней мере так же предпочтительно, как "в этом наборе, затем его можно расширить до функции $u {\ displaystyle u}$ $u$ , определенной для {яблоко, апельсин, банан}, и она будет представлять" по крайней мере как предпочтительнее как "на этом большом наборе.

Пример:

Apple = 5
Orange = 3
Banana = 2

5>3>2 = u (яблоко)>u (апельсин)>u (банан)

, и это согласуется с Apple $≿ {\ displaystyle \ succsim}$ $\ succsim$ Orange и с Orange $≿ {\ displaystyle \ succsim}$ $\ succsim$ Банан.

Аксиома порядка (Полнота ) : Для всех $A {\ displaystyle A}$ $A$ и $B {\ displaystyle B}$ $B$ у нас есть $A ≿ B {\ displaystyle A \ succsim B}$ ${\ displaystyle A \ succsim B}$ или $B ≿ A {\ displaystyle B \ succsim A}$ ${\ displaystyle B \ succsim A }$ или оба.

Для того, чтобы теория предпочтений была полезной с математической точки зрения, мы должны принять аксиому непрерывности . Преемственность просто означает отсутствие «скачков» в предпочтениях людей. С математической точки зрения, если мы предпочитаем точку A на кривой предпочтений точке B, точки, очень близкие к A, также будут предпочтительнее B. Это позволяет дифференцировать кривые предпочтений. Предположение о непрерывности «сильнее, чем необходимо» в том смысле, что оно действительно гарантирует существование непрерывного представления функции полезности. Таким образом, непрерывность является достаточным, но не необходимым условием для системы предпочтений.

Хотя товарные наборы входят в дискретные пакеты, экономисты рассматривают их единицы как континуум, потому что признание их дискретный характер. Согласно Зильбербергу, эти два подхода могут быть согласованы с помощью этого риторического приема: когда потребитель совершает многократные покупки продукта, товарные пространства могут быть преобразованы из дискретных предметов во временные нормы потребления. Вместо того, чтобы, скажем, отмечать, что потребитель купил одну буханку хлеба в понедельник, другую в пятницу и еще одну в следующий вторник, мы можем говорить о среднем уровне потребления хлеба, равном 7/4 буханки в неделю. Нет причин, по которым среднее потребление в неделю не может быть действительным числом, что позволяет дифференцировать функцию полезности потребителя. Мы можем говорить о непрерывном обслуживании товаров, даже если сами товары приобретаются отдельными единицами.

Хотя некоторые авторы включают рефлексивность как одну из аксиом, необходимых для получения представимости (эта аксиома утверждает, что $A ≿ A {\ displaystyle A \ succsim A}$ ${\ displaystyle A \ succsim A}$ ), это избыточно, поскольку из аксиомы полноты это уже следует.

Наиболее часто используемые аксиомы

Теоретико-упорядоченные: ацикличность, транзитивность, свойство полупорядка, полнота
Топология: непрерывность, открытость или замкнутость наборов предпочтений
Линейное пространство: выпуклость, однородность, трансляционная инвариантность

Нормативные интерпретации аксиом

Повседневный опыт подсказывает, что люди по крайней мере, говорите об их предпочтениях, как если бы они обладали личными «стандартами суждения», которые можно применять к определенной области альтернатив, которые время от времени появляются. Таким образом, аксиомы - это попытка смоделировать предпочтения лица, принимающего решения, но не в отношении фактического выбора, а в отношении типа желательной процедуры (процедуры, которой хотел бы следовать любой человек). Поведенческая экономика исследует непоследовательное поведение (то есть поведение, нарушающее аксиомы) людей. Нормативная вера в аксиомы не означает, что все должны вести себя в соответствии с ними. Напротив, они являются основой для предложения модели поведения, которой люди хотели бы видеть себя или других.

Вот наглядный пример нормативных значений теории предпочтений: Рассмотрим лицо, принимающее решения. кому нужно сделать выбор. Предположим, что это выбор того, где жить или на ком жениться, и что лицо, принимающее решение, попросило совета у экономиста. Экономист, который хочет заниматься нормативной наукой, пытается указать лицу, принимающему решения, как ему следует принимать решения.

Экономист: Я предлагаю вам прикрепить индекс полезности к каждой альтернативе и выбрать вариант с наивысшей полезностью.

Лицо, принимающее решение: Вам промыли мозги. Вы думаете только о функциях. Но это важное решение, есть люди, эмоции, это не функции!

Экономист: Было бы вам комфортно ездить на велосипеде из трех возможных вариантов? Предпочитаете x вместо y, а затем y вместо z, но затем снова z вместо x?

Лицо, принимающее решение: Нет, это очень глупо и контрпродуктивно. Я сказал вам, что есть люди, и я не хочу играть с их чувствами.

Экономист: Хорошо. Итак, позвольте мне открыть вам секрет: если вы следуете этим двум условиям при принятии решения и избегаете зацикливания, то вас можно описать так, как будто вы максимизируете функцию полезности.

Потребители, чьи структуры предпочтений нарушают транзитивность, будут подвергаться эксплуатации со стороны какого-нибудь недобросовестного человека. Например, Мария предпочитает яблоки апельсинам, апельсины бананам и бананы яблокам. Пусть она получит яблоко, которым она сможет торговать на рынке. Поскольку она предпочитает бананы яблокам, она готова заплатить, скажем, один цент, чтобы обменять свое яблоко на банан. После этого Мария готова заплатить еще цент, чтобы обменять свой банан на апельсин, и снова апельсин на яблоко, и так далее. Есть другие примеры такого иррационального поведения.

Полнота означает, что какой-то выбор будет сделан, утверждение, которое более философски сомнительна. В большинстве приложений набор вариантов потребления бесконечен, и потребитель не осознает все предпочтения. Например, не нужно выбирать, лететь ли в отпуск на самолете или на поезде: если у человека все равно недостаточно денег, чтобы поехать в отпуск, нет необходимости прикреплять порядок предпочтений к этим альтернативам (хотя это может быть приятно мечтать о том, что бы сделал, если бы выиграл в лотерею). Однако предпочтение можно интерпретировать как гипотетический выбор, который может быть сделан, а не как сознательное состояние ума. В этом случае полнота сводится к предположению, что потребители всегда могут решить, безразличны они или предпочитают один вариант, когда ему представлена любая пара вариантов.

В некоторых экстремальных обстоятельствах не существует «рационального» выбора. Например, если вас попросят выбрать, кто из детей будет убит, как в Sophie's Choice, рационального выхода нет. В этом случае предпочтения будут неполными, поскольку «не иметь возможности выбирать» - не то же самое, что «быть безразличным».

Отношение безразличия ~ является отношением эквивалентности. Таким образом, у нас есть факторное множество S / ~ классов эквивалентности S, которое образует раздел S. Каждый класс эквивалентности представляет собой набор пакетов, который одинаково предпочтительны. Если есть только два товара, классы эквивалентности могут быть графически представлены в виде кривых безразличия. На основе отношения предпочтения на S у нас есть отношение предпочтения на S / ~. В отличие от первого, последний является антисимметричным и общим порядком.

Приложения к теориям полезности

В экономике функция полезности часто используется для представления предпочтений. структура такая, что $u (A) ⩾ u (B) {\ displaystyle u \ left (A \ right) \ geqslant u \ left (B \ right)}$ ${\ displaystyle u \ left (A \ right) \ geqslant u \ left (B \ right)}$ тогда и только тогда, когда $А ≿ В {\ Displaystyle A \ succsim B}$ ${\ displaystyle A \ succsim B}$ . Идея состоит в том, чтобы связать каждый класс безразличия с действительным числом, так что, если один класс предпочтительнее другого, то номер первого больше, чем второй. Когда порядок предпочтения является одновременно транзитивным и полным, то это стандартная практика называть его рациональным отношением предпочтения, и люди, которые ему подчиняются, являются рациональными агентами. Транзитивное и полное отношение называется слабым порядком (или полным предварительным порядком). Литература по предпочтениям далека от стандартизации в отношении таких терминов, как полный, частичный, сильный и слабый. Наряду с терминами «общий», «линейный», «строго полный», «квази-заказы», «предварительные заказы» и «суб-заказы», которые также имеют разное значение в зависимости от вкуса автора, были злоупотребление семантикой в литературе.

Согласно Саймону Борду, непрерывная функция полезности всегда существует, если $≿ {\ displaystyle \ succsim}$ ${\ displaystyle \ succsim}$ является отношение непрерывного рационального предпочтения на $R n {\ displaystyle R ^ {n}}$ $R ^ {n}$ . Для любого такого отношения предпочтения существует множество непрерывных функций полезности, которые его представляют. И наоборот, каждую функцию полезности можно использовать для построения уникального отношения предпочтения.

Все вышеперечисленное не зависит от цен на товары и услуги и бюджетных ограничений, с которыми сталкиваются потребители. Они определяют возможные пакеты (которые они могут себе позволить). Согласно стандартной теории, потребители выбирают пакет в рамках своего бюджета, так что никакой другой возможный пакет не является предпочтительным перед ним; поэтому их полезность максимальна.

Примитивные эквиваленты некоторых известных свойств функций полезности

Возрастающая функция полезности связана с монотонным отношением предпочтения.
Квазивогнутые функции полезности связаны с выпуклый предпочтительный заказ. Когда возникают невыпуклые предпочтения, применима лемма Шепли – Фолкмана.
Слабо разделимые функции полезности связаны со слабой отделимостью предпочтений.

Лексикографические предпочтения

Лексикографические предпочтения - это особый случай предпочтений, которые присваивают товару бесконечную ценность по сравнению с другими товарами набора.

Строгое против слабого

Возможность определения отношения строгого предпочтения $≻ {\ displaystyle \ succ}$ $\ succ$ в отличие от более слабого $≿ { \ displaystyle \ succsim}$ $\ succsim$ , и наоборот, в принципе предлагает альтернативный подход: начать со строгого отношения $≻ {\ displaystyle \ succ}$ $\ succ$ в качестве примитивного понятия и получить более слабый и отношение безразличия. Однако отношение безразличия, полученное таким образом, обычно не будет транзитивным. По словам Крепса, «начало со строгого предпочтения облегчает обсуждение возможностей несравнимости».

Агрегация

При определенных допущениях индивидуальные предпочтения могут быть объединены с предпочтениями группы людей. Однако теорема невозможности Эрроу утверждает, что системы голосования иногда не могут преобразовать индивидуальные предпочтения в желательные действия выбора в масштабе всего сообщества.

Теория ожидаемой полезности

Изначально отношения предпочтений применялись только к альтернативам, не связанным с риском и неопределенностями, поскольку это допущение модели поведения homo economicus. Тем не менее, очень похожая теория предпочтений также применялась к пространству простых лотерей, как в теории ожидаемой полезности. В этом случае структура предпочтений перед лотереями также может быть представлена функцией полезности.

Критика

Некоторые критики говорят, что рациональные теории выбора и теории предпочтений слишком сильно полагаются на предположение об инвариантности, которое гласит, что отношение предпочтения не должно зависеть от описания вариантов или по способу выявления. Но без этого предположения предпочтения не могут быть представлены как максимизация полезности.

Милтон Фридман сказал, что отделение вкусовых факторов от объективных факторов (т.е. цен, дохода, наличия товаров) противоречиво, потому что оба они «неразрывно связаны».