Аэродинамический центр

редактировать

Распределение сил на крыле в полете сложное и неоднородное. На этом изображении показаны силы для двух типичных аэродинамических поверхностей, симметричной конструкции слева и асимметричной конструкции, более типичной для низкоскоростных конструкций справа. На этой диаграмме показаны только компоненты лифта; аналогичные соображения сопротивления не проиллюстрированы. Показан аэродинамический центр, обозначенный «ca»

. Крутящие моменты или моменты, действующие на аэродинамический профиль, движущийся через жидкость, могут быть учтены сеткой подъемная сила и чистое лобовое сопротивление, приложенные в некоторой точке аэродинамического профиля, и отдельный чистый момент тангажа вокруг этой точки, величина которого варьируется в зависимости от выбора того, где выбирается подъемная сила. Аэродинамический центр - это точка, в которой коэффициент тангажа для аэродинамического профиля не изменяется с коэффициентом подъемной силы (т. Е. углом атаки ), что упрощает анализ.

d C md CL = 0 {\ displaystyle {dC_ {m} \ over dC_ {L}} = 0}

{dC_ {m} \ over dC_ {L}} = 0

где

CL {\ displaystyle C_ {L }}

C_ {L}

- летательный аппарат коэффициент подъемной силы.

Подъемная сила и сила сопротивления могут быть приложены в одной точке, центре давления, вокруг которой они оказывают нулевой крутящий момент. Однако расположение центра давления значительно смещается при изменении угла атаки и, таким образом, непрактично для аэродинамического анализа. Вместо этого используется аэродинамический центр, и в результате увеличивающаяся подъемная сила и сопротивление из-за изменения угла атаки, действующих в этой точке, достаточно для описания аэродинамических сил, действующих на данное тело.

Содержание

1 Теория
2 Роль аэродинамического центра в устойчивости самолета
3 Ссылки
4 См. Также

Теория

В рамках предположений, заложенных в теории тонкого крылового профиля, аэродинамический центр расположен в четверть- хорде (положение хорды 25%) на симметричном профиле, в то время как он близко, но не в точности равен точке четверти хорды на изогнутом профиле.

Из теории тонкого крыла:

cl = 2 π α {\ displaystyle \ c_ {l} = 2 \ pi \ alpha}

\ c_l = 2 \ pi \ alpha

где

cl {\ displaystyle c_ {l} \ !}

c_l \!

- коэффициент подъемной силы секции,

α {\ displaystyle \ alpha \!}

\ alpha \!

- угол атаки в радианах, измеренный относительно аккорд линия.

dcm, c / 4 d α = m 0 {\ displaystyle \ {dc_ {m, c / 4} \ over d \ alpha} = m_ {0}}

{\ displaystyle \ {dc_ {m, c / 4} \ over d \ alpha} = m_ {0}}

где

см, c / 4 {\ displaystyle \ c_ {m, c / 4}}

{\ displaystyle \ c_ {m, c / 4}}

- момент в точке четверти хорды, а

m 0 {\ displaystyle \ m_ {0 }}

{\ displaystyle \ m_ {0}}

- константа.

M ac = L (cxac - c / 4) + M c / 4 {\ displaystyle \ M_ {ac} = L (cx_ {ac} -c / 4) + M_ {c / 4}}

{\ displaystyle \ M_ {ac} = L (cx_ {ac} -c / 4) + M_ {c / 4 }}

см, ac = cl (xac - 0,25) + см, c / 4 {\ displaystyle \ c_ {m, ac} = c_ {l} (x_ {ac} -0,25) + c_ {m, c / 4}}

{\ displaystyle \ c_ {m, ac} = c_ { l} (x_ {ac} -0,25) + c_ {m, c / 4}}

Дифференциация по углу атаки

xac = - m 0 2 π + 0,25 {\ displaystyle \ x_ {ac} = {- m_ {0} \ over {2 \ pi}} + 0,25}

{\ displaystyle \ x_ {ac} = {- m_ {0} \ over {2 \ pi}} + 0,25}

Для симметричных профилей $m 0 = 0 {\ displaystyle \ m_ {0} = 0}$ ${\ displaystyle \ m_ {0} = 0}$ , поэтому аэродинамический центр t 25% хорды. Но для изогнутых профилей аэродинамический центр может быть немного меньше 25% хорды от передней кромки, что зависит от наклона коэффициента момента, $m 0 {\ displaystyle \ m_ {0}}$ ${\ displaystyle \ m_ {0}}$ . Полученные результаты рассчитаны с использованием теории тонкого крылового профиля, поэтому использование результатов оправдано только в том случае, если допущения теории тонкого профиля являются реалистичными. В прецизионных экспериментах с реальными аэродинамическими профилями и расширенном анализе наблюдается незначительное изменение местоположения аэродинамического центра при изменении угла атаки. Однако в большинстве литературных источников предполагается, что аэродинамический центр зафиксирован в положении хорды 25%.

Роль аэродинамического центра в устойчивости самолета

Для продольной статической устойчивости : $d C md α < 0 {\displaystyle {dC_{m} \over d\alpha }<0}$ ${dC_ {m} \ over d \ alpha} <0$ и $d C zd α>0 {\ displaystyle {dC_ {z} \ over d \ alpha}>0}$ ${dC_{z} \over d\alpha }>0$

Для направленной статической устойчивости: $d C nd β>0 {\ displaystyle {dC_ {n} \ over d \ beta}>0}$ ${dC_{n} \over d\beta }>0$ и $d C yd β>0 {\ displaystyle {dC_ {y} \ over d \ beta}>0}$ ${ dC_ {y} \ over d \ beta}>0$

Где:

C z = CL cos ⁡ (α) + C d грех ⁡ (α) {\ Displaystyle C_ {z} = C_ {L} \ соз (\ альфа) + C_ {d} \ sin (\ alpha)}

{\ displaystyle C_ {z} = C_ {L} \ cos (\ alpha) + C_ {d} \ sin (\ alpha)}

C x = CL грех ⁡ (α) - C d cos ⁡ (α) {\ di splaystyle C_ {x} = C_ {L} \ sin (\ alpha) -C_ {d} \ cos (\ alpha)}

{\ displaystyle C_ {x} = C_ {L} \ sin (\ alpha) -C_ {d} \ cos (\ alpha)}

Для силы, действующей вдали от аэродинамического центра, который находится вдали от контрольной точки:

XAC = X ref + cd C md C z {\ displaystyle X_ {AC} = X _ {\ mathrm {ref}} + c {dC_ {m} \ over dC_ {z}}}

{\ displaystyle X_ {AC} = X _ {\ mathrm {ref}} + c {dC_ {m} \ над dC_ {z}}}

Что для малых углов $соз ⁡ (α) знак равно 1 {\ Displaystyle \ соз (\ альфа) = 1}$ ${\ displaystyle \ cos (\ alpha) = 1 }$ и $грех ⁡ (α) = α {\ Displaystyle \ sin (\ alpha) = \ альфа}$ ${\ displaystyle \ sin (\ alpha) = \ alpha}$ , $β = 0 {\ Displaystyle \ бета = 0}$ $\ beta = 0$ , $C z = CL - C d ∗ α {\ displaystyle C_ {z} = C_ {L} -C_ {d} * \ alpha}$ $C_ {z} = C_ {L} -C_ {d} * \ alpha$ , $C z = CL {\ displaystyle C_ {z} = C_ {L}}$ $C_ {z} = C_ {L}$ упрощается до:

XAC = X ref + cd C md CL {\ displaystyle X_ {AC} = X_ { \ mathrm {ref}} + c {dC_ {m} \ over dC_ {L}}}

{\ displaystyle X_ {AC} = X _ {\ mathrm {ref}} + c {dC_ {m} \ over dC_ {L}}}

YAC = Y ref {\ displaystyle Y_ {AC} = Y _ {\ mathrm {ref}}}

{\ displaystyle Y_ {AC} = Y _ {\ mathrm {ref}}}

ZAC = Z ref {\ displaystyle Z_ {AC} = Z _ {\ mathrm {ref}}}

{\ displaystyle Z_ {AC} = Z _ {\ mathrm {ref}}}

Общий случай: из определения AC следует, что

XAC = X ref + cd C md C z + cd C nd С Y {\ Displaystyle X_ {AC} = X _ {\ mathrm {ref}} + c {dC_ {m} \ over dC_ {z}} + c {dC_ {n} \ над dC_ {y}}}

{\ displaystyle X_ {AC} = X _ {\ mathrm {ref}} + c {dC_ {m} \ over dC_ {z}} + c {dC_ {n} \ over dC_ {y}}}

YAC = Y ref + cd C ld C z + cd C nd C x {\ displaystyle Y_ {AC} = Y _ {\ mathrm {ref}} + c {dC_ {l} \ над dC_ {z}} + c {dC_ {n} \ над dC_ {x}}}

{\ displaystyl e Y_ {AC} = Y _ {\ mathrm {ref}} + c {dC_ {l} \ over dC_ {z}} + c {dC_ {n} \ over dC_ {x}}}

ZAC = Z ref + cd C ld C y + cd C md C x {\ displaystyle Z_ {AC} = Z_ { \ mathrm {ref}} + c {dC_ {l} \ over dC_ {y}} + c {dC_ {m} \ over dC_ {x}}}

{\ displaystyle Z_ {AC} = Z _ {\ mathrm {ref}} + c {dC_ {l} \ over dC_ {y}} + c {dC_ {m} \ over dC_ { x}}}

Статический запас можно затем использовать для количественной оценки AC:

SM = XAC - XCG c {\ displaystyle SM = {X_ {AC} -X_ {CG} \ over c}}

SM = {X _ {{AC}} - X _ {{CG}} \ over c}

где:

C n {\ displaystyle C_ {n}}

C_ {n}

= коэффициент момента рыскания

C m {\ displaystyle C_ {m}}

C_m

= момент тангажа коэффициент

C l {\ displaystyle C_ {l}}

C_ {l}

= качение коэффициент момента

C x {\ displaystyle C_ {x}}

C_ {x}

= X-force ~ = Drag

C y {\ displaystyle C_ {y}}

C_ {y}

= Y- force ~ = Side Force

C z {\ displaystyle C_ {z}}

C_ {z}

= Z-force ~ = Lift

ref = контрольная точка (какие моменты были взяты)

c = контрольная длина

S = контрольная область

q = динамическое давление

α {\ displaystyle \ a lpha}

\ альфа

= угол атаки

β {\ displaystyle \ beta}

\ beta

= угол скольжения

SM = статическое поле

Литература

^Бенсон, Том (2006). "Аэродинамический центр (ас)". Руководство по воздухоплаванию для новичков. Исследовательский центр Гленна НАСА. Проверено 1 апреля 2006 г.
^Андерсон, Джон Д., младший (Джон Дэвид), 1937- (12 февраля 2010 г.). Основы аэродинамики (Пятое изд.). Нью-Йорк. ISBN 9780073398105. OCLC 463634144. CS1 maint: несколько имен: список авторов (ссылка )

См. Также