Отношение доступности

Простая модель Крипке всего с тремя возможными мирами. Поскольку отношение доступности связывает w с v и $P\; \{\backslash \; displaystyle\; P\}$истинно в v, формула $◊\; P\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; Diamond\; P\}$имеет вид правда в ш. Поскольку u недоступно из w, тот факт, что $Q\; \{\backslash \; displaystyle\; Q\}$истинно, неприводит к $◊\; Q\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; Diamond\; Q\}$, чтобы быть истинным в w.

. отношение доступности- это отношение, которое играет ключевую роль в присвоении значений истинности предложениям в реляционной семантике для модальной логики. В реляционной семантике значение истинности модальной формулы в возможном мире $w\; \{\backslash \; displaystyle\; w\}$может зависеть от того, что истинно в другом возможном мире $v\; \{\backslash \; displaystyle\; v\}$, но только если отношение доступности $R\; \{\backslash \; displaystyle\; R\}$связывает $w\; \{\backslash \; displaystyle\; w\}$с $v\; \{\backslash \; displaystyle\; v\}$. Например, если $P\; \{\backslash \; displaystyle\; P\}$выполняется в каком-то мире $v\; \{\backslash \; displaystyle\; v\}$так, что $w\; R\; v\; \{\backslash \; displaystyle\; wRv\; \}$, формула $◊\; P\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; Diamond\; P\}$будет верна в $w\; \{\backslash \; displaystyle\; w\}$. Факт $w\; R\; v\; \{\backslash \; displaystyle\; wRv\}$имеет решающее значение. Если $R\; \{\backslash \; displaystyle\; R\}$не связывает $w\; \{\backslash \; displaystyle\; w\}$с $v\; \{\backslash \; displaystyle\; v\}$, то $◊\; P\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; Diamond\; P\}$будет ложным в $w\; \{\backslash \; displaystyle\; w\}$, если $P\; \{\backslash \; displaystyle\; P\}$также содержится в каком-то другом мире $u\; \{\backslash \; displaystyle\; u\}$, так что $w\; R\; u\; \{\backslash \; displaystyle\; wRu\}$.

концептуально мотивированы отношениями доступности что естественный язык модальные операторы зависят от некоторых, но не от всех альтернативных сценариев. Например, предложение «Может быть, идет дождь» обычно не считается верным просто потому, что можно представить сценарий, в котором шел дождь. Скорее, его истинность зависит от того, исключен ли такой сценарий имеющейся информацией. Этот факт можно формализовать в модальной логике, выбрав такое отношение доступности, что $w\; R\; v\; \{\backslash \; displaystyle\; wRv\}$iff $v\; \{\backslash \; displaystyle\; v\}$совместим с информацией, доступной говорящему в $w\; \{\backslash \; displaystyle\; w\}$.

. Эту идею можно распространить на различные приложения модальной логики. В эпистемологии можно использовать эпистемологическое понятие доступности, где $w\; R\; v\; \{\backslash \; displaystyle\; wRv\}$для индивидуума $I\; \{\backslash \; displaystyle\; I\}$iff $I\; \{\backslash \; displaystyle\; I\}$не знает чего-то, что исключало бы гипотезу о том, что $w\; \prime \; =\; w\; \{\backslash \; displaystyle\; w\; \text{'}=\; w\}$. В деонтической модальной логике можно сказать, что $w\; R\; v\; \{\backslash \; displaystyle\; wRv\}$iff $v\; \{\backslash \; displaystyle\; v\}$является морально идеальный мир с учетом моральных стандартов $w\; \{\backslash \; displaystyle\; w\}$. При применении модальной логики к информатике, так называемые возможные миры можно понимать как представляющие возможные состояния, а отношение доступности можно понимать как программу. Тогда $w\; R\; v\; \{\backslash \; displaystyle\; wRv\}$, если при запуске программы компьютер может перейти из состояния $w\; \{\backslash \; displaystyle\; w\}$в состояние $v\; \{\; \backslash \; displaystyle\; v\}$.

Различные приложения модальной логики могут предлагать разные ограничения на допустимые отношения доступности, которые, в свою очередь, могут приводить к разной действительности. Математическое исследование того, как валидность связана с условиями отношений доступности, известно как теория модальных соответствий.

• Модальная логика
• Возможные миры
• Пропозициональная установка
• Модальная глубина

• Gerla, G.; Трансформационная семантика для логики первого порядка, Logique et Analyze, № 117–118, стр. 69–79, 1987.
• Фителсон, Брэндон; Заметки о «Доступности» и модальности, 2003.
• Браун, Кертис; Модальная логика высказываний: несколько первых шагов, 2002.
• Крипке, Сол; Именование и необходимость, Оксфорд, 1980.
• Льюис, Дэвид К.; Теория-аналог и количественная модальная логика, The Journal of Philosophy, Vol. LXV, № 5 (1968-03-07), стр. 113–126, 1968
• Гаске, Оливье; и другие. (2013). Миры Крипке: Введение в модальную логику через таблицы. Springer. С. 14–16. ISBN 978-3764385033. Проверено 23 июля 2020 г.
• Список логических систем Список наиболее популярных модальных логик.

.