Поглощение (логика)

Поглощение- это допустимая форма аргумента и правило вывода из логики высказываний. Правило гласит, что если $P\; \{\backslash \; displaystyle\; P\}$подразумевает $Q\; \{\backslash \; displaystyle\; Q\}$, то $P\; \{\backslash \; displaystyle\; P\}$подразумевает $P\; \{\backslash \; displaystyle\; P\}$и $Q\; \{\backslash \; displaystyle\; Q\}$. Правило позволяет вводить союзы до пруфов. Он называется l aw поглощения, поскольку термин $Q\; \{\backslash \; displaystyle\; Q\}$«поглощается» термином $P\; \{\backslash \; displaystyle\; P\}$в последующем. Правило можно сформулировать так:

$P\; \to \; Q\; \therefore \; P\; \to \; (P\; \wedge \; Q)\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{P\; \backslash \; to\; Q\}\; \{\backslash ,\; следовательно,\; P\; \backslash \; to\; (P\; \backslash \; land\; Q)\}\}\}$

где правило таково, что везде, где в строке доказательства появляется «$P\; \to \; Q\; \{\backslash \; displaystyle\; P\; \backslash \; to\; Q\}$», «$P\; \to \; (P\; \wedge \; Q)\; \{\backslash \; displaystyle\; P\; \backslash \; to\; (P\; \backslash \; land\; Q)\}$"можно разместить на следующей строке.

• 1 Формальная нотация
• 2 Примеры
• 3 Доказательство таблицей истинности
• 4 Формальное доказательство
• 5 См. Также
• 6 Ссылки

Правило поглощения может быть выражено как секвенция :

$P\; \to \; Q\; ⊢\; P\; \to \; (P\; \wedge \; Q)\; \{\backslash \; displaystyle\; P\; \backslash \; to\; Q\; \backslash \; vdash\; P\; \backslash \; to\; (P\; \backslash \; land\; Q)\}$

где $⊢\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; vdash\}$- символ металогический, означающий, что $P\; \to \; (P\; \wedge \; Q)\; \{\backslash \; displaystyle\; P\; \backslash \; to\; (P\; \backslash \; land\; Q)\; \}$является синтаксическим следствием из $(P\; \to \; Q)\; \{\backslash \; displaystyle\; (P\; \backslash \; rightarrow\; Q)\}$в некоторой логической системе ;

и выражается в виде функциональной истинности тавтологии или теоремы логики высказываний. Этот принцип был сформулирован как теорема логики высказываний Расселом и Уайтхедом в Principia Mathematica как:

$(P\; \to \; Q)\; \leftrightarrow \; (P\; \to \; (\; П\; \wedge \; Q))\; \{\backslash \; displaystyle\; (P\; \backslash \; to\; Q)\; \backslash \; leftrightarrow\; (P\; \backslash \; to\; (P\; \backslash \; land\; Q))\}$

где $P\; \{\backslash \; displaystyle\; P\}$и $Q\; \{\backslash \; displaystyle\; Q\}$суждения, выраженные в некоторой формальной системе.

Если пойдет дождь, я надену свое пальто.. Поэтому , если пойдет дождь, то пойдет дождь, и я надену пальто.

$P\; \{\backslash \; displaystyle\; P\}$	$Q\; \{\backslash \; displaystyle\; Q\}$	$P\; \to \; Q\; \{\backslash \; displaystyle\; P\; \backslash \; rightarrow\; Q\}$	$P\; \to \; (P\; \wedge \; Q)\; \{\backslash \; displaystyle\; P\; \backslash \; rightarrow\; (P\; \backslash \; land\; Q)\}$
T	T	T	T
T	F	F	F
F	T	T	T
F	F	T	T

.

Предложение	Вывод
$P\; \to \; Q\; \{\backslash \; displaystyle\; P\; \backslash \; rightarrow\; Q\}$	Учитывая
$\neg \; P\; \vee \; Q\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; neg\; P\; \backslash \; lor\; Q\}$	Значение материала
$\neg \; P\; \vee \; P\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; neg\; P\; \backslash \; lor\; P\}$	Закон исключенного среднего
$(\neg \; П\; \vee \; п)\; \wedge \; (\neg \; P\; \vee \; Q)\; \{\backslash \; displaystyle\; (\backslash \; neg\; P\; \backslash \; lor\; P)\; \backslash \; land\; (\backslash \; neg\; P\; \backslash \; lor\; Q)\}$	соединение
$\neg \; P\; \vee \; (P\; \wedge \; Q)\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; neg\; P\; \backslash \; lor\; (P\; \backslash \; land\; Q)\}$	Обратное распределение
$P\; \to \; (P\; \wedge \; Q)\; \{\backslash \; displaystyle\; P\; \backslash \; rightarrow\; (P\; \backslash \; land\; Q)\}$	Материальное значение

• закон поглощения