Закон поглощения

редактировать

Идентификатор, связывающий пару бинарных операций

В алгебре, закон поглощенияили тождество поглощения- это тождество, связывающее пару бинарных операций.

Две бинарные операции, ¤ и ⁂, считаются связанными законом поглощения, если:

a ¤ (a ⁂ b) = a ⁂ (a ¤ b) = a.

A набор, снабженный двумя коммутативными, ассоциативными и идемпотентными бинарные операции $∨ {\ displaystyle \ scriptstyle \ lor}$ $\ scriptstyle \ lor$ («соединение») и $∧ {\ displaystyle \ scriptstyle \ land}$ $\ scriptstyle \ land$ («встреча»), связаны законом поглощения, называется решеткой.

Примеры решеток включают булевы алгебры, множество множеств с операторами объединения и пересечения, алгебры Гейтинга и упорядоченные множества с операциями min и max.

В классической логике и, в частности, в булевой алгебре, операции OR и AND, которые также обозначаются по $∨ {\ displaystyle \ scriptstyle \ lor}$ $\ scriptstyle \ lor$ и $∧ {\ displaystyle \ scriptstyle \ land}$ $\ scriptstyle \ land$ , удовлетворяют аксиомам решетки, включая закон поглощения. То же самое верно для интуиционистской логики.

Закон поглощения не выполняется во многих других алгебраических структурах, таких как коммутативные кольца, например поле из вещественных чисел, логики релевантности, линейной логики и субструктурной логики. В последнем случае не существует взаимно однозначного соответствия между свободными переменными определяющей пары идентификаторов.

См. Также

Ссылки

Брайан А. Дэйви; Хилари Энн Пристли (2002). Введение в решетки и порядок (2-е изд.). Издательство Кембриджского университета. ISBN 0-521-78451-4. LCCN 2001043910.
, Энциклопедия математики, EMS Press, 2001 [1994]
Вайсштейн, Эрик У. «Поглощение Закон ". MathWorld.