2-транзитивная группа - 2-transitive group

A 2-транзитивная группа - это транзитивная группа, используемая в теории групп в котором стабилизирующая подгруппа каждой точки действует транзитивно на остальные точки. Эквивалентно, группа $G\; \{\backslash \; displaystyle\; G\}$действует 2-транзитивно на множестве $S\; \{\backslash \; displaystyle\; S\}$, если она действует транзитивно на множестве различных упорядоченные пары $\{(x,\; y)\; \in \; S\; \times \; S:\; x\; \ne \; y\}\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; \{(x,\; y)\; \backslash \; in\; S\; \backslash \; times\; S:\; x\; \backslash \; neq\; y\; \backslash \}\}$. То есть, предполагая (без реальной потери общности), что $G\; \{\backslash \; displaystyle\; G\}$действует слева от $S\; \{\backslash \; displaystyle\; S\}$, для каждая пара пар $(x,\; y),\; (w,\; z)\; \in \; S\; \times \; S\; \{\backslash \; displaystyle\; (x,\; y),\; (w,\; z)\; \backslash \; in\; S\; \backslash \; times\; S\}$с $x\; \ne \; y\; \{\backslash \; displaystyle\; x\; \backslash \; neq\; y\}$и $w\; \ne \; z\; \{\backslash \; displaystyle\; w\; \backslash \; neq\; z\}$, существует $g\; \in \; G\; \{\backslash \; displaystyle\; g\; \backslash \; in\; G\}$такой, что $g\; (x,\; y)\; =\; (w,\; z)\; \{\backslash \; displaystyle\; g\; (x,\; y)\; =\; (w,\; z)\}$. Эквивалентно, $gx\; =\; w\; \{\backslash \; displaystyle\; gx\; =\; w\}$и $gy\; =\; z\; \{\backslash \; displaystyle\; gy\; =\; z\}$, поскольку индуцированное воздействие на отдельный набор пар является $g\; (x,\; y)\; =\; (gx,\; gy)\; \{\backslash \; displaystyle\; g\; (x,\; y)\; =\; (gx,\; gy)\}$.

Каждые 2-транзитивная группа - это примитивная группа, но не наоборот. Любая группа Цассенхауза 2-транзитивна, но не наоборот. разрешимые 2-транзитивные группы были классифицированы Бертрамом Хуппером и описаны в списке транзитивных конечных линейных групп. Нерастворимые группы были классифицированы (Hering 1985) с использованием классификации конечных простых групп и все являются почти простыми группами.

• Кратно транзитивная группа

• Диксон, Джон Д.; Мортимер, Брайан (1996), Группы перестановок, Graduate Texts in Mathematics, 163, Berlin, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-94599-6, MR 1409812
• Геринг, Кристоф (1985), «Транзитивные линейные группы и линейные группы, содержащие неприводимые подгруппы простого порядка. II», Журнал алгебры, 93 (1): 151–164, doi : 10.1016 / 0021-8693 (85) 90179-6, ISSN 0021-8693, MR 0780488
• Huppert, Bertram (1957), "Zweifach transitive, auflösbare Permutationsgruppen", Mathematische Zeitschrift, 68: 126–150, doi : 10.1007 / BF01160336, ISSN 0025-5874, MR 0094386
• Huppert, Bertram; Блэкберн, Норман (1982), Конечные группы. III., Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, 243, Berlin-New York: Springer-Verlag, ISBN 3-540-10633-2, MR 0650245
• Johnson, Norman L.; Джа, Викрам; Билиотти, Мауро (2007), Справочник плоскостей конечного перевода, Чистая и прикладная математика, 289, Бока-Ратон: Chapman Hall / CRC, ISBN 978-1-58488 -605-1, MR 2290291