Проекция Ван дер Гринтена

Проекция мира Ван дер Гринтена Проекция Ван дер Гринтена с Индикатриса Tissot деформации

проекция Ван дер Гринтена - это компромиссная картографическая проекция, что означает, что она не равновеликая или конформный. В отличие от перспективных проекций, проекция Ван дер Гринтена представляет собой произвольную геометрическую конструкцию на плоскости. Ван дер Гринтен проецирует всю Землю в круг. Он в значительной степени сохраняет знакомые формы проекции Меркатора, при этом незначительно уменьшая искажение Меркатора. Полярные регионы подвержены сильным искажениям.

• 1 История
• 2 Геометрическая конструкция
• 3 См. Также
• 4 Ссылки
• 5 Библиография
• 6 Внешние ссылки

изобрел проекцию в 1898 году и получил патент США № 751,226 на нее и еще три в 1904 году. Национальное географическое общество приняло проекцию для своих справочных карт мира в 1922 году, что повысило ее видимость. и стимулирование его принятия в других странах. В 1988 г. National Geographic заменил проекцию Ван дер Гринтена на проекцию Робинсона.

Геометрическая конструкция, данная ван дер Гринтеном, может быть записана алгебраически:

$x\; =\; \pm \; \pi \; A\; (G\; -\; P\; 2)\; +\; A\; 2\; (G\; -\; P\; 2)\; 2\; -\; (P\; 2\; +\; A\; 2)\; (G\; 2\; -\; P\; 2)\; P\; 2\; +\; A\; 2,\; y\; =\; \pm \; \pi \; PQ\; -\; A\; (A\; 2\; +\; 1)\; (P\; 2\; +\; A\; 2)\; -\; Q\; 2\; P\; 2\; +\; A\; 2,\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; begin\; \{выровнено\}\; x\; =\; \backslash \; pm\; \backslash \; pi\; \{\backslash \; frac\; \{A\; (GP\; ^\; \{2\})\; +\; \{\backslash \; sqrt\; \{A\; ^\; \{2\}\; (GP\; ^\; \{2\})\; ^\; \{2\}\; -\; (P\; ^\; \{2\}\; +\; A\; ^\; \{2\})\; (G\; ^\; \{2\}\; -P\; ^\; \{2\})\}\}\}\; \{P\; ^\; \{2\}\; +\; A\; ^\; \{2\}\}\},\; \backslash \backslash \; y\; =\; \backslash \; pm\; \backslash \; pi\; \{\backslash \; frac\; \{PQ-A\; \{\backslash \; sqrt\; \{(A\; ^\; \{2\}\; +1)\; (P\; ^\; \{2\}\; +\; A\; ^\; \{2\})\; -Q\; ^\; \{2\}\}\}\}\; \{P\; ^\; \{2\}\; +\; A\; ^\; \{2\}\}\},\; \backslash \; end\; \{align\}\}\}$

где x принимает знак λ - λ 0, y принимает знак φ и

$A\; =\; 1\; 2\; |\; \pi \; \lambda \; -\; \lambda \; 0\; -\; \lambda \; -\; \lambda \; 0\; \pi \; |,\; G\; =\; cos\; \; \theta \; sin\; \; \theta \; +\; cos\; \; \theta \; -\; 1,\; P\; =\; G\; (2\; sin\; \; \theta \; -\; 1),\; \theta \; =\; arcsin\; \; |\; 2\; \phi \; \pi \; |,\; Q\; =\; А\; 2\; +\; G.\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; begin\; \{align\}\; A\; =\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{2\}\}\; \backslash \; left\; |\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; pi\}\; \{\backslash \; lambda\; -\; \backslash \; lambda\; \_\; \{0\}\}\}\; -\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; lambda\; -\; \backslash \; lambda\; \_\; \{0\}\}\; \{\backslash \; pi\}\}\; \backslash \; right\; |,\; \backslash \backslash \; G\; =\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; cos\; \backslash \; theta\}\; \{\backslash \; sin\; \backslash \; theta\; +\; \backslash \; cos\; \backslash \; theta\; -1\}\},\; \backslash \backslash \; P\; =\; G\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; frac\; \{2\}\; \{\backslash \; sin\; \backslash \; theta\}\}\; -\; 1\; \backslash \; right),\; \backslash \backslash \backslash \; theta\; =\; \backslash \; arcsin\; \backslash \; left\; |\; \{\backslash \; frac\; \{2\; \backslash \; varphi\}\; \{\backslash \; pi\}\}\; \backslash \; right\; |,\; \backslash \backslash \; Q\; =\; A\; ^\; \{2\}\; +\; G.\; \backslash \; End\; \{align\}\}\}$

Если φ = 0, то

$x\; =\; (\lambda \; -\; \lambda \; 0),\; y\; =\; 0.\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; begin\; \{align\}\; x\; =\; (\backslash \; lambda\; -\; \backslash \; lambda\; \_\; \{0\}),\; \backslash \backslash \; y\; =\; 0.\; \backslash \; end\; \{align\}\}\}$

Аналогично, если λ = λ 0 или φ = ± π / 2, тогда

$x\; =\; 0,\; y\; =\; \pm \; \pi \; tan\; \; \theta \; 2.\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; begin\; \{align\}\; x\; =\; 0,\; \backslash \backslash \; y\; =\; \backslash \; pm\; \backslash \; pi\; \backslash \; tan\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; theta\}\; \{2\}\}.\; \backslash \; end\; \{align\}\}\}$

Во всех случаях φ - это широта, λ - это долгота, а λ 0 - центральный меридиан проекции.

• Список картографических проекций
• Проекция Робинсона (преемник)

• «Проекции Ван дер Гринтена и варианты».

.