Необычное число

редактировать

Демонстрация с помощью стержней Cuisenaire, что число 10 является необычным число, его наибольший простой делитель равен 5, что больше √10 ≈ 3,16

В теории чисел необычное число - это натуральное число n наибольший простой множитель строго больше, чем $n {\ displaystyle {\ sqrt {n}}}$ ${\ sqrt {n}}$ .

K- гладкое число имеет все простое число множители меньше или равны k, поэтому необычное число не- $n {\ displaystyle {\ sqrt {n}}}$ ${\ sqrt {n}}$ -гладкое.

Содержание

1 Связь с простыми числами
2 Примеры
3 Распределение
4 Внешние ссылки

Связь с простыми числами

Все простые числа необычны. Для любого простого числа p его кратные числа меньше p² необычны, то есть p,... (p-1) p, которые имеют плотность 1 / p в интервале (p, p²).

Примеры

Первые несколько необычных чисел:

2, 3, 5, 6, 7, 10, 11, 13, 14, 15, 17, 19, 20, 21, 22, 23, 26, 28, 29, 31, 33, 34, 35, 37, 38, 39, 41, 42, 43, 44, 46, 47, 51, 52, 53, 55, 57, 58, 59, 61, 62, 65, 66, 67.... (последовательность A064052 в OEIS )

Первые несколько непростых необычных чисел:

6, 10, 14, 15, 20, 21, 22, 26, 28, 33, 34, 35, 38, 39, 42, 44, 46, 51, 52, 55, 57, 58, 62, 65, 66, 68, 69, 74, 76, 77, 78, 82, 85, 86, 87, 88, 91, 92, 93, 94, 95, 99, 102....

Распределение

Если мы обозначим количество необычных чисел меньше или равно n на u (n), то u (n) ведет себя следующим образом:

n	u (n)	u (n) / n
10	6	0,6
100	67	0,67
1000	715	0,72
10000	7319	0,73
100000	73322	0,73
1000000	731660	0,73
10000000	7280266	0,73
100000000	72467077	0,72
1000000000	721578596	0,72

Ричард Шроппель заявил в 1972 году, что асимптотическая вероятность того, что случайно выбранное число является необычным, равна ln (2). Другими словами:

lim n → ∞ u (n) n = ln ⁡ (2) = 0,693147…. {\ displaystyle \ lim _ {n \ rightarrow \ infty} {\ frac {u (n)} {n}} = \ ln (2) = 0.693147 \ dots \,.}

\ lim _ {{n \ rightarrow \ infty}} {\ frac {u (n)} {n}} = \ ln (2) = 0,693147 \ точки \,.

Внешние ссылки

Weisstein, Эрик У. «Приблизительное число». MathWorld.