Усекаемое простое число

В теории чисел усекаемое слева простое число - это простое число, которое в данном base не содержит 0, и если ведущая («левая») цифра последовательно удаляется, то все полученные числа будут простыми.. Например, 9137, поскольку 9137, 137, 37 и 7 простые числа. Десятичное представление часто предполагается и всегда используется в этой статье.

A усекаемое вправо простое число - это простое число, которое остается простым при последовательном удалении последней («правой») цифры. 7393 является примером простого усекаемого справа, поскольку 7393, 739, 73 и 7 являются простыми числами.

A усекаемое слева и справа простое число - это простое число, которое остается простым, если ведущая («левая») и последняя («правая») цифры одновременно последовательно удаляются до одно- или двухзначного простого числа. 1825711 - пример простого усекаемого слева и справа простого числа, поскольку 1825711, 82571, 257 и 5 являются простыми числами.

В базе 10 ровно 4260 простых чисел, усекаемых влево, 83 простых числа, усекаемых вправо, и 920 720 315 простых чисел, усекаемых влево и вправо.

• 1 История
• 2 Десятичные усекаемые простые числа
• 3 Другие основания
• 4 См. Также
• 5 Ссылки
• 6 Внешние ссылки

Автор по имени Лесли Э. Кард в ранних томах журнала Journal of Recreational Mathematics (который начал выпускаться в 1968 году) рассматривал тему, близкую к теме простых усекаемых вправо простых чисел, называя последовательности, которые путем добавления цифр справа последовательно к начальному числу не обязательно простые простые числа снежного кома.

Обсуждение темы относится как минимум к ноябрьскому выпуску журнала Mathematics Magazine за ноябрь 1969 года, в котором усекаемые простые числа назывались простыми числами двумя соавторами (Мюррей Берг и Джон Э. Уолстром).

Всего 4260 простых чисел, усекаемых слева:

2, 3, 5, 7, 13, 17, 23, 37, 43, 47, 53, 67, 73, 83, 97, 113, 137, 167, 173, 197, 223, 283, 313, 317, 337, 347, 353, 367, 373, 383, 397, 443, 467, 523, 547, 613, 617, 643, 647, 653, 673, 683, 743, 773, 797, 823, 853, 883, 937, 947, 953, 967, 983, 997,... (последовательность A024785 в OEIS )

Самым большим является 24-значное число 357686312646216567629137.

Всего 83 простых числа, усекаемых вправо. Полный список:

2, 3, 5, 7, 23, 29, 31, 37, 53, 59, 71, 73, 79, 233, 239, 293, 311, 313, 317, 373, 379, 593, 599, 719, 733, 739, 797, 2333, 2339, 2393, 2399, 2939, 3119, 3137, 3733, 3739, 3793, 3797, 5939, 7193, 7331, 7333, 7393, 23333, 23339, 23399, 23993, 29399, 31193, 31379, 37337, 37339, 37397, 59393, 59399, 71933, 73331, 73939, 233993, 239933, 293999, 373379, 373393, 593933, 593993, 719333, 739391, 739393, 739397, 739399, 2339933, 2399333, 2939999, 3733799, 5939333, 7393913, 7393931, 7393933 3399339, 29399999, 37337999, 59393339, 73939133 (последовательность A024770 в OEIS )

Наибольшим является 8-значное число 73939133. Все простые числа выше 5 заканчиваются цифрами 1, 3, 7 или 9, поэтому усекаемое вправо простое число может содержать только цифры после первой цифры.

Имеется 920,720,315 простых чисел, усекаемых вправо и влево:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 127, 131, 137, 139, 151, 157, 173, 179, 223, 227, 229, 233, 239, 251, 257, 271, 277, 331, 337, 353, 359, 373, 379, 421, 431, 433, 439, 457, 479, 521, 523, 557, 571, 577, 631, 653, 659, 673, 677, 727, 733, 739, 751, 757, 773, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 877, 929, 937, 953, 971, 977, 1117, 1171, 1193, 1231, 1237, 1291, 1297, 1319, 1373, 1433, 1439, 1471, 1531, 1597, 1613, 1619,... (последовательность A077390 в OEIS )

Есть 331,780,864 левых и правых -усекаемые простые числа с нечетным числом цифр. Наибольшее из них - 97-значное простое число 7228828176786792552781668926755667258635743361825711373791931117197999133917737137399993737111177.

Четные-простые числа с правой стороны и 104-41- левые обрезанные числа - 588,939,451. цифра простое число 9161759674286961988443272139114537477768682563 4291523771171391111313737919133977331737137933773713713973.

Есть 15 простых чисел, которые усекаются как слева, так и справа. Они получили название двусторонние простые числа . Полный список:

2, 3, 5, 7, 23, 37, 53, 73, 313, 317, 373, 797, 3137, 3797, 739397 (последовательность A020994 в OEIS )

Усекаемое слева простое число называется ограниченным, если все его левые расширения являются составными, т. Е. Нет другого простого усекаемого слева простого числа, у которого это простое число является усеченным слева "хвостом". Таким образом, 7937 является ограниченным простым усекаемым слева простым числом, потому что все девять пятизначных чисел, заканчивающихся на 7937, являются составными, тогда как 3797 - это простое число, усекаемое слева, которое не ограничено, поскольку 33797 также является простым.

Есть 1442 ограниченных слева -усекаемые простые числа:

2, 5, 773, 3373, 3947, 4643, 5113, 6397, 6967, 7937, 15647, 16823, 24373, 33547, 34337, 37643, 56983, 57853, 59743, 62383, 63347, 63617, 69337, 72467, 72617, 75653, 76367, 87643, 92683, 97883, 98317,... (последовательность A240768 в OEIS )

Аналогично, усекаемое вправо простое число называется ограниченным если все его правые расширения составные.Существует 27 ограниченно усекаемых справа простых s:

53, 317, 599, 797, 2393, 3793, 3797, 7331, 23333, 23339, 31193, 31379, 37397, 73331, 373393, 593993, 719333, 739397, 739399, 2399333, 7393931, 73939933, 233993399, 29399999, 37337999, 59393339, 73939133 (последовательность A239747 в OEIS )

Хотя простота числа не зависит от системы счисления используется, усекаемые простые числа определяются только в связи с заданным основанием. Вариант включает удаление 2 или более десятичных цифр за раз. Это математически эквивалентно использованию базы 100 или большей степени 10, с ограничением, что цифры в базе 10 должны быть не менее 10, чтобы соответствовать десятичному n-значному числу без начального 0.

Усекаемые слева простые числа в с основанием 12 : (с использованием перевернутых двух и трех для десяти и одиннадцати, соответственно)

2, 3, 5, 7, Ɛ, 15, 17, 1Ɛ, 25, 27, 35, 37, 3Ɛ, 45, 4Ɛ, 57, 5Ɛ, 67, 6Ɛ, 75, 85, 87, 8Ɛ, 95, ᘔ 7, ᘔƐ, Ɛ5, Ɛ7, 117, 11Ɛ, 125, 13Ɛ, 145, 157, 167, 16Ɛ, 175, 18Ɛ, 195, 1 ᘔ 7, 1Ɛ5, 1Ɛ7, 217, 21Ɛ, 225, 237, 24Ɛ, 25Ɛ, 267, 285, 295, 2 ᘔƐ, 315, 325, 327, 33Ɛ, 34Ɛ, 357, 35Ɛ, 375, 3ᘔƐ, 3Ɛ5, 3Ɛ7, 415, 41Ɛ, 427, 435, 437, 457, 45Ɛ, 46Ɛ, 485, 48Ɛ, 517, 51Ɛ, 527, 535, 545, 557, 575, 585, 587, 58Ɛ, 5Ɛ5, 5Ɛ7, 615, 617, 61Ɛ, 637, 63Ɛ, 66Ɛ, 675, 687, 68Ɛ, 695, 6 ᘔ 7, 71Ɛ, 727, 735, 737, 745, 767, 76Ɛ, 775, 785, 817, 825, 835, 85Ɛ, 867, 88Ɛ, 8 7, 8 ᘔƐ, 8Ɛ5, 8Ɛ7, 91Ɛ, 927, 95Ɛ, 987, 995, 9 ᘔ 7, 9 ᘔƐ, 9Ɛ5, ᘔ 17, ᘔ 27, ᘔ 35, ᘔ 37, ᘔ3Ɛ, ᘔ 45, ᘔ4Ɛ, ᘔ5Ɛ, ᘔ6, 87, ᘔ 95, ᘔᘔ 7, ᘔᘔƐ, ᘔƐ7, Ɛ15, Ɛ1Ɛ, Ɛ2 5, 37, Ɛ45, Ɛ67, Ɛ6Ɛ, Ɛ95, ƐƐ5, ƐƐ7,...

В базе 12 170053 простых числа, усекаемых слева, наибольшее из них - 32-значное 471 ᘔ 34 ᘔ164259Ɛᘔ16Ɛᘔ324ᘔƐ8ᘔ32Ɛ7817.

Усекаемые вправо простые числа в основании 12: (с использованием перевернутых двух и трех для десяти и одиннадцати, соответственно)

2, 3, 5, 7, Ɛ, 25, 27, 31, 35, 37, 3Ɛ, 51, 57, 5Ɛ, 75, Ɛ5, Ɛ7, 251, 255, 25Ɛ, 271, 277, 27Ɛ, 315, 357, 35Ɛ, 375, 377, 3Ɛ5, 3Ɛ7, 511, 517, 51Ɛ, 575, 577, 5Ɛ1, 5Ɛ5, 5Ɛ7, 5ƐƐ, 751, Ɛ71, 2555, 2557, 2715, 2717, 2771, 27Ɛ1, 27Ɛ7, 3155, 315Ɛ, 35Ɛ1, 35Ɛ7, 35ƐƐ, 3755, 375Ɛ, 3771, 377Ɛ, 3Ɛ51, 3Ɛ55, 3Ɛ75, 3Ɛ7Ɛ, 5117, 511Ɛ, 51Ɛ7, 575Ɛ, 5771, 5777, 577Ɛ, 5Ɛ17, 5Ɛ1Ɛ, 5Ɛ55, 5Ɛ75, 5ƐƐ1, 7511, Ɛ711, 25551, 25577, 27151, 27155, 2715Ɛ, 27Ɛ17, 27Ɛ77Ɛ 31551, 31551, 375Ɛ5, 375ƐƐ, 37715, 3Ɛ515, 3Ɛ557, 3Ɛ55Ɛ, 3Ɛ7Ɛ5, 511Ɛ7, 51Ɛ71, 575ƐƐ, 57711, 57717, 577Ɛ7, 577ƐƐ, 5Ɛ175, 5Ɛ1Ɛ7, 5Ɛ55Ɛ, 5Ɛ751, 5ƐƐ17, 751115, 2557115, 75111, 75115, 75115, 75111 271555, 2715Ɛ1, 27Ɛ177, 27Ɛ17Ɛ, 27Ɛ771, 375Ɛ55, 375ƐƐ5, 377151, 3Ɛ5155, 3Ɛ5157, 3Ɛ515Ɛ, 3Ɛ5571, 3Ɛ557Ɛ, 3Ɛ55Ɛ7, 3Ɛ7Ɛ5Ɛ, 511Ɛ77, 51Ɛ717, 5,75, 511Ɛ77, 51Ɛ717, 51775, 5711755, 5711755, 5711755, 5711755, 575175, 575175, 5751755 Ɛ71157,...

Усекаемое вправо простое число с основанием 1 2 может содержать только цифры {1, 5, 7, Ɛ} после первой цифры. В основании 12 179 усекаемых вправо простых чисел, самое большое из которых - 10-значное 375ƐƐ5Ɛ515.

Наибольшие усекаемые слева простые числа в базе n (записываются в базе 10, начинаются с n = 3, поскольку такого простого числа не существует для n = 2)

23, 4091, 7817, 4836525320399, 817337, 14005650767869, 1676456897, 357686312646216567629137, 2276005673, 13092430647736190817303130065827539, 812751503, +615419590422100474355767356763, +34068645705927662447286191, 1088303707153521644968345559987, 13563641583101, 571933398724668544269594979167602382822769202133808087, 546207129080421139, 1073289911449776273800623217566610940096241078373, 391461911766647707547123429659688417, 33389741556593821170176571348673618833349516314271, 116516557991412919458949, 10594160686143126162708955915379656211582267119948391137176997290182218433, 8211352191239976819943978913, 12399758424125504545829668298375903748028704243943878467, 10681632250257028944950166363832301357693, 720639908748666454129676051084863753107043032053999738835994276213, 4300289072819254369986567661... (последовательность A103443 в OEIS )

Файл ng-й из наибольших левых усекаемых простых чисел по основанию n (начинаются с n = 3, поскольку такое простое число не существует для n = 2)

3, 6, 6, 17, 7, 15, 10, 24, 9, 32, 8, 26, 22, 25, 11, 43, 14, 37, 27, 37, 17, 53, 20, 39, 28, 46, 19, (около 82 в теории), 22, 44, 36, 49, 35,?,... (последовательность A103463 в OEIS )

Количество усекаемых слева простых чисел в базе n (начинается с n = 2)

0, 3, 16, 15, 454, 22, 446, 108, 4260, 75, 170053, 100, 34393, 9357, 27982, 362, 14979714, 685, 3062899, 59131, 1599447, 1372, 1052029701, 10484, 7028048, 98336, 69058060, 3926, ?, 11314,?,?,?,?,?,... (последовательность A076623 в OEIS )

Наибольшие усекаемые справа простые числа с основанием n (записываются с основанием 10, начните с n = 3, поскольку такого простого числа не существует для n = 2)

71, 191, 2437, 108863, 6841, 4497359, 1355840309, 73939133, 6774006887, 18704078369, 122311273757, 6525460043032393259, 9279200566608652092843032393259, 927920056660865209, 1639232932516660865209, 3013357583408354653, 143784952908527994 9589, 101721177350595997080671, 185720479816277907890970001, +158208158913013692383, 192747244030905257036482742599289, +11360039924980123824119977, 522764314648992960422987767, +106521223483392113109841556843, +467437774672035454997088263971, 18980691336146397055451904000521, 206971354022501468249535515240921, 403878995374635723531460715056361, 9813093725765026702961210138094949, 10174889780995609522983172669668593, 18085876810004448001794542893991790487, 9520817609816167868579578513867491007, 8723727825272063982605771015871962141,... (последовательность A023107 в OEIS )

Длина наибольшего правого усекаемого простого числа по основанию n равна (начиная с n = 3, поскольку такого простого числа не существует для n = 2)

4, 4, 5, 7, 5, 8, 10, 8, 10, 10, 10, 17, 13, 14, 18, 15, 15, 17, 18, 20, 15, 24, 18, 19, 21, 21, 22, 22, 22, 23, 23, 25, 24, 24,... (последовательность A103483 в OEIS )

Количество усекаемых справа простых чисел в базе n (начинается с n = 2)

0, 4, 7, 14, 36, 19, 68, 68, 83, 89, 179, 176, 439, 373, 414, 473, 839, 1010, 1577, 2271, 2848, 1762, 3376, 5913, 6795, 6352, 10319, 5866, 14639, 13303, 19439, 29982, 38956, 39323, 58857,... ( последовательность A076586 в OEIS )

• Перестановочное простое число

• Грайм, доктор Джеймс. "357686312646216567629137" (видео). YouTube. Брэди Харан. Проверено 27 июля 2018 г.