Модель Тирринга

редактировать

Модель Тирринга - это точно решаемая квантовая теория поля, которая описывает самовзаимодействие Поле Дирака в (1 + 1) измерениях.

Содержание

1 Определение
2 Безмассовый случай
- 2.1 Точное решение
3 Массивная модель Тирринга или MTM
- 3.1 Точное решение
4 Бозонизация
5 См. Также
6 Ссылки
7 Внешние ссылки

Определение

Модель Тирринга задается плотностью лагранжиана

L = ψ ¯ (i ∂ / - m) ψ - g 2 ( ψ ¯ γ μ ψ) (ψ ¯ γ μ ψ) {\ displaystyle {\ mathcal {L}} = {\ overline {\ psi}} (я \ partial \! \! \! / - m) \ psi - { \ frac {g} {2}} \ left ({\ overline {\ psi}} \ gamma ^ {\ mu} \ psi \ right) \ left ({\ overline {\ psi}} \ gamma _ {\ mu} \ psi \ right) \}

\ mathcal {L} = \ overline {\ psi} (i \ partial \! \! \! / - m) \ psi - \ frac {g} {2} \ left (\ overline {\ psi} \ gamma ^ \ mu \ psi \ right) \ left (\ overline {\ psi} \ gamma_ \ mu \ psi \ right) \

где $ψ = (ψ +, ψ -) {\ displaystyle \ psi = (\ psi _ {+}, \ psi _ {-})}$ $\ psi = (\ psi _ +, \ psi_-)$ - поле, g - константа связи, m - масса, а $γ μ {\ displaystyle \ gamma ^ {\ mu}}$ $\ gamma ^ {\ mu}$ для $μ = 0, 1 {\ displaystyle \ mu = 0,1}$ $\ mu = 0,1$ - двумерные гамма-матрицы.

Это уникальная модель (1+ 1) -мерные фермионы Дирака с локальным (самовзаимодействием). В самом деле, поскольку существует только 4 независимых поля, из-за принципа Паули все квартичные, локальные взаимодействия эквивалентны; и все высшие силы, локальные взаимодействия исчезают. (Взаимодействия, содержащие производные, например $(ψ ¯ ∂ / ψ) 2 {\ displaystyle ({\ bar {\ psi}} \ partial \! \! \! / \ Psi) ^ {2}}$ $(\ bar \ psi \ partial \! \! \! / \ Psi) ^ 2$ , не рассматриваются, потому что они не перенормируемы.)

Корреляционные функции модели Тирринга (массивные или безмассовые) подтверждают аксиомы Остервальдера-Шредера, и, следовательно, теория имеет смысл как квантовая теория поля.

Безмассовый случай

Безмассовая модель Тирринга точно разрешима в том смысле, что формула для $n {\ displaystyle n}$ $n$ -точечной корреляции поля имеет вид известный.

Точное решение

После того, как его представил Уолтер Тирринг, многие авторы пытались решить безмассовый случай с запутанными результатами. Правильная формула для двух- и четырехточечной корреляции была наконец найдена К. Джонсоном; затем К. Р. Хаген и Б. Клайбер расширили явное решение на любую многоточечную корреляционную функцию полей.

Массивная модель Тирринга или MTM

Масс-спектр модели и матрица рассеяния были явно оценены анзацем Бете. Явная формула корреляции неизвестна. Дж. И. Чирак, П. Маранер и Дж. К. Пачос применили массивную модель Тирринга к описанию оптических решеток.

Точное решение

В одном измерении пространства и одном измерении времени модель может быть решена с помощью Бете Анзац. Это помогает точно рассчитать спектр масс и матрицу рассеяния. Расчет матрицы рассеяния воспроизводит результаты, опубликованные ранее Александром Замолодчиковым. Статья Бете Анзац с точным решением модели Massive Thirring впервые была опубликована на русском языке. Ультрафиолетовая перенормировка проводилась в рамках анзаца Бете. Дробный заряд появляется в модели во время перенормировки как отталкивание за границу.

Производство нескольких частиц прекращается на массовой оболочке.

Точное решение еще раз показывает эквивалентность модели Тирринга и квантовой модели синус-Гордона. Модель Thirring соответствует S-dual модели sine-Gordon. Фундаментальные фермионы модели Тирринга соответствуют солитонам модели синус-Гордон.

Бозонизации

S. Коулман обнаружил эквивалентность между моделями Тирринга и синус-Гордон. Несмотря на то, что последняя представляет собой модель чистого бозона, безмассовые фермионы Тирринга эквивалентны свободным бозонам; кроме того, массивные фермионы эквивалентны бозонам синус-Гордона. Это явление является более общим в двух измерениях и называется бозонизацией.

См. Также

Ссылки

^Тирринг, В. (1958). "Растворимая релятивистская теория поля?". Анналы физики. 3: 91–112. Bibcode : 1958AnPhy... 3... 91T. doi : 10.1016 / 0003-4916 (58) 90015-0.
^Джонсон, К. (1961). "Решение уравнений для функций Грина двумерной релятивистской теории поля". Il Nuovo Cimento. 20(4): 773. Bibcode : 1961NCim... 20..773J. doi : 10.1007 / BF02731566.
^Хаген, К. Р. (1967). «Новые решения модели Тирринга». Il Nuovo Cimento B. 51: 169. Bibcode : 1967NCimB..51..169H. doi : 10.1007 / BF02712329.
^Клайбер, Б. (1968). «Модель Тирринга». 10A : 141–176. <16OSTI 4825853.
^Cirac, J. I.; Maraner, P.; Пачос, Дж. К. (2010). «Моделирование холодным атомом взаимодействующих релятивистских квантовых теорий поля». Письма о физическом осмотре. 105 (2): 190403. arXiv : 1006.2975. Bibcode : 2010PhRvL.105b0403B. doi : 10.1103 / PhysRevLett.105.190403. PMID 21231152.
^Корепин, В. Е. (1979). "Непосредственное вычисление S-матрицы в массивной модели Тирринга". Теоретическая и математическая физика. 41: 169. Переведено в Корепин В.Э. (1979). «Прямое вычисление S-матрицы в массивной модели Тирринга». Теоретическая и математическая физика. 41(2): 953. Bibcode : 1979TMP.... 41..953K. doi : 10.1007 / BF01028501.
^Коулман, С. (1975). «Квантовое уравнение синус-Гордон как массивная модель Тирринга». Physical Review D. 11(8): 2088. Bibcode : 1975PhRvD..11.2088C. doi : 10.1103 / PhysRevD.11.2088.

Внешние ссылки

Об эквивалентности между моделью синус-Гордона и моделью Тирринга в фазе хирального нарушения