Sphenic number

В теории чисел сфеническое число (от древнегреческого : σφήνα, 'клин') - это положительное целое число, которое является произведением трех различных простых чисел.

• 1 Определение
• 2 Примеры
• 3 Делители
• 4 Свойства
• 5 Последовательные сфенические числа
• 6 См. Также
• 7 Ссылки

A сфеническое число - это произведение pqr, где p, q и r - три различных простых числа. Это определение более строгое, чем просто требование, чтобы целое число имело ровно три простых множителя. Например, 60 = 2 × 3 × 5 имеет ровно 3 простых множителя, но не является сфеническим.

Сфенические числа - это бесквадратные 3- почти простые числа.

Наименьшее сфеническое число 30 = 2 × 3 × 5, произведение трех наименьших простых чисел. Первые несколько сфенических чисел:

30, 42, 66, 70, 78, 102, 105, 110, 114, 130, 138., 154, 165,... (последовательность A007304 в OEIS )

По состоянию на октябрь 2020 года наибольшее известное сфеническое число равно

(2 - 1) × (2 - 1) × (2 - 1).

Это произведение трех наибольших известных простых чисел.

Все сфенические числа имеют ровно восемь делителей. Если мы выразим сфеническое число как $n\; =\; p\; \cdot \; q\; \cdot \; r\; \{\backslash \; displaystyle\; n\; =\; p\; \backslash \; cdot\; q\; \backslash \; cdot\; r\}$, где p, q и r являются различными простыми числами, то набор делителей n будет:

$\{1,\; p,\; q,\; r,\; pq,\; pr,\; qr,\; n\}.\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; left\; \backslash \; \{1,\; \backslash \; p,\; \backslash \; q,\; \backslash \; r,\; \backslash \; pq,\; \backslash \; pr,\; \backslash \; qr,\; \backslash \; n\; \backslash \; right\; \backslash \}.\}$

Обратное неверно. Например, 24 не является сфеническим числом, но у него ровно восемь делителей.

Все сфенические числа по определению свободны от квадратов, потому что простые множители должны быть разными.

Функция Мёбиуса любого сфенического числа равно -1.

Th e циклотомические полиномы $\Phi \; n\; (x)\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; Phi\; \_\; \{n\}\; (x)\}$, взятые по всем сфеническим числам n, могут содержать сколь угодно большие коэффициенты ( для произведения двух простых чисел коэффициенты равны $\pm \; 1\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; pm\; 1\}$или 0).

Первый случай двух последовательных сфенических чисел: 230 = 2 × 5 × 23 и 231 = 3 × 7 × 11. Первый случай из трех: 1309 = 7 × 11 × 17, 1310 = 2 × 5 × 131 и 1311 = 3 × 19 × 23. Не бывает больше трех, потому что каждое четвертое подряд положительное целое число делится на 4 = 2 × 2 и, следовательно, не бесквадратное.

Все числа 2013 (3 × 11 × 61), 2014 (2 × 19 × 53) и 2015 (5 × 13 × 31) являются сфеническими. Следующие три последовательных сфенических года будут 2665 (5 × 13 × 41), 2666 (2 × 31 × 43) и 2667 (3 × 7 × 127) (последовательность A165936 в OEIS ).

• Полупростые числа, произведение двух простых чисел.
• Почти простое

.