Гравитационные волны Россби

редактировать

Волны с экваториальной ловушкой, переносящие энергию на восток

Волны с гравитацией Россби - это волны с экваториальной ловушкой (во многом как волны Кельвина ), что означает, что они быстро затухают по мере удаления от экватора (при условии, что частота Бранта – Вайсала не остается постоянной). Эти волны имеют тот же масштаб захвата, что и волны Кельвина, более известный как экваториальный радиус деформации Россби. Они всегда переносят энергию на восток, но их «гребни» и «впадины» могут распространяться на запад, если их периоды достаточно продолжительны.

Содержание

1 Вывод
2 Вертикально распространяющиеся гравитационные волны Россби
3 См. Также
4 Ссылки

Вывод

Скорость распространения этих волн на восток может быть получено для невязкого медленно движущегося слоя жидкости одинаковой глубины H. Поскольку параметр Кориолиса (f = 2Ω sin (θ), где Ω - угловая скорость земли, 7,2921 × 10 рад / с, а θ - широта) исчезает на 0 градусах широты (экватора), необходимо использовать приближение «экваториальная бета-плоскость ». Это приближение утверждает, что f примерно равно βy, где y - расстояние от экватора, а β - изменение параметра Кориолиса с широтой, $∂ f ∂ y = β {\ displaystyle {\ frac {\ partial f } {\ partial y}} = \ beta}$ ${\ frac {\ partial f} { \ partial y}} = \ beta$ . С включением этого приближения примитивные уравнения становятся (без учета трения):

уравнением неразрывности (учитывающим эффекты горизонтальной сходимости и расхождения и записываемым с геопотенциальной высотой):

∂ ϕ ∂ T + с 2 (∂ v ∂ Y + ∂ u ∂ x) знак равно 0 {\ displaystyle {\ frac {\ partial \ phi} {\ partial t}} + c ^ {2} \ left ({\ frac {\ partial v} {\ partial y}} + {\ frac {\ partial u} {\ partial x}} \ right) = 0}

{\ frac {\ partial \ phi} {\ partial t}} + c ^ {2} \ left ({\ frac {\ partial v} {\ partial y}} + {\ frac {\ partial u} {\ partial x}} \ right) = 0

уравнение U-импульса (зональная составляющая ветра):

∂ u ∂ T - v β Y знак равно - ∂ ϕ ∂ Икс {\ Displaystyle {\ frac {\ partial u} {\ partial t}} - v \ beta y = - {\ frac {\ partial \ phi} {\ partial x}} }

{ \ frac {\ partial u} {\ partial t}} - v \ beta y = - {\ frac {\ partial \ phi} {\ partial x}}

уравнение V-импульса (меридиональная составляющая ветра):

∂ v ∂ t + u β y = - ∂ ϕ ∂ y {\ displaystyle {\ frac {\ partial v} {\ partial t}} + u \ beta y = - {\ frac {\ partial \ phi} {\ partial y}}}

{\ frac {\ partial v} {\ partial t}} + u \ beta y = - {\ frac {\ partial \ phi} {\ partial y}}

Эти три уравнения можно разделить и решить, используя решения в виде зонально распространяющихся волн, которые аналогичны экспоненциальным решениям с зависимость от x и t и включение структуры функции, которые меняются в направлении оси y:

{u, v, ϕ} = {u ^ (y), v ^ (y), ϕ ^ (y)} ei (kx - ω t) {\ displaystyle { \ begin {Bmatrix} u, v, \ phi \ end {Bmatrix}} = {\ begin {Bmatrix} {\ hat {u}} (y), {\ hat {v}} (y), {\ hat { \ phi}} (y) \ end {Bmatrix}} e ^ {i (kx- \ omega t)}}

{\ begin {Bmatrix} u, v, \ phi \ end {Bmatrix}} = {\ begin {Bmatrix} {\ hat u} (y), {\ hat v} (y), {\ hat \ phi} (y) \ end {Bmatrix}} e ^ {{i (kx- \ omega t)}}

После формулировки в терминах ω, угловой частоты, проблема может быть решена с помощью трех различных решения. Эти три решения соответствуют экваториально захваченной волне Россби и смешанной гравитационной волне Россби (которая имеет некоторые характеристики первых двух). Экваториальные гравитационные волны могут распространяться либо на запад, либо на восток и соответствовать n = 1 (так же, как для экваториально захваченной волны Россби) на диаграмме дисперсионного соотношения (диаграмма "w-k"). При n = 0 на диаграмме дисперсионного соотношения можно найти смешанные гравитационные волны Россби, где для больших положительных зональных волновых чисел (+ k) решение ведет себя как гравитационная волна; но для больших отрицательных зональных волновых чисел (−k) решением, по-видимому, является волна Россби (отсюда и термин гравитационные волны Россби). Как упоминалось ранее, групповая скорость (или энергетический пакет / дисперсия) всегда направлена на восток с максимумом для коротких волн (гравитационных волн).

Вертикально распространяющиеся гравитационные волны Россби

As Ранее утверждалось, что смешанные гравитационные волны Россби являются волнами, захваченными экваториально, если частота плавучести не остается постоянной, что вводит дополнительное вертикальное волновое число в дополнение к зональному волновому числу и угловой частоте. Если эта частота Бранта – Вайсала не изменится, эти волны станут вертикально распространяющимися решениями. На типичной диаграмме дисперсии "m, k" групповая скорость (энергия) будет направлена под прямым углом к кривым n = 0 (смешанные гравитационные волны Россби) и n = 1 (гравитационные волны или волны Россби) и будет увеличиваться в направление увеличения угловой частоты. Типичные групповые скорости для каждого компонента следующие: 1 см / с для гравитационных волн и 2 мм / с для планетарных (Россби) волн.

Эти вертикально распространяющиеся смешанные гравитационные волны Россби впервые наблюдались в стратосфере как смешанные волны, распространяющиеся на запад, М. Янаи. Они имели следующие характеристики: 4–5 дней, горизонтальные волновые числа 4 (четыре волны, вращающиеся вокруг Земли, соответствующие длинам волн 10 000 км), длины волн по вертикали 4–8 км и восходящая групповая скорость. Аналогичным образом, смешанные волны, распространяющиеся на запад, были обнаружены в Атлантическом океане Weisberg et al. (1979) с периодами 31 день, горизонтальной длиной волны 1200 км, вертикальной длиной волны 1 км и нисходящей групповой скоростью. Кроме того, в стратосфере была обнаружена вертикально распространяющаяся компонента гравитационной волны с периодами 35 часов, длинами горизонтальных волн 2400 км и вертикальными длинами волн 5 км.

См. Также

Ссылки