Экваториальная волна Россби

Очень длинные низкочастотные волны, обнаруженные вблизи экватора

Экваториальные волны Россби, часто называемые планетарными волнами, являются очень длинные, низкочастотные волны на воде, обнаруженные вблизи экватора и полученные с использованием приближения экваториальной бета-плоскости.

Используя приближение экваториальной бета-плоскости, $f\; =\; \beta \; y\; \{\backslash \; displaystyle\; f\; =\; \backslash \; beta\; y\}$, где β - вариация Параметр Кориолиса с широтой, $\beta \; =\; \partial \; f\; \partial \; Y\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; beta\; =\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; partial\; f\}\; \{\backslash \; partial\; y\}\}\}$. В этом приближении примитивные уравнения становятся следующими:

• уравнение неразрывности (учитывающее эффекты горизонтальной сходимости и расходимости и записанное с геопотенциальной высотой):

$\partial \; \phi \; \partial \; t\; +\; c\; 2\; (\partial \; v\; \partial \; Y\; +\; \partial \; U\; \partial \; x)\; знак\; равно\; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; partial\; \backslash \; varphi\}\; \{\backslash \; partial\; t\}\}\; +\; c\; ^\; \{2\}\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; frac\; \{\backslash \; partial\; v\}\; \{\backslash \; partial\; y\}\}\; +\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; partial\; u\}\; \{\backslash \; partial\; x\}\}\; \backslash \; right)\; =\; 0\}$

• уравнение U-импульса (зональная компонента):

$dudt\; -\; v\; \beta \; y\; =\; -\; \partial \; \phi \; \partial \; Икс\; \{\backslash \; Displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{du\}\; \{dt\}\}\; -\; v\; \backslash \; beta\; y\; =\; -\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; partial\; \backslash \; varphi\}\; \{\backslash \; partial\; x\}\}\}$

• уравнение V-импульса (меридиональная составляющая) :

$dvdt\; +\; u\; \beta \; y\; =\; -\; \partial \; \phi \; \partial \; y.\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{dv\}\; \{dt\}\}\; +\; u\; \backslash \; beta\; y\; =\; -\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; partial\; \backslash \; varphi\}\; \{\backslash \; partial\; y\}\}.\}$

Чтобы полностью линеаризовать примитивные уравнения, один должен принимать следующее решение:

$\{u,\; v,\; \phi \}\; =\; \{\phi \; ^\}\; ei\; (kx\; +\; \ell \; y\; -\; \omega \; t).\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; begin\; \{Bmatrix\}\; u,\; v,\; \backslash \; varphi\; \backslash \; end\; \{Bmatrix\}\}\; =\; \{\backslash \; begin\; \{Bmatrix\}\; \{\backslash \; hat\; \{\backslash \; varphi\}\}\; \backslash \; end\; \{Bmatrix\}\}\; e\; ^\; \{i\; (kx\; +\; \backslash \; ell\; y-\; \backslash \; omega\; t)\}.\}$

После линеаризации примитивные уравнения дают следующее дисперсионное соотношение:

$\omega \; =\; -\; \beta \; k\; /\; (k\; 2\; +\; (2\; n\; +\; 1)\; \beta \; /\; c)\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; omega\; =\; -\; \backslash \; beta\; k\; /\; (k\; ^\; \{2\}\; +\; (2n\; +\; 1)\; \backslash \; beta\; /\; c)\}$, где c - фазовая скорость экваториальной волны Кельвина ($c\; 2\; знак\; равно\; г\; ЧАС\; \{\backslash \; Displaystyle\; c\; ^\; \{2\}\; =\; gH\}$). Их частоты намного ниже, чем у гравитационных волн, и представляют движение, которое происходит в результате невозмущенной потенциальной завихренности, изменяющейся (непостоянной) с широтой на искривленной поверхности земли. Для очень длинных волн (когда зональное волновое число приближается к нулю) недисперсионная фазовая скорость приблизительно равна:

$\omega \; /\; k\; =\; -\; c\; /\; (2\; n\; +\; 1)\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; omega\; /\; k\; =\; -c\; /\; (\; 2n\; +\; 1)\}$, что указывает на то, что эти длинные экваториальные волны Россби движутся в направлении, противоположном (на запад) волнам Кельвина (которые движутся на восток) со скоростью, уменьшенной в 3, 5, 7 и т. Д. Для иллюстрации предположим, что c = 2,8 м / с для первой бароклинной моды в Тихом океане; тогда скорость волны Россби будет соответствовать ~ 0,9 м / с, что потребует 6-месячного периода времени для пересечения Тихоокеанского бассейна с востока на запад. Для очень коротких волн (по мере увеличения зонального волнового числа) групповая скорость (энергетический пакет) направлена ​​на восток и противоположна фазовой скорости, обе из которых задаются следующими соотношениями:

• Соотношение частот:

$\omega \; =\; -\; \beta \; /\; k,\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; omega\; =\; -\; \backslash \; beta\; /\; k,\; \backslash ,\}$

• Групповая скорость:

$cg\; =\; \beta \; /\; k\; 2.\; \{\backslash \; displaystyle\; c\_\; \{g\}\; =\; \backslash \; beta\; /\; k\; ^\; \{2\}.\}$

Таким образом, фазовая и групповая скорости равны по величине, но противоположны по направлению (фазовая скорость - на запад, а групповая скорость - на восток); обратите внимание, что часто бывает полезно использовать потенциальную завихренность в качестве индикатора для этих планетарных волн из-за его обратимости (особенно в квазигеострофической структуре). Следовательно, физический механизм, ответственный за распространение этих экваториальных волн Россби, есть не что иное, как сохранение потенциальной завихренности:

$\partial \; \partial \; t\; \beta \; y\; +\; \zeta \; H\; =\; 0.\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; partial\}\; \{\backslash \; частичный\; t\}\}\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; beta\; y\; +\; \backslash \; zeta\}\; \{H\}\}\; =\; 0.\}$

Таким образом, по мере того, как жидкий пакет движется к экватору (βy приближается к нулю), относительная завихренность должна увеличиваться и становиться более циклонической по своей природе. И наоборот, если тот же самый жидкий пакет движется к полюсу (βy становится больше), относительная завихренность должна уменьшиться и стать более антициклонической по своей природе.

В качестве примечания, эти экваториальные волны Россби также могут быть вертикально распространяющимися волнами, когда частота Бранта – Вайсала (плавучесть частота) поддерживается постоянной, что в конечном итоге приводит к в решениях, пропорциональных $ei\; (kx\; +\; mz\; -\; \omega \; t)\; \{\backslash \; displaystyle\; e\; ^\; \{i\; (kx\; +\; mz-\; \backslash \; omega\; t)\}\}$, где m - вертикальное волновое число, а k - зональное волновое число.

Экваториальные волны Россби также могут приспосабливаться к равновесию под действием силы тяжести в тропиках ; потому что планетарные волны имеют частоты намного ниже, чем гравитационные волны. Процесс настройки имеет тенденцию происходить в две отдельные стадии, где первая стадия представляет собой быстрое изменение из-за быстрого распространения гравитационных волн, таких же, как и в f-плоскости (параметр Кориолиса сохраняется постоянным), в результате чего возникает поток, который близко к геострофическому равновесию. Этот этап можно рассматривать как настройку массового поля в соответствии с волновым полем (из-за того, что длины волн меньше, чем радиус деформации Россби. Второй этап - это этап, на котором квазигеострофическое согласование происходит посредством планетарного волны; этот процесс можно сравнить с настройкой волнового поля в соответствии с полем массы (из-за того, что длины волн больше, чем радиус деформации Россби.

• Экваториальные волны