Правильное равновесие

редактировать

Правильное равновесие
A концепция решения в теории игр
Взаимосвязь
Подмножество	Дрожащая рука Идеальное равновесие
Значение
Предложено	Роджером Б. Майерсоном

Правильное равновесие является уточнением Равновесия Нэша, разработанным Роджером Б. Майерсоном. Правильное равновесие еще больше уточняет представление Рейнхарда Селтена о идеальном равновесии дрожащей руки, предполагая, что более дорогостоящие колебания совершаются со значительно меньшей вероятностью, чем менее затратные.

Содержание

1 Определение
2 Пример
3 Правильное равновесие обширных игр
4 Ссылки
5 Дополнительная литература

Определение

При нормальном форма game и параметр $ϵ>0 {\ displaystyle \ epsilon>0}$ $\epsilon>0$ , определен полностью смешанный профиль стратегии $σ {\ displaystyle \ sigma}$ $\ sigma$ быть $ϵ {\ displaystyle \ epsilon}$ $\ epsilon$ -proper, если всякий раз, когда у игрока есть две чистые стратегии s и s 'такие, что ожидаемый выигрыш от игры s меньше, чем ожидаемый выигрыш от игры s '(то есть $u (s, σ - i) < u ( s ′, σ − i) {\displaystyle u(s,\sigma _{-i})$ $u(s,\sigma _{{-i}})<u(s',\sigma _{{-i}})$ ), тогда вероятность, присвоенная s, не превышает $ϵ {\ displaystyle \ epsilon}$ $\ epsilon$ умноженное на вероятность, присвоенную s '.

Профиль стратегии игры считается надлежащим равновесием, если это предельная точка, как $ϵ {\ displaystyle \ epsilon}$ $\ epsilon$ приблизительно oaches 0 из последовательности $ϵ {\ displaystyle \ epsilon}$ $\ epsilon$ -популярных профилей стратегии.

Пример

Игра справа представляет собой вариант Matching Pennies.

Matching Pennies с поворотом
	Угадай один на один	Угадай остаётся	Захватить пенни
Спрятать решку вверх	-1, 1	0, 0	-1, 1
Скрыть решку вверх	0, 0	-1, 1	-1, 1

Игрок 1 (игрок ряда) прячет пенни, и если Игрок 2 (игрок столбца) угадает правильно будь то решка или решка, он получает пенни. В этом варианте у Игрока 2 есть третий вариант: схватить пенни, не угадав. Равновесия по Нэшу игры - это профили стратегии, в которых Игрок 2 получает пенни с вероятностью 1. Любая смешанная стратегия Игрока 1 находится в равновесии (Нэша) с этой чистой стратегией Игрока 2. Любая такая пара даже дрожащая рука совершенная. Интуитивно понятно, поскольку Игрок 1 ожидает, что Игрок 2 схватит пенни, его не волнует, что Игрок 2 не уверен в том, решит он или нет. Тем не менее, можно видеть, что единственное правильное равновесие в этой игре - это такое, когда Игрок 1 прячет один пенни с вероятностью 1/2 и решает с вероятностью 1/2 (а Игрок 2 берет пенни). Это уникальное правильное равновесие может быть интуитивно мотивировано следующим образом: Игрок 1 полностью ожидает, что Игрок 2 схватит пенни. Тем не менее, Игрок 1 все еще готовится к тому маловероятному событию, когда Игрок 2 не берет пенни, а вместо этого по какой-то причине решает сделать предположение. Игрок 1 готовится к этому событию, следя за тем, чтобы у Игрока 2 не было информации о том, выпал ли пенни хэдз-ап или решка, точно так же, как в исходной игре Matching Pennies.

Правильное равновесие обширных игр

Можно применить понятие правильности к играм с обширной формой двумя разными способами, полностью аналогичными двум различным способам дрожащей рукой Совершенство применяется к обширным играм. Это приводит к понятиям правильного равновесия в нормальной форме и правильного равновесия в расширенной форме в игре с расширенной формой. Ван Дамм показал, что правильное равновесие нормальной формы в игре с расширенной формой поведенчески эквивалентно квази-совершенному равновесию этой игры.

Ссылки

Дополнительная литература

Роджер Б. Майерсон. Уточнения концепции равновесия по Нэшу. Международный журнал теории игр, 15: 133-154, 1978.
Эрик ван Дамм. «Взаимосвязь между идеальным равновесием в играх расширенной формы и правильным равновесием в играх нормальной формы ». International Journal of Game Theory 13: 1--13, 1984.