Primorial Prime

В математике первичное простое число - это простое число формы p n # ± 1, где p n # - примор из p n (произведение первых n простых чисел).

Тесты на простоту показывают, что

pn# - 1 простое число для n = 2, 3, 5, 6, 13, 24,... (последовательность A057704 в OEIS )

pn# + 1 является простым для n = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 11,... (последовательность A014545 в OEIS )

Первый член вторая последовательность равна 0, потому что p 0 # = 1 - это пустой продукт, и, следовательно, p 0 # + 1 = 2, который является простым. первый член первой последовательности не равен 1, так как p 1 # = 2, а 2 - 1 = 1 не является простым.

Первые несколько первичных простых чисел:

2, 3, 5, 7, 29, 31, 211, 2309, 2311, 30029, 200560490131, 304250263527209, 23768741896345550770650537601358309 (последовательность A228486 в OEIS )

As на март 2018 г. наибольшее известное первичное простое число - 1098133 # - 1 (n = 85586) с 476311 цифрами, обнаруженное в рамках проекта PrimeGrid.

Доказательство Евклида бесконечности простых чисел обычно неверно интерпретируется как определение первичных простых чисел следующим образом:

Предположим, что первые n последовательных простых чисел, включая 2, являются единственными существующими простыми числами. n # + 1 или p n # - 1 - приморное простое число, это означает, что существуют простые числа большего размера, чем n-е простое число (если ни одно из них не является простым, это также доказывает бесконечность простых чисел, но менее прямо; каждое из этих двух чисел имеет остаток от p - 1 или 1 при делении на любое из первых n простых чисел, и, следовательно, все его простые множители больше p n).

• Составной
• число Евклида
• Факториальное примитив e

• A. Borning, "Некоторые результаты для $k!\; +\; 1\; \{\backslash \; displaystyle\; k!\; +1\}$и $2\; \cdot \; 3\; \cdot \; 5\; \cdot \; p\; +\; 1\; \{\backslash \; displaystyle\; 2\; \backslash \; cdot\; 3\; \backslash \; cdot\; 5\; \backslash \; cdot\; p\; +\; 1\}$"Математика. Comput. 26 (1972): 567–570.
• Крис Колдуэлл, The Top Twenty: Primorial в Prime Pages.
• Харви Дубнер, "Факториал" и первичные простые числа ". J. Rec. Математика. 19 (1987): 197–203.
• Пауло Рибенбойм, Новая книга рекордов простых чисел. Нью-Йорк: Springer-Verlag (1989): 4.