Войти
Пиратская игра - это простая математическая игра. Это многопользовательская версия игры ультиматум.
Есть пять рациональных пиратов (в строгом порядке старшинства A, B, C, D и E), которые нашли 100 золотых монет. Они должны решить, как их распространять.
Правила распределения пиратского мира гласят, что самый старший пират первым предлагает план распределения. Пираты, включая автора, затем голосуют за то, принимать ли это распределение. Если большинство принимает план, монеты распределяются, и игра заканчивается. В случае равенства голосов, предлагающий имеет решающий голос. Если большинство отвергает план, предлагающий оказывается выброшенным за борт с пиратского корабля и умирает, а следующий по старшинству пират делает новое предложение начать систему заново. Процесс повторяется до тех пор, пока план не будет принят или если останется один пират.
Пираты основывают свои решения на четырех факторах. Прежде всего, каждый пират хочет выжить. Во-вторых, учитывая выживаемость, каждый пират хочет максимизировать количество получаемых золотых монет. В-третьих, каждый пират предпочел бы выбросить другого за борт, если бы все остальные результаты были равны. И, наконец, пираты не доверяют друг другу и не будут ни давать, ни выполнять никаких обещаний между пиратами, кроме предложенного плана распределения, согласно которому каждому пирату дается целое количество золотых монет.
Чтобы увеличить вероятность принятия его плана, можно было бы ожидать, что Пират А должен будет предложить другим пиратам большую часть золота. Однако это далеко от теоретического результата. Когда каждый из пиратов голосует, они думают не только о текущем предложении, но и о других результатах в будущем. Кроме того, порядок старшинства известен заранее, поэтому каждый из них может точно предсказать, как другие могут проголосовать в любом сценарии. Это станет очевидным, если мы будем работать в обратном направлении.
В последнем возможном сценарии всех пиратов, кроме D и E, выбросят за борт. Поскольку D старше E, он имеет решающий голос ; Итак, D предложил бы оставить 100 для себя и 0 для E.
Если осталось три (C, D и E), C знает, что D предложит E 0 в следующем раунде; следовательно, C должен предложить E одну монету в этом раунде, чтобы выиграть голос E. Следовательно, когда осталось только три, распределение будет C: 99, D: 0, E: 1.
Если B, C, D и E остаются, B может предложить 1 D; поскольку у B есть решающий голос, требуется только голос D. Таким образом, B предлагает B: 99, C: 0, D: 1, E: 0.
(В предыдущем раунде можно было подумать о предложении B: 99, C: 0, D: 0, E: 1, поскольку E знает, что невозможно получить больше монет, если они есть, если E выбрасывает B за борт. Но, поскольку каждый пират стремится выбросить других за борт, E предпочел бы убить B, чтобы получить такое же количество золота от C.)
Обладая этим знанием, A может рассчитывать на Поддержка C и E следующего распределения, которое является окончательным решением:
(Примечание: A: 98, B: 0, C: 0, D: 1, E: 1 или другие варианты недостаточно хороши, поскольку D предпочел бы бросить За борт, чтобы получить такое же количество золота от B.)
Решение следует той же общей схеме для другого количества пиратов и / или монет. Тем не менее, игра меняет характер, когда она выходит за рамки того, что пиратов вдвое больше, чем монет. Ян Стюарт писал о расширении Стива Омохундро на произвольное число пиратов в майском издании Scientific American за 1999 г. и описал довольно сложную закономерность, которая проявляется в решении.
Предположим, что есть только 100 золотых монет, тогда:
В общем, если G - количество золотых монет, а N (>2G) - количество пиратов, то
Другой способ убедиться в этом - понять, что каждый пират M будет иметь голос всех пиратов от M / 2 + 1 до M из-за самосохранения, поскольку их выживание обеспечивается только выживанием M-го пирата. Поскольку пират с самым высоким рейтингом может разорвать ничью, капитану нужны голоса только половины пиратов, превышающих 2G, что происходит только каждый раз (2G + Power of 2 ). Например, имея 100 золотых монет и 500 пиратов, пираты с № 500 по № 457 умирают, а затем № 456 выживает (поскольку 456 = 200 + 2), поскольку у него 128 гарантированных голосов за самосохранение пиратов с № 329 по № 456, плюс 100 голосов пиратов, которых он подкупает, составляют 228 голосов, которые ему нужны. Количество пиратов, прошедших # 200, которые могут гарантировать свое выживание в качестве капитана с 100 золотыми монетами: # 201, # 202, # 204, # 208, # 216, # 232, # 264, # 328, # 456, # 712 и т. Д. И.: их разделяют все более и более длинные вереницы пиратов, которые обречены независимо от того, какое разделение они предлагают.
