Мандельбокс

Мандельбокс "Масштаб-2" Мандельбокс "Масштаб-3"

В математике мандельбокс - это фрактал прямоугольной формы, найденный Томом Лоу в 2010 году. Он определяется аналогично знаменитому множеству Мандельброта как значения параметра, так что начало координат не уходит в бесконечность при повторении определенных геометрические преобразования. Мандельбокс определяется как карта непрерывных множеств Жюлиа, но, в отличие от множества Мандельброта, может быть определена в любом количестве измерений. Обычно для наглядности он изображается в трех измерениях.

• 1 Простое определение
• 2 поколение
• 3 свойства
• 4 См. Также
• 5 ссылки
• 6 Внешние ссылки

Простое определение mandelbox: для вектора z для каждого компонента в z (который соответствует размерности), если абсолютное значение компонента больше 1, вычтите его из 2 или -2, в зависимости от z. (Пожалуйста, упростите.)

Итерация применяется к вектору z следующим образом:

function iterate(z): for each component in z: if component gt; 1: component := 2 - component else if component lt; -1: component := -2 - component if magnitude of z lt; 0.5: z := z * 4 else if magnitude of z lt; 1: z := z / (magnitude of z)^2 z := scale * z + c

Здесь c - проверяемая константа, а масштаб - действительное число.

Примечательным свойством манделбокса, особенно для масштаба -1,5, является то, что в нем содержатся аппроксимации многих хорошо известных фракталов.

Ибо люк содержит прочную сердцевину. Следовательно, его фрактальная размерность равна 3 или n при обобщении до n измерений. ${\ displaystyle 1 lt;| {\ text {scale}} | lt;2}$

У манделокса стороны имеют длину 4, а у них - длину. ${\ displaystyle {\ text {scale}} lt;- 1}$${\ displaystyle 1 lt;{\ text {scale}} \ leq 4 {\ sqrt {n}} + 1}$${\ displaystyle 4 \ cdot {\ frac {{\ text {scale}} + 1} {{\ text {scale}} - 1}}}$

• Mandelbulb

• Галерея и описание
• Изображения некоторых кубиков Мандельбокса
• Видео: увеличение куба Мандельбокса

• v
• т
• е