Равенство Ярзинского

Равенство Ярзинского (JE) - это уравнение в статистической механике, которое связывает бесплатно разность энергий двух состояний и необратимая работа по ансамблю траекторий, соединяющих одни и те же состояния. Он назван в честь физика Кристофера Ярзинского (затем в Вашингтонском университете и Лос-Аламосской национальной лаборатории, в настоящее время в Университете Мэриленда ), который получил его в 1996 году.

• 1 Обзор
• 2 История
• 3 См. также
• 4 Ссылки
• 5 Библиография
• 6 Внешние ссылки

В термодинамике разность свободной энергии $\Delta \; F\; =\; FB\; -\; FA\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; Delta\; F\; =\; F\_\; \{B\}\; -F\_\; \{A\}\}$между два состояния A и B связаны с работой W, выполняемой в системе, посредством неравенства:

$\Delta \; F\; \le \; W\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; Delta\; F\; \backslash \; leq\; W\}$,

с равенством, сохраняющимся только в случае a квазистатический процесс, т.е. когда система перемещается из A в B бесконечно медленно (так, что все промежуточные состояния находятся в термодинамическом равновесии ). В отличие от термодинамического утверждения выше, JE остается в силе независимо от того, насколько быстро происходит процесс. JE утверждает:

$e\; -\; \Delta \; F\; /\; k\; T\; =\; e\; -\; W\; /\; k\; T\; ¯.\; \{\backslash \; displaystyle\; e\; ^\; \{-\; \backslash \; Delta\; F\; /\; kT\}\; =\; \{\backslash \; overline\; \{e\; ^\; \{-\; W\; /\; kT\}\}\}.\}$

Здесь k - постоянная Больцмана, а T - температура системы в состоянии равновесия A или, что то же самое, температуры теплового резервуара, с которым система была термализована до того, как процесс имел место.

Линия сверху указывает среднее значение по всем возможным реализациям внешнего процесса, который переводит систему из состояния равновесия A в новое, обычно неравновесное состояние при тех же внешних условиях, что и состояние равновесия B. (Например, в учебном случае газа, сжатого поршнем, газ уравновешивается в положении поршня A и сжимается до положения поршня B; в равенстве Ярзинского, конечное состояние газа не требует уравновешивания в этом положении. новое положение поршня). В пределе бесконечно медленного процесса работа W, выполняемая над системой в каждой реализации, численно одинакова, поэтому среднее значение становится несущественным и равенство Ярзинского сводится к термодинамическому равенству $\Delta \; F\; =\; W\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; Delta\; F\; =\; W\}$(см. Выше). В общем, однако, W зависит от конкретного начального микросостояния системы, хотя его среднее значение все еще может быть связано с $\Delta \; F\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; Delta\; F\}$через применение неравенства Дженсена в JE, а именно.

$\Delta \; F\; \le \; W\; ¯,\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; Delta\; F\; \backslash \; leq\; \{\backslash \; overline\; \{W\}\},\}$

в соответствии со вторым законом термодинамики.

С момента своего первоначального вывода равенство Ярзинского проверялось в самых разных контекстах, от экспериментов с биомолекулами до численного моделирования. Флуктуационная теорема Крукса, доказанная двумя годами позже, немедленно приводит к равенству Ярзинского. Появилось также множество других теоретических выводов, придающих уверенность его общности.

Был поднят вопрос о том, кто первым высказал мнение о равенстве Ярзинского. Например, в 1977 году российские физики Г.Н. Бочков, Ю. Е. Кузовлев (см. Библиографию) предложил обобщенную версию теоремы о флуктуации-диссипации, которая выполняется в присутствии произвольных внешних сил, зависящих от времени. Несмотря на его близкое сходство с JE, результат Бочкова-Кузовлева не связывает различия свободной энергии с рабочими измерениями, как обсуждал сам Ярзинский в 2007 году.

Еще одно аналогичное утверждение с равенством Ярзинского - неравновесность идентификатор раздела, который восходит к Ямаде и Кавасаки. (Идентичность неравновесного разделения - это равенство Ярзинского, примененное к двум системам, разность свободной энергии которых равна нулю - как при напряжении жидкости.) Однако эти ранние утверждения очень ограничены в их применении. И Бочков, и Кузовлев, а также Ямада и Кавасаки рассматривают детерминированную обратимую во времени гамильтонову систему. Как отметил сам Кавасаки, это исключает любую трактовку неравновесных стационарных состояний. Тот факт, что эти неравновесные системы постоянно нагреваются из-за отсутствия какого-либо механизма термостатирования, приводит к расходящимся интегралам и т. Д. Никакое чисто гамильтоново описание не способно описать эксперименты, проведенные для проверки флуктуационной теоремы Крукса, равенства Ярзинского и теорема о флуктуации. В этих экспериментах используются термостатированные системы, контактирующие с тепловыми ваннами.

• Теорема о флуктуациях - обеспечивает равенство, которое количественно определяет флуктуации во времени усредненного производства энтропии в большом количестве неравновесных систем.
• Теорема Крукса о флуктуации - Предоставляет теорему о флуктуации между двумя состояниями равновесия. Подразумевает равенство Ярзинского.
• Идентичность неравновесного разбиения

• Крукс, Г. Э. (1998), «Неравновесные измерения разностей свободной энергии для микроскопически обратимых марковских систем», J. Stat. Phys., 90 (5/6): 1481, Bibcode : 1998JSP.... 90.1481C, doi : 10.1023 / A: 1023208217925, S2CID 7014602

Более ранние результаты, касающиеся статистики работы в адиабатических (т. Е. Гамильтоновых) неравновесных процессах, см.:

• Бочков Г.Н. ; Кузовлев, Ю. Э. (1977), "Общая теория тепловых флуктуаций в нелинейных системах", Ж. Эксп. Теор. Физ., 72 : 238, Bibcode : 1977ЖЕТФ..72..238Б ; op. соч. 76, 1071 (1979)
• Бочков, Г. Н.; Кузовлев, Ю. E. (1981), "Нелинейные флуктуационно-диссипативные соотношения и стохастические модели в неравновесной термодинамике: I. Обобщенная теорема флуктуации-диссипации", Physica A, 106 (3): 443, Bibcode : 1981PhyA..106..443B, doi : 10.1016 / 0378-4371 (81) 90122-9 ; op. соч. 106A, 480 (1981)
• Kawasaki, K.; Гантон, Дж. Д. (1973), "Теория нелинейных процессов переноса: нелинейная сдвиговая вязкость и эффекты нормального напряжения", Phys. Ред. A, 8 (4): 2048, Bibcode : 1973PhRvA... 8.2048K, doi : 10.1103 /PhysRevA.8.2048
• Ямада, Т.; Кавасаки, К. (1967), "Нелинейные эффекты сдвиговой вязкости критических смесей", Prog. Теор. Phys., 38 (5): 1031, Bibcode : 1967PThPh..38.1031Y, doi : 10.1143 / PTP.38.1031

Для сравнения таких результатов см.:

• Jarzynski, C. (2007), «Сравнение далеких от равновесия рабочих отношений», Comptes Rendus Physique, 8 (5 –6): 495, arXiv : cond-mat / 0612305, Bibcode : 2007CRPhy... 8..495J, doi : 10.1016 / j.crhy.2007.04.010, S2CID 119086414

• Равенство Ярзинского на arxiv.org
• "Флуктуация-диссипация: теория отклика в статистической физике" Умберто Марини, Беттоло Маркони, Андреа Пуглиси, Ламберто Рондони, Анджело Вульпиани