Внутренняя стабильная круговая орбита

редактировать

Самая сокровенная стабильная круговая орбита (часто называемая ISCO ) - это наименьшая круговая орбита, на которой пробная частица может стабильно вращаться вокруг массивного объекта в общей теории относительности. Расположение ISCO, радиус ISCO ( $r i s c o {\ displaystyle r _ {\ mathrm {isco}}}$ ${\ displaystyle r _ {\ mathrm {isco }}}$ ), зависит от углового момента (вращения) центрального объекта.

ISCO играет важную роль в черных дырах аккреционных дисках, поскольку он отмечает внутренний край диска.

Для невращающегося массивного объекта, где гравитационное поле может быть выражено с помощью метрики Шварцшильда, ISCO находится в

risco = 6 GM c 2 = 3 RS, {\ displaystyle r _ {\ mathrm {isco}} = {\ frac {6 \, GM} {c ^ {2}}} = 3R_ {S},}

{\ displaystyle r _ {\ mathrm {isco}} = {\ frac {6 \, GM} {c ^ {2}}} = 3R_ {S},}

где $RS {\ displaystyle R_ { S}}$ ${\ displaystyle R_ {S}}$ - радиус Шварцшильда массивного объекта массой $M {\ displaystyle M}$ $M$ . Таким образом, даже для невращающегося объекта радиус ISCO всего в три раза больше радиуса Шварцшильда, $RS {\ displaystyle R_ {S}}$ ${\ displaystyle R_ {S}}$ , предполагая, что только черные дыры и нейтронные звезды имеют внутренние стабильные круговые орбиты за пределами их поверхностей. По мере увеличения углового момента центрального объекта $r i s c o {\ displaystyle r _ {\ mathrm {isco}}}$ ${\ displaystyle r _ {\ mathrm {isco }}}$ уменьшается.

Круговые орбиты все еще возможны между ISCO и фотонной сферой, но они нестабильны. Фотонная сфера имеет радиус

r = 3 G M c 2 = 3 R S 2. {\ displaystyle r = {\ frac {3 \, GM} {c ^ {2}}} = {\ frac {3R_ {S}} {2}}.}

{\ displaystyle r = {\ frac {3 \, GM} {c ^ {2}}} = {\ frac {3R_ {S}} {2}}.}

Для безмассовой пробной частицы, такой как фотон, единственная возможная круговая орбита находится точно в фотонной сфере и нестабильна. Внутри фотонной сферы круговых орбит не существует.

Вращающиеся черные дыры

Случай вращения черных дыр несколько сложнее. Экваториальный ISCO в метрике Керра зависит от того, является ли орбита прямой (знак минус ниже) или ретроградной (знак плюс):

risco = GM с 2 (3 + Z 2 ± (3 - Z 1) (3 + Z 1 + 2 Z 2)) {\ displaystyle r _ {\ mathrm {isco}} = {\ frac {GM} {c ^ {2}} } \ left (3 + Z_ {2} \ pm {\ sqrt {(3-Z_ {1}) (3 + Z_ {1} + 2Z_ {2})}} \ right)}

{\ displaystyle r _ {\ mathrm {isco}} = {\ frac {GM} {c ^ {2}}} \ left (3 + Z_ {2} \ pm {\ sqrt {(3-Z_ {1}) (3 + Z_ {1} + 2Z_ {2})}} \ right)}

где

Z 1 знак равно 1 + 1 - x 2 3 (1 + x 3 + 1 - x 3) {\ displaystyle Z_ {1} = 1 + {\ sqrt [{3}] {1-x ^ {2}}} \ left ({\ sqrt [{3}] {1 + x}} + {\ sqrt [{3}] {1-x}} \ right)}

{\ displaystyle Z_ {1} = 1 + {\ sqrt [{3}] {1-x ^ {2}}} \ left ({\ sqrt [{3}] {1 + x}} + {\ sqrt [{3}] {1-x}} \ right)}

Z 2 = 3 x 2 + Z 1 2 {\ displaystyle Z_ {2} = {\ sqrt {3x ^ {2} + Z_ {1} ^ {2}}}}

{\ displaystyle Z_ {2} = {\ sqrt {3x ^ {2} + Z_ {1} ^ {2}}}}

с $x = a / M {\ displaystyle x = a / M}$ ${\ displaystyle x = a / M}$ в качестве параметра поворота. По мере увеличения скорости вращения черной дыры ретроградный ISCO увеличивается до $9 GM / c 2 {\ displaystyle 9GM / c ^ {2}}$ ${\ displaystyle 9GM / c ^ {2}}$ (в 4,5 раза больше радиуса горизонта a = 0), в то время как прямой ISCO уменьшается по направлению к радиусу горизонта и, кажется, сливается с ним для экстремальной черной дыры (однако это более позднее слияние иллюзорно и является артефактом использования координат Бойера-Линдквиста ).

Если частица также вращается, существует дальнейшее разделение по радиусу ISCO в зависимости от того, совпадает ли вращение с вращением черной дыры или против него.

Ссылки

Внешние ссылки

Лео С. Стейн, Калькулятор Керра, версия 2 [1 impression