Икосаэдрическое число

Икосаэдрическое число - это фигуральное число, которое представляет икосаэдр. N-е число икосаэдра определяется по формуле

$n\; (5\; n\; 2\; -\; 5\; n\; +\; 2)\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; \{n\; (5n\; ^\; \{2\}\; -5n\; +\; 2)\; \backslash \; over\; 2\}\}$

Первый такими числами являются 1, 12, 48, 124, 255, 456, 742, 1128, 1629, 2260, 3036, 3972, 5083,… (последовательность A006564 в OEIS ).

Первое исследование икосаэдрических чисел, по-видимому, было проведено Рене Декартом примерно в 1630 году в его «De solidorum elementis». До Декарта фигурные числа изучались древними греками и Иоганном Фаульхабером, но только для многоугольных чисел, пирамидальных чисел и кубов.. Декарт ввел изучение фигурных чисел на основе Платоновых тел и некоторых полуправильных многогранников ; его работа включала икосаэдрические числа. Однако De solidorum elementis был утерян и не был повторно открыт до 1860 года. Тем временем икосаэдрические числа снова были изучены другими математиками, включая Фридриха Вильгельма Марпурга в 1774 году, Георга Симона Клюгеля в 1808 г. и сэр Фредерик Поллок в 1850 г.

.