Очень важное число

редактировать

В теории чисел, ветвь математики, число с высоким коэффициентом - это положительное целое $k {\ displaystyle k}$ $k$ , которое больше 1 и имеет больше решений для уравнение

x - ϕ (x) = k {\ displaystyle x- \ phi (x) = k}

{\ отображает tyle x- \ phi (x) = k}

, чем любое другое целое число ниже $k {\ displaystyle k}$ $k$ и выше 1. Здесь $ϕ {\ displaystyle \ phi}$ $\ phi$ - это функция totient Эйлера. Существует бесконечно много решений уравнения для

k {\ displaystyle k}

k

= 1

, поэтому это значение исключено из определения. Первые несколько очень важных чисел:

2, 4, 8, 23, 35, 47, 59, 63, 83, 89, 113, 119, 167, 209, 269, 299, 329, 389, 419, 509, 629, 659, 779, 839, 1049, 1169, 1259, 1469, 1649, 1679, 1889,... (последовательность A100827 в OEIS )

Многие из чисел с высоким коэффициентом нечетны. Фактически, после 8 все числа, перечисленные выше, являются нечетными, а после 167 все числа, перечисленные выше, совпадают с 29 по модулю 30.

Концепция в некоторой степени аналогична концепции сильно составных чисел. Так же, как существует бесконечно много очень составных чисел, существует также бесконечно много очень сложных чисел. Вычисления становятся сложнее, поскольку целочисленная факторизация становится сложнее с увеличением числа.

Содержание

1 Пример
2 Простые числа
3 См. также
4 Ссылки

Пример

cototient из $x {\ displaystyle x}$ $x$ определяется как $x - ϕ (x) {\ displaystyle x- \ phi (x)}$ ${\ displaystyle x- \ phi (x)}$ , т.е. количество положительных целых чисел меньше o r равно $x {\ displaystyle x}$ $x$ , у которых есть хотя бы один простой делитель, общий с $x {\ displaystyle x}$ $x$ . Например, коэффициент 6 равен 4, так как эти четыре положительных целых числа имеют простой множитель, общий с 6: 2, 3, 4, 6. Коэффициент 8 также равен 4, на этот раз с этими целыми числами. : 2, 4, 6, 8. Ровно два числа, 6 и 8, имеют коэффициент 4. Меньше чисел, у которых есть коэффициент 2 и коэффициент 3 (по одному числу в каждом случае), поэтому 4 - это число с высоким коэффициентом..

(последовательность A063740 в OEIS )

k(высокие коэффициенты k выделены жирным шрифтом)	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
Количество решений для x - φ (x) = k	1	∞	1	1	2	1	1	2	3	2	0	2	3	2	1	2	3	3	1	3	1	3	1	4	4	3	0	4	1	4	3

n	ks таких, что $k - ϕ (k) = n {\ displaystyle k- \ phi (k) = n}$ ${\ displaystyle k- \ phi (k) = n}$	число ks таких, что $k - ϕ (k) = n { \ displaystyle k- \ phi (k) = n}$ ${\ displaystyle k- \ phi (k) = n}$ (последовательность A063740 в OEIS )
0	1	1
1	2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47,... (все простые числа)	∞
2	4	1
3	9	1
4	6, 8	2
5	25	1
6	10	1
7	15, 49	2
8	12, 14, 16	3
9	21, 27	2
10		0
11	35, 121	2
12	18, 20, 22	3
13	33, 169	2
14	26	1
15	39, 55	2
16	24, 28, 32	3
17	65, 77, 289	3
18	34	1
19	51, 91, 361	3
20	38	1
21	45, 57, 85	3
22	30	1
23	95, 119, 143, 529	4
24	36, 40, 44, 46	4
25	69, 125, 133	3
26		0
27	63, 81, 115, 187	4
28	52	1
29	161, 209, 221, 841	4
30	42, 50, 58	3
31	87, 247, 961	3
3 2	48, 56, 62, 64	4
33	93, 145, 253	3
34		0
35	75, 155, 203, 299, 323	5
36	54, 68	2
37	217, 1369	2
38	74	1
39	99, 111, 319, 391	4
40	76	1
41	185, 341, 377, 437, 1681	5
42	82	1
43	123, 259, 403, 1849	4
44	60, 86	2
45	117, 129, 205, 493	4
46	66, 70	2
47	215, 287, 407, 527, 551, 2209	6
48	72, 80, 88, 92, 94	5
49	141, 301, 343, 481, 589	5
50		0

Простые числа

Первые несколько чисел с высоким коэффициентом, которые являются простыми числами, - это

2, 23, 47, 59, 83, 89, 113, 167, 269, 389, 419, 509, 659, 839, 1049, 1259, 1889, 2099, 2309, 2729, 3359, 3989, 4289, 4409, 5879, 6089, 6719, 9029, 9239,... (последовательность A105440 в OEIS )

См. Также

Очень актуальный номер

Ссылки