Хорошее простое число

A Хорошее простое число - это простое число, квадрат которого больше произведения любых двух простых чисел на одинаковом количестве позиций до и после него в последовательности простых чисел.

Хорошее простое число удовлетворяет неравенству

$pn\; 2>p\; (n\; -\; i)\; \cdot \; p\; (n\; +\; i)\; \{\backslash \; displaystyle\; p\_\; \{n\}\; ^\; \{2\}>p\; \_\; \{(ni)\}\; \backslash \; cdot\; p\; \_\; \{(n\; +\; i)\}\}$

для всех 1 ≤ i ≤ n − 1. p n - это n-е простое число.

Пример: первые простые числа - это 2, 3, 5, 7 и 11. Что касается 5, оба возможных условия

$5\; 2>3\; \cdot \; 7\; \{\backslash \; displaystyle\; 5\; ^\; \{2\}>3\; \backslash \; cdot\; 7\}$

$5\; 2>2\; \cdot \; 11\; \{\backslash \; displaystyle\; 5\; ^\; \{2\}>2\; \backslash \; cdot\; 11\}$

, 5 - хорошее простое число.

Есть бесконечно много хороших простых чисел. Первые несколько хороших простых чисел:

5, 11, 17, 29, 37, 41, 53, 59, 67, 71, 97, 101, 127, 149 (последовательность A028388 в OEIS ).

1. ^Weisstein, Eric W. "Хороший прайм". MathWorld.