Непрерывный процесс валки

В математика, непрерывный по Феллеру процесс - это непрерывный случайный процесс, для которого ожидаемое значение подходящей статистики процесса в данное время в будущем непрерывно зависит от начального состояния процесса. Концепция названа в честь хорватского -американского математика Уильяма Феллера.

• 1 Определение
• 2 Примеры
• 3 См. Также
• 4 Ссылки

Пусть X: [0, + ∞) × Ω → R, определенное на вероятностном пространстве (Ω, Σ, P ), быть случайным процессом. Для точки x ∈ R пусть P обозначает закон X с заданной исходной системой данных X 0 = x, и пусть E обозначает ожидание в отношении P . Тогда X называется непрерывным по Феллеру процессом, если для любого фиксированного t ≥ 0 и любого ограниченного непрерывная и Σ- измеримая функция g: R→ R, E[g (X t)] непрерывно зависит от x.

• Каждый процесс X, пути которого почти наверняка постоянны во все времена, является непрерывным по Феллеру процессом, с тех пор E [g (X t)] - это просто g (x), которая, согласно гипотезе, непрерывно зависит от x.
• Каждое рассеяние Ито с непрерывным по Липшицу дрейфом а коэффициенты диффузии - это непрерывный по Феллеру процесс.

• Непрерывный стохастический процесс

• Эксендал, Бернт К. (2003). Стохастические дифференциальные уравнения: введение с приложениями (шестое изд.). Берлин: Springer. ISBN 3-540-04758-1. (см. Лемму 8.1.4)