Разложение временного ряда

Разложение временного ряда - это статистическая задача, которая разбивает временной ряд на несколько компонентов, каждый представляет одну из основных категорий шаблонов. Существует два основных типа декомпозиции, которые описаны ниже.

• 1 Разложение на основе скорости изменения
• 2 Разложение на основе предсказуемости
• 3 Примеры
• 4 Программное обеспечение
• 5 См. Также
• 6 Ссылки
• 7 Дополнительная литература

Это важный метод для всех типов анализа временных рядов, особенно для сезонной корректировки. Он стремится построить из наблюдаемых временных рядов ряд компонентных рядов (которые можно использовать для восстановления оригинала путем сложения или умножения), каждый из которых имеет определенную характеристику или тип поведения. Например, временные ряды обычно разбиваются на:

• $T\; t\; \{\backslash \; displaystyle\; T\_\; \{t\}\}$, компонент тренда в момент времени t, который отражает долгосрочное развитие серии (вековая вариация ). Тенденция существует, когда данные постоянно увеличиваются или уменьшаются. Компонент тренда не обязательно должен быть линейным.
• $C\; t\; \{\backslash \; displaystyle\; C\_\; \{t\}\}$, циклический компонент в момент времени t, который отражает повторяющиеся, но непериодические колебания. Продолжительность этих колебаний зависит от характера временного ряда.
• $S\; t\; \{\backslash \; displaystyle\; S\_\; \{t\}\}$, сезонная составляющая в момент времени t, отражающая сезонность ( сезонный ход). Сезонный образец существует, когда временной ряд находится под влиянием сезонных факторов. Сезонность возникает в течение фиксированного и известного периода (например, квартала года, месяца или дня недели).
• $I\; t\; \{\backslash \; displaystyle\; I\_\; \{t\}\}$, нерегулярный компонент (или «шум») в момент времени t, который описывает случайные, нерегулярные воздействия. Он представляет собой остатки или остаток временного ряда после удаления других компонентов.

Следовательно, временной ряд, использующий аддитивную модель, можно представить как

$yt\; =\; T\; t\; +\; C\; t\; +\; S\; t\; +\; I\; t,\; \{\backslash \; displaystyle\; y\_\; \{t\}\; =\; T\_\; \{t\}\; +\; C\_\; \{t\}\; +\; S\_\; \{t\}\; +\; I\_\; \{t\},\}$

, тогда как мультипликативная модель будет

$yt\; =\; T\; t\; \times \; C\; t\; \times \; S\; t\; \times \; I\; t.\; \{\backslash \; displaystyle\; y\_\; \{t\}\; =\; T\_\; \{t\}\; \backslash \; times\; C\_\; \{t\}\; \backslash \; times\; S\_\; \{t\}\; \backslash \; times\; I\_\; \{t\}.\; \backslash ,\}$

Аддитивная модель будет использоваться, когда изменения вокруг тренда не изменяются в зависимости от уровня временного ряда, тогда как мультипликативная модель будет подходящей, если тренд пропорционален уровню временного ряда.

Иногда тренд и циклические компоненты сгруппированы в один, называемый трендом. компонент цикла. Компонент тренд-цикл можно назвать просто компонентом «тренд», даже если он может содержать циклическое поведение. Например, сезонная декомпозиция временных рядов по лёссу (STL) разбивает временной ряд на сезонные, трендовые и нерегулярные компоненты с использованием лёсса и отображает компоненты отдельно, в результате чего циклический компонент (если он присутствует в данных) включается в " тренд »составной график.

Теория анализа временных рядов использует идею разложения временного ряда на детерминированные и недетерминированные компоненты (или предсказуемые и непредсказуемые составные части). См. теорему Вольда и разложение Уолда.

Кендалл показывает пример разложения на гладкие, сезонные и нерегулярные факторы для набора данных, содержащих значения ежемесячных самолетов. миль, пролетевших британскими авиакомпаниями.

В анализе политики прогнозирование будущего производства биотоплива является ключевой информацией для принятия лучших решений; недавно были разработаны статистические модели временных рядов для прогнозирования возобновляемых источников энергии, а также был разработан метод мультипликативного разложения для прогнозирования будущего производства биоводорода. Оптимальная длина скользящего среднего (сезонная длина) и начальная точка, в которую помещены средние значения, указаны на основе наилучшего совпадения текущего прогноза и фактических значений.

Пример использования мультипликативного разложения в прогнозе производства биогидрогена.

Примером статистического программного обеспечения для этого типа декомпозиции является программа BV4.1, основанная на берлинской процедуре.

• Преобразование Гильберта – Хуанга
• Стохастический дрейф

• Эндерс, Уолтер (2004). «Модели с трендом». Прикладные эконометрические временные ряды (второе изд.). Нью-Йорк: Вили. С. 156–238. ISBN 0-471-23065-0.