Комбинант

В математической теории вероятности комбинанты cnслучайная величина X определяется с помощью функции, генерирующей комбинант G (t), которая определяется из функции , генерирующей момент M (z) как

$GX\; (t)\; =\; MX\; (журнал\; \; (1\; +\; t))\; \{\backslash \; displaystyl\; e\; G\_\; \{X\}\; (t)\; =\; M\_\; \{X\}\; (\backslash \; log\; (1\; +\; t))\}$

который может быть выражен непосредственно через случайную величину X как

$GX\; (t):\; =\; E\; [\; (1\; +\; T)\; Икс],\; T\; \in \; R,\; \{\backslash \; Displaystyle\; G\_\; \{X\}\; (t):\; =\; E\; \backslash \; left\; [(1\; +\; t)\; ^\; \{X\}\; \backslash \; right],\; \backslash \; quad\; t\; \backslash \; in\; \backslash \; mathbb\; \{R\; \},\}$

везде, где существует это ожидание.

n-й комбинант может быть получен как n-я производная логарифма производящей функции комбинанта, вычисленная как -1, деленная на факториал n:

$c\; n\; =\; 1\; n!\; \partial \; n\; \partial \; t\; n\; log\; \; (G\; (t))\; |\; t\; =\; -\; 1\; \{\backslash \; displaystyle\; c\_\; \{n\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{n!\}\}\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; partial\; ^\; \{n\}\}\; \{\backslash \; partial\; t\; ^\; \{n\}\}\}\; \backslash \; log\; (G\; (t))\; \{\backslash \; bigg\; |\}\; \_\; \{t\; =\; -1\}\}$

Важными общими чертами кумулянтов являются:

• объединяющие элементы обладают свойством аддитивности кумулянтов;
• для распределений бесконечной делимости (вероятности) оба набора моментов строго положительны.

• Kittel, W.; Де Вольф, Э.А. Мягкая мультиадронная динамика. стр.306 и сл. ISBN 978-9812562951.Google Книги

.