Неугольное число по центру

A Неугольное число по центру (или эннеагональное число с центром ) - это центрированное фигурное число, которое представляет собой неугольник с точкой в ​​центре и всеми другими точками, окружающими центральная точка в последовательных негональных слоях. Центрированное неагональное число для n определяется формулой

$N\; c\; (n)\; =\; (3\; n\; -\; 2)\; (3\; n\; -\; 1)\; 2.\; \{\backslash \; displaystyle\; Nc\; (n)\; =\; \{\backslash \; frac\; \{(3n-2)\; (3n-1)\}\; \{2\}\}.\}$

Умножение (n - 1) -го треугольного числа на 9 а затем добавление 1 дает n-е центрированное неагональное число, но центрированные неагональные числа имеют еще более простое отношение к треугольным числам: каждое третье треугольное число (1-е, 4-е, 7-е и т. д.) также является центрированным неугольным числом.

Таким образом, первые несколько центрированных неугольных чисел:

1, 10, 28, 55, 91, 136, 190, 253, 325, 406, 496, 595, 703, 820, 946.

В приведенный выше список входят совершенные числа 28 и 496. Все четные совершенные числа являются треугольными числами, индекс которых является нечетным простым числом Мерсенна. Поскольку каждое простое число Мерсенна больше 3 сравнимо с 1 по модулю 3, отсюда следует, что каждое четное совершенное число больше 6 является центрированным неагональным числом.

В 1850 году сэр Фредерик Поллок предположил, что каждое натуральное число является суммой не более одиннадцати центрированных неугольных чисел, что не было ни доказано, ни опровергнуто.

• Негональное число