Номер торта

В математике торт число, обозначенное C n, представляет собой максимальное количество областей, на которые трехмерный куб может быть разбит ровно на n плоскостей. Номер торта называется так потому, что каждое разделение куба плоскостью можно представить как разрез, сделанный ножом через кубический торт.

. Значения C n для возрастающие n ≥ 0 задаются числами 1, 2, 4, 8, 15, 26, 42, 64, 93,… (последовательность A000125 в OEIS )

Номера тортов - 3 -размерный аналог двумерной последовательности ленивого поставщика услуг ; разница между последовательными номерами торта также дает последовательность ленивого поставщика питания.

Анимация, показывающая плоскости резки, необходимые для разрезания торта на 15 частей с 4 ломтиками (представляет пятый номер торта). Четырнадцать частей будут иметь внешнюю поверхность с одним тетраэдром, вырезанным из середины.

Единственным номером торта, который является простым, является 2.

Если n! Обозначает факториал, и мы обозначаем биномиальные коэффициенты как

$(nk)\; =\; n!\; K!\; (N\; -\; k)!,\; \{\; \backslash \; displaystyle\; \{n\; \backslash \; choose\; k\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{n!\}\; \{k!\; \backslash ,\; (nk)!\}\},\}$

и мы предполагаем, что имеется n самолетов Чтобы разбить куб, число будет следующим:

$C\; n\; =\; (n\; 3)\; +\; (n\; 2)\; +\; (n\; 1)\; +\; (n\; 0)\; =\; 1\; 6\; (n\; 3\; +\; 5\; n\; +\; 6).\; \{\backslash \; displaystyle\; C\_\; \{n\}\; =\; \{n\; \backslash \; choose\; 3\}\; +\; \{n\; \backslash \; choose\; 2\}\; +\; \{n\; \backslash \; choose\; 1\}\; +\; \{n\; \backslash \; choose\; 0\}\; =\; \{\backslash \; tfrac\; \{1\}\; \{6\}\}\; \backslash \; left\; (n\; ^\; \{3\}\; +\; 5n\; +\; 6\; \backslash \; right).\}$

.

.