В греческой мифологии Бранчус был сыном Смирка и любовником Аполлона. Первоначально пастырь в Милете, Бранчус стал пророком после того, как получил свои пророческие способности от Аполлона. Он ввел поклонение богу в Дидиме и основал для него святыню в Милете. Его потомки, Бранчиды, были влиятельным кланом пророков.
Бранчус был сыном Смирка и известной милетской женщины. Во время родов у матери было видение, как солнце входит в ее рот, проходит через живот и выходит из ее гениталий. Провидцы сочли это прекрасным предзнаменованием. Родившегося сына назвали Бранчус, так как солнце проходило через ее бронхи (горло).
Бранчус вырос и стал самым красивым из мужчин. Однажды он наткнулся на Аполлона в лесу и, очарованный красотой бога, поцеловал его. Аполлон обнял его и ответил ему взаимностью. Позже Аполлон подарил ему корону и волшебный посох и вдохнул в него дар пророчества. Получив эти дары, Бранчус стал пророком и священником Аполлона. Он установил культ Аполлона в Дидиме. После того, как Бранчус внезапно исчез, на том месте, где он поцеловал Аполлона, был построен алтарь.
Другое повествование дает Каллимах. Однажды Аполлон покинул Делос на дельфине и достиг места под названием hiera hyle (священный лес). Именно там он увидел Бранчуса, пасущего свои стада, и почувствовал к нему влечение. Желая соблазнить смертного, Аполлон явился ему замаскированным под козопаса. Сначала он предложил помощь в доении коз, но отвлеченный бог в конце концов доил козла. Смущенный Аполлон раскрыл свою божественную природу. Чтобы убедить Бранчуса отказаться от выпаса скота и вместо этого сопровождать его, Аполлон гарантировал безопасность и пообещал дать стадам хороший выпас. После того, как они стали любовниками, Аполлон научил Бранчуса мантическим искусствам. Аполлон также заботился о стадах, пока Бранчус практиковал это искусство. Говорят, что, став пророком, Бранчус пересадил побег лаврового дерева в Дельфах, в окрестностях Дидимы. Ветви этого лаврового дерева он использовал для лечения болезней милетцев.
Милетцы построили храмы, посвященные Бранчусу и Аполлону, и назвали их Филезией в честь поцелуя Бранчуса. Там богу поклонялись под именем Аполлон Филезий (Аполлон поцелуя). Храмы, посвященные только Бранчусу, назывались Бранчиадон. Считалось, что данные им оракулы уступают только оракулам Аполлона в Дельфах. Брантиды, заявившие о своем происхождении от Бранчуса, были важным кланом пророков.