Боннская проекция

редактировать

Боннская проекция мира, стандартная параллель под 45 ° с.ш.

проекция Бонна с индикатрисой Тиссо деформации.

Карта мира Бернарда Сильвана, 1511 г.

Проекция Бонна - псевдоконическая равновеликая картографическая проекция, иногда называемая dépôt de la guerre, модифицированная проекция Флемстида или Sylvanus . Хотя он назван в честь Ригоберта Бонна (1727–1795), проекция использовалась до его рождения, в 1511 году Сильвано, Хонтер в 1561 году, Де л'Иль до 1700 года и Коронелли в 1696 году. Однако использование Хонтера было приблизительным, и неясно, что они предназначались для одной и той же проекции.

Проекция Бонна поддерживает точные формы областей вдоль центрального меридиана и стандарта параллельный, но постепенно искажается от этих регионов. Таким образом, он лучше всего отображает "t" -образные области. Она широко используется для карт Европы и Азии.

Проекция определяется как:

x = ρ sin ⁡ E y = cot ⁡ φ 1 - ρ cos ⁡ E {\ displaystyle {\ begin {выровнено} x = \ rho \ sin E \\ y = \ cot \ varphi _ {1} - \ rho \ cos E \ end {align}}}

{\ displaystyle {\ begin {align} x = \ rho \ sin E \\ y = \ cot \ varphi _ {1} - \ rh o \ cos E \ end {align}}}

где

ρ = cot ⁡ φ 1 + φ 1 - φ E знак равно (λ - λ 0) соз ⁡ φ ρ {\ Displaystyle {\ begin {выровнено} \ rho = \ cot \ varphi _ {1} + \ varphi _ {1} - \ varphi \\ E = {\ frac {(\ lambda - \ lambda _ {0}) \ cos \ varphi} {\ rho}} \ end {align}}}

{\ displaystyle {\ begin {align} \ rho = \ cot \ varphi _ {1} + \ varphi _ {1} - \ varphi \\ E = {\ frac {(\ lambda - \ lambda _ {0}) \ cos \ varphi} {\ rho}} \ конец {выровнено}}}

и φ - широта, λ - долгота, λ 0 - долгота центрального меридиана, а φ 1 - стандартная параллель проекции.

Параллели широты представляют собой концентрические дуги окружности, и масштаб соответствует истинному дуги. На центральном меридиане и стандартной широте формы не искажаются.

Обратная проекция задается следующим образом:

φ = кроватка ⁡ φ 1 + φ 1 - ρ λ = λ 0 + ρ cos ⁡ φ arctan ⁡ (x кроватка ⁡ φ 1 - y) {\ displaystyle {\ begin {align} \ varphi = \ cot \ varphi _ {1} + \ varphi _ {1} - \ rho \\\ lambda = \ lambda _ {0} + {\ frac {\ rho} {\ cos \ varphi}} \ arctan \ left ({\ frac {x} {\ cot \ varphi _ {1} -y}} \ right) \ end {align}}}

{\ displaystyle {\ begin {выровнено} \ varphi = \ cot \ varphi _ {1} + \ varphi _ {1} - \ rho \\\ lambda = \ lambda _ {0} + {\ frac {\ rho} {\ cos \ varphi}} \ arctan \ left ({\ frac {x} {\ cot \ varphi _ {1} -y}} \ right) \ end {выровнен}}}

где

ρ = ± x 2 + (детская кроватка ⁡ φ 1 - y) 2 {\ displaystyle \ rho = \ pm {\ sqrt {x ^ {2} + \ left (\ cot \ varphi _ {1} -y \ right) ^ {2}} }}

{\ displaystyle \ rho = \ pm {\ sqrt {x ^ {2} + \ left (\ cot \ varphi _ {1} -y \ right) ^ {2}}}}

принимает знак φ 1.

. Особые случаи проекции Бонна включают в себя синусоидальную проекцию, когда φ 1 равно нулю (т. Е. экватор ) и проекция Вернера, когда φ 1 составляет 90 ° (т. е. северный или южный полюс ). Проекцию Бонне можно рассматривать как промежуточную проекцию при разворачивании проекции Вернера в Синусоидальную проекцию ; альтернативным промежуточным звеном может быть проекция Боттомли.

См. также

Список картографических проекций

Ссылки

Внешние ссылки

На Викискладе есть материалы, относящиеся к Проекция Бонна.