Код Баркера

Графическое представление кода Баркера-7 Функция автокорреляции кода Баркера-7

Двоичные цифры имеют очень мало значение, если не известно значение отдельных цифр. Передача заранее заданного шаблона синхронизации цифр может дать возможность регенерировать сигнал приемником с низкой вероятностью ошибки. Проще говоря, это эквивалентно привязке метки к одной цифре, после которой другие могут быть связаны путем подсчета. Это достигается за счет передачи специального набора цифр, который однозначно распознается получателем. Чем длиннее шаблон, тем точнее можно синхронизировать данные и исключить ошибки из-за искажения. Эти шаблоны, называемые последовательностями Баркера, более известны как код Баркера в честь изобретателя Р. Х. Баркера. Процесс называется «Групповая синхронизация с помощью кодовой импульсной модуляции». Первоначально разработанная для радиолокации, телеметрии и цифрового шифрования речи в 1940/50 годах

A код Баркера или последовательность Баркера представляет собой конечную последовательность из N значений +1 и -1,

$aj\; для\; j\; =\; 1,\; 2,\dots ,\; N\; \{\backslash \; displaystyle\; a\_\; \{j\}\; \{\backslash \; text\; \{for\}\}\; j\; =\; 1,2,\; \backslash \; dots,\; N\}$

с идеальным свойством автокорреляции, так что непиковые ( нециклический) автокорреляция коэффициенты

$cv\; =\; \sum \; j\; =\; 1\; N\; -\; vajaj\; +\; v\; \{\backslash \; displaystyle\; c\_\; \{v\}\; =\; \backslash \; sum\; \_\; \{j\; =\; 1\}\; ^\; \{Nv\}\; a\_\; \{j\}\; a\_\; \{j\; +\; v\}\}$

как можно меньше:

$|\; c\; v\; |\; \le \; 1\; \{\backslash \; displaystyle\; |\; c\_\; \{v\}\; |\; \backslash \; leq\; 1\; \backslash ,\}$

для всех .

Известно только девять последовательностей Баркера, все длины N не более 13. Баркер В статье 1953 г. запрашивались последовательности с более сильным условием

$cv\; \in \; \{-\; 1,\; 0\}.\; \{\backslash \; displaystyle\; c\_\; \{v\}\; \backslash \; in\; \backslash \; \{-\; 1,0\; \backslash \}.\}$

Известны только четыре таких последовательности, выделенные жирным шрифтом в таблице ниже.

Вот таблица всех известных кодов Баркера, в которой опущены отрицания и обращения кодов. Код Баркера имеет максимальную автокорреляционную последовательность с боковыми лепестками не более 1. Принято считать, что других совершенных двоичных фазовых кодов не существует. (Было доказано, что не существует других кодов нечетной длины и кодов четной длины из N < 10.)

Известных кодов Баркера

Длина	Кодов		Отношение уровней боковых лепестков
2	+1 −1	+1 +1	−6 дБ
3	+1 +1 −1		−9,5 дБ
4	+1 +1 −1 +1	+1 +1 +1 −1	−12 дБ
5	+1 +1 +1 −1 +1		−14 дБ
7	+1 +1 + 1 −1 −1 +1 −1		−16,9 дБ
11	+1 +1 +1 −1 −1 −1 +1 −1 −1 +1 −1		−20,8 дБ
13	+ 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1		-22,3 дБ

Коды Баркера длины N, равной 11 и 13 (OEIS : A011758, OEIS : A011759 ) используются в расширенном спектре прямой последовательности и сжатии импульсов радиолокационные системы из-за их низких автокорреляционных свойств (уровень боковых лепестков амплитуды кодов Баркера составляет 1 / N от амплитуды пикового сигнала). Код Баркера напоминает дискретную версию непрерывного щебетания, другой сигнал с низкой автокорреляцией, используемый в других радарах со сжатием импульсов.

Положительные и отрицательные амплитуды импульсов, образующих коды Баркера, подразумевают использование двухфазной модуляции или двоичной фазовой манипуляции ; то есть изменение фазы в несущей составляет 180 градусов.

Аналогичны кодам Баркера дополнительные последовательности, которые устраняют боковые лепестки точно при суммировании; пары кодов Баркера четной длины также являются дополнительными парами. Существует простой конструктивный метод создания произвольно длинных дополнительных последовательностей.

В случае циклической автокорреляции другие последовательности обладают тем же свойством наличия идеальных (и однородных) боковых лепестков, например, простой длины последовательности Лежандра, последовательности Задова – Чу (используется в сотовой радиосвязи 3-го и 4-го поколений) и $2\; n\; -\; 1\; \{\backslash \; displaystyle\; 2\; ^\; \{n\}\; -1\}$последовательности максимальной длины (MLS). Можно строить произвольно длинные циклические последовательности.

Код Баркера, используемый в BPSK модуляция

В беспроводной связи последовательности обычно выбираются из-за их спектральных свойств и низкой взаимной корреляции с другими последовательностями, которые могут создавать помехи. В стандарте 802.11 11-элементная последовательность Баркера используется для скоростей 1 и 2 Мбит / с. Значение автокорреляционной функции для последовательности Баркера равно 0 или -1 на всех смещениях, кроме нуля, где оно равно +11. Это обеспечивает более однородный спектр и лучшие характеристики приемников.

1. ^Баркер Р. Х. (1953). «Групповая синхронизация двоичных цифровых систем». Теория коммуникации. Лондон: Баттерворт. С. 273–287.
2. ^Sloane, N.J.A. (ed.). «Последовательность A091704». Он-лайн энциклопедия целочисленных последовательностей. Фонд OEIS.
3. ^Борвейн, Питер ; Моссингхофф, Майкл Дж. (2008). «Последовательности Баркера и плоские многочлены». В Джеймсе Макки; Крис Смит (ред.). Теория чисел и многочлены. Конспект лекций LMS. 352 . Издательство Кембриджского университета. С. 71–88. ISBN 978-0-521-71467-9.
4. ^Использование другой формы импульса в коде Баркера также улучшает некоторые свойства автокорреляции.
5. ^Вайсштейн, Эрик У. «Код Баркера». MathWorld.
6. ^http://www.math.wpi.edu/MPI2008/TSC/TSC-MPI.pdf
7. ^Турин и Сторер, «О двоичных последовательностях», Proceedings of the AMS, volume 12 (1961 г.)), страницы 394–399
8. ^Люнг, К. и Шмидт, Б., «Метод полевого спуска», Дизайн, коды и криптография, том 36, страницы 171–188
9. ^http: //www.radartutorial.eu / 08.transmitters / Intrapulse% 20Modulation.en.html
10. ^«Архивная копия» (PDF). Архивировано из оригинального (PDF) 23 сентября 2015 года. Проверено 20 апреля 2014 г. CS1 maint: заархивированная копия как заголовок (ссылка )
11. ^Введение в радарные системы, 3-е издание, Merrill I. Skolnik, McGraw – Hill, 2001
12. ^«RF Тестирование Продукты WLAN » (PDF). Keysight Technologies.