Войти
Анабелева геометрия - это теория в теории чисел, которая описывает способ, которым алгебраическая фундаментальная группа G определенное арифметическое разнообразие V или какой-то связанный геометрический объект может помочь восстановить V. Первые традиционные предположения, исходящие от Александра Гротендика и представленные в Esquisse d'un Program были о том, как топологические гомоморфизмы между двумя группами двух гиперболических кривых над числовыми полями соответствуют отображениям между кривыми. Эти гипотезы Гротендика были частично решены Хироаки Накамурой и Акио Тамагавой, а полные доказательства были даны Шиничи Мотидзуки. До того, как собственно анабелева геометрия началась со знаменитого письма к Герду Фалтингсу и Esquisse d'un Program, теорема Нойкирх – Учида намекала на программу с точки зрения Группы Галуа, которые, как можно показать, являются этальными фундаментальными группами.
Совсем недавно Мотидзуки представил и разработал так называемую моноанабелеву геометрию, которая восстанавливает для определенного класса гиперболических кривых над числовыми полями кривую из его алгебраической фундаментальной группы. Ключевые результаты моноанабелевой геометрии были опубликованы в «Темах абсолютной анабелевой геометрии» Мотидзуки.
«Анабелев вопрос» был сформулирован как
Сколько информации о классе изоморфизма многообразия X содержится в знаниях этальной фундаментальной группы ?
Конкретным примером является случай кривых, которые могут быть аффинным и проективным. Предположим, что дана гиперболическая кривая C, то есть дополнение к n точкам в проективной алгебраической кривой рода g, рассматриваемой как гладкая и неприводимая, определенная над полем K, которое конечно порождено (над своим простым полем ), такое что
.Гротендик предположил, что алгебраическая фундаментальная группа G группы C, проконечная группа, определяет C (т. е. класс изоморфизма G определяет класс C). Это доказал Мотидзуки. Пример для случая 
