Алфавитно-слоговая система счисления

Алфавитно-слоговая система счисления - это разновидность системы счисления, разработанная в основном в Индии примерно с 500 г. н.э. Основанные на различных алфавитно-слоговых шрифтах, в этом типе систем счисления глифы числительных являются не абстрактными знаками, а слогами письменности, а цифры представлены этими знаками слога. По основному принципу этих систем числовые значения слогов определяются согласными и гласными, которые их составляют, так что согласные и гласные - или не используются в некоторых системах в случае гласных - числовые значения. Несмотря на то, что в сценарии существует много сотен возможных слогов и поскольку в алфавитно-слоговых системах счисления несколько слогов получают одно и то же числовое значение, отображение не является инъективным.

• 1 Алфавитно-слоговые буквы
• 2 Индийские буквенно-слоговые символы нумерация
• 3 Структура
• 4 Системы
• 5 Ссылки
• 6 Источники
• 7 См. также

Основной принцип индийских алфавитно-слоговых словосочетаний представляет собой набор из 33 согласных знаков, которые объединены с набором примерно из 20 диакритических знаков, обозначающих гласные письменности брахми, они образуют набор знаков для слогов; немаркированные согласные знаки обозначают слог с присущей ему гласной ’a’.

Примерно с 500 г. индийские астрономы и астрологи начали использовать этот новый принцип для нумерации с присвоением числовых значений фонетическим знакам различных алфавитно-слоговых алфавитов Индии - скрипты брахми. Ранее ученые 20-го века предположили, что индийский грамматист Панини использовал алфавитно-слоговые цифры еще в 7 веке до нашей эры. Поскольку нет прямых доказательств наличия какой-либо алфавитно-слоговой нумерации в Индии примерно до 510 г. н.э., в последнее время эта теория не поддерживается.

Эти системы, известные вместе как системы варнасанкхья, считались отдельными из других индийских систем - т. е. брахми или числа харошти - которые имели абстрактные числовые знаки. Подобно алфавитным системам Европы и Ближнего Востока, эти системы использовали фонетические знаки алфавита для нумерации, но они были более гибкими, чем эти. Три важные системы из них: Āryabhaṭa исчисление, система katapayadi и aksharapalli числительные.

Алфавитно-слоговая нумерация очень важна для понимания индийской астрономии, астрологии и нумерологии, поскольку индийские астрономические тексты были написаны санскритскими стихами, имевшими строгую метрическую форму. Эти системы обладали тем преимуществом, что позволяли присвоить любому слову числовое значение и находить множество слов, соответствующих одному заданному числу. Это сделало возможным создание различных мнемоник в помощь ученым и студентам, и они должны были выполнять просодическую функцию.

нумерация Āryabhaṭa таблица (согласные варга и согласные аварга расположены в порядке 1-25 и 30-100; гласные в степени 100)

Структура индийского алфавитно-слогового алфавита системы счисления принципиально отличаются друг от друга. Хотя в каждой из систем согласные и гласные упорядочены по числовым значениям, каждый слог имеет числовое значение, но на основе собственных правил каждой системы. В разных системах слоги V, CV, CCV получают разные значения, и способы представления чисел этими слогами совершенно разные.

• Система счисления Āryabhaṭa работает по аддитивному принципу, так что значение числа, которое в ней представлено, вычисляется как сумма числового значения каждого слога. В его отображении согласные упорядочены от 1 до 25, затем по десяткам от 30 до 100. Каждая последующая гласная упорядочена по разному показателю 100. В нумерации ryabhaṭa используются диакритические знаки, обозначающие гласные, умножьте значение согласной слога на заданную степень 100. Направление его письма - справа налево, что отражает порядок санскритских лексических числительных.

• В системе катапаяди слоги имеют числовые значения только от 0 до 9. Каждому слогу V, CV и CCV присваивается значение от 0 до 9. Таким образом, каждое число от 0 до 9 упорядочивается по нескольким слогам. В отличие от системы Арьябхаты, изменение гласной в слоге не меняет числового значения слога. Значение числа, представленное таким образом, дается как позиционное число с одним слогом в каждой позиции. Направление этого письма справа налево.

Цифры системы катапаяди

1	2	3	4	5	6	7	8	9	0
ka क క ക	kha ख ఖ ഖ	ga ग గ ഗ	gha घ ఘ ഘ	nga ङ జ్ఞ ങ	ca च చ ച	cha ఛ ഛ	ja ज జ ജ	jha झ ఝ ഝ	nya ञ ఞ ഞ
ṭa ट ట ട	ṭha ठ ఠ ഠ	ḍa ड డ ഡ	ḍha ढ ఢ ഢ	ṇa ण ణ ണ	ta त త ത	tha థ ഥ	da द ద ദ	dha ध ధ ധ	на न న ന
pa प ప പ	pha फ ఫ ഫ	ba ब బ ബ	bha भ భ ഭ	ma म మ മ	-	-	-	-	-
ya य య യ	ra र ర ര	la ल ల ല	va व వ വ	śha श శ ശ	sha ष ష ഷ	sa स స സ	ha ह హ ഹ	-	-

• В системе акшарапалли слогам присваивались числовые значения 1–9, 10–90, но никогда не превышали 1000. Согласно С.Хрисомалису, в этой системе никогда не было единой регулярной системы для соотнесения знаков с числовыми значениями. Он широко использовался для нумерации страниц в книгах, числа акшарапалли писались на полях сверху вниз.

• нумерация Āryabhaṭa
• Система Катапаяди
• Акшарапалли

• Стивен Хрисомалис (2010). Числовое обозначение: сравнительная история. Издательство Кембриджского университета. ISBN 9780521878180. Проверено 5 июля 2019.
• Датта, Бибхутибхусан; Сингх, Авадхеш Нараян (1962) [1935]. История индуистской математики. Бомбей: Издательство Азии.
• Жорж Ифра: Универсальная история чисел. От предыстории до изобретения компьютера. John Wiley Sons, New York, 2000, ISBN 0-471-39340-1.

• Алфавитная система счисления
• Система Бхутасамкхья