Поверхность Цолля

В математике, особенно в дифференциальной геометрии, a Поверхность Цолля, названная в честь, является поверхностью , гомеоморфной 2-сфере, снабженной римановой метрикой все из которых геодезические являются замкнутыми и равной длины. Хотя обычная метрика единичной сферы на S, очевидно, обладает этим свойством, она также имеет бесконечномерное семейство геометрически различных деформаций, которые все еще являются поверхностями Цолля. В частности, большинство поверхностей Цолля не имеют постоянной кривизны.

Цолл, ученик Дэвида Гильберта, открыл первые нетривиальные примеры.

• Преобразование Фанка : Первоначальной мотивацией для изучения преобразования Фанка было описание показателей Цолля на сфере.

• Бесс, А. : " Многообразия, все геодезические которых замкнуты », Ergebisse Grenzgeb. Математика, нет. 93, Springer, Berlin, 1978.
• Funk, P. : "Über Flächen mit lauter geschlossenen geodätischen Linien". Mathematische Annalen 74 (1913), 278–300.
• Гийемен, В. : «Преобразование Радона на поверхностях Цолля». Успехи в математике 22 (1976), 85–119.
• ЛеБрун, К. ; Мейсон, Л.: "Многообразия Цолля и комплексные поверхности". Журнал дифференциальной геометрии 61 (2002), вып. 3, 453–535.
• Отто Цолль (март 1903 г.). "Über Flächen mit Scharen geschlossener geodätischer Linien". Математика. Энн. (на немецком). 57 (1): 108–133. doi :10.1007/bf01449019.