Трипель Винкеля

Компромиссная картографическая проекция, определяемая как среднее арифметическое равнопрямоугольной проекции и проекции Айтоффа тройная проекция мира Винкеля, сетка 15 ° Тройная проекция Винкеля с индикатрисой Тиссо деформация

тройная проекция Винкеля (Винкель III ), модифицированная азимутальная картографическая проекция мира, является одной из три проекции, предложенные немецким картографом Освальдом Винкелем (7 января 1874 - 18 июля 1953) в 1921 году. Проекция представляет собой среднее арифметическое равноугольной проекции и Проекция Айтоффа : название tripel (по-немецки «тройной») относится к цели Винкеля по минимизации ree виды искажений : площадь, направление и расстояние.

• 1 Алгоритм
• 2 Сравнение с другими проекциями
• 3 См. также
• 4 Ссылки
• 5 Внешние ссылки

$x\; =\; 1\; 2\; (\lambda \; cos\; \; \phi \; 1\; +\; 2\; cos\; \; \phi \; sin\; \; \lambda \; 2\; sinc\; \; \alpha ),\; y\; =\; 1\; 2\; (\phi \; +\; sin\; \; \phi \; sinc\; \; \alpha ),\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; begin\; \{align\}\; x\; =\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{2\}\}\; \backslash \; left\; (\backslash \; lambda\; \backslash \; cos\; \backslash \; varphi\; \_\; \{1\}\; +\; \{\backslash \; frac\; \{2\; \backslash \; cos\; \backslash \; varphi\; \backslash \; sin\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; lambda)\; \}\; \{2\}\}\}\; \{\backslash \; operatorname\; \{sinc\}\; \backslash \; alpha\}\}\; \backslash \; right),\; \backslash \backslash \; y\; =\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{2\}\}\; \backslash \; left\; (\backslash \; varphi\; +\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; sin\; \backslash \; varphi\}\; \{\; \backslash \; operatorname\; \{sinc\}\; \backslash \; alpha\}\}\; \backslash \; right),\; \backslash \; end\; \{align\}\}\}$

где λ - долгота относительно центрального меридиана проекции, φ - широта, φ 1 - стандартная параллель для равнопрямоугольной проекции, sinc - это ненормализованная функция кардинального синуса (с удаленным разрывом) и

$\alpha \; =\; arccos\; \; (cos\; \; \phi \; cos\; \; \lambda \; 2).\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; alpha\; =\; \backslash \; arccos\; \backslash \; left\; (\backslash \; cos\; \backslash \; varphi\; \backslash \; cos\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; lambda\}\; \{2\}\}\; \backslash \; right).\}$

В своем предложении Винкель установил

$\phi \; 1\; =\; arccos\; \; 2\; \pi .\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; varphi\; \_\; \{1\}\; =\; \backslash \; arccos\; \{\backslash \; frac\; \{2\}\; \{\backslash \; pi\}\}.\}$

A closed-form обратное отображение не существует, и вычисление обратного численно несколько сложен.

Дэвид М. Голдберг и Дж. Ричард Готт III демонстрирует, что тройное кольцо Винкеля хорошо работает по сравнению с несколькими другими проекциями, проанализированными с учетом их мер искажения, давая небольшие ошибки расстояния, небольшие комбинации индикатрисы Тиссо эллиптичности и ошибок площади, а также наименьшую асимметрию любой из проекций, которые они изучили. По другой метрике, «Q» Чапека, трипель Винкеля занял девятое место среди ста картографических проекций мира после обычных проекций Эккерта IV и Робинсона.

. Трехпозиционная проекция заменила проекцию Робинсона в качестве стандартной проекции для карт мира, составляемых Национальным географическим обществом. Многие учебные заведения и учебники последовали примеру National Geographic, приняв эту проекцию, и большинство из них до сих пор ее используют.

• Список картографических проекций

Викискладе есть материалы, связанные с тройной проекцией Винкеля.

• Таблица общих проекций