Недоработка

редактировать

Недоразработка - технический термин, используемый в робототехнике и теории управления для описания механических систем, которым нельзя приказать следовать произвольным траекториям в конфигурационное пространство. Это состояние может возникать по ряду причин, простейшая из которых - когда в системе меньше исполнительных механизмов, чем степеней свободы. В этом случае система называется тривиально неразрушенной.

Класс неразорвавшихся механических систем очень богат и включает такие разнообразные элементы, как автомобили, самолеты и даже животные.

Содержание

1 Определение
2 Примеры
3 См. Также
4 Ссылки
5 Дополнительная литература
6 Внешние ссылки

Определение

Чтобы понять математические условия, которые приводят к недоразвитию, необходимо изучить динамику, которая управляет рассматриваемыми системами. Законы движения Ньютона диктуют, что динамика механических систем по своей природе является вторым порядком. В общем, эта динамика может быть описана дифференциальным уравнением второго порядка :

. $q ¨ = f (q, q ˙, u, t) {\ displaystyle {\ ddot {q}} = f (q, { \ dot {q}}, u, t)}$ ${\ displaystyle {\ ddot {q}} = f (q, {\ dot {q}}, u, t) }$

Где:

$q ∈ R n {\ displaystyle q \ in \ mathbb {R} ^ {n}}$ ${\ displaystyle q \ in \ mathbb {R} ^ {n}}$ - состояние положения вектор. $u ∈ R m {\ displaystyle u \ in \ mathbb {R} ^ {m}}$ ${\ displaystyle u \ in \ mathbb {R} ^ {m}}$ - вектор управляющих входов. $t {\ displaystyle t }$ $t$ - время.

Кроме того, во многих случаях динамика этих систем может быть переписана так, чтобы быть аффинной на управляющих входах:

. $q ¨ = f 1 (q, q, t) + f 2 (q, q ˙, t) U {\ displaystyle {\ ddot {q}} = f_ {1} (q, {\ dot {q}}, t) + f_ {2} (q, {\ dot {q}}, t) u}$ ${\ displaystyle {\ ddot {q}} = f_ {1} (q, {\ dot {q}}, t) + f_ {2} (q, {\ dot { q}}, t) u}$

В такой форме система называется недоразвитой, если:

. $rank [f 2 (q, q ˙, t)] < d i m [ q ] {\displaystyle rank[{f_{2}(q,{\dot {q}},t)}]$ ${\ displaystyle rank [{f_ {2} (q, { \ dot {q}}, t)}] <dim [q]}$

Когда это условие выполняется, существуют направления ускорения это не может быть произведено независимо от вектора управления.

Обратите внимание, что $f 2 (q, q ˙, t) {\ displaystyle f_ {2} (q, {\ dot {q}}, t)}$ ${\ displaystyle f_ {2} (q, {\ dot {q}}, t)}$ не явно представлять количество приводов, присутствующих в системе. В самом деле, исполнительных механизмов может быть больше, чем степеней свободы, и система все еще может быть неработающей. Также стоит отметить зависимость $f 2 (q, q ˙, t) {\ displaystyle f_ {2} (q, {\ dot {q}}, t)}$ ${\ displaystyle f_ {2} (q, {\ dot {q}}, t)}$ от состояния $q, q ˙ {\ displaystyle q, {\ dot {q}}}$ ${\ displaystyle q, {\ dot {q}}}$ . То есть могут существовать состояния, в которых полностью задействованная в противном случае система становится неработающей.

Примеры

Классический перевернутый маятник является примером тривиально неразрушенной системы: он имеет две степени свободы (одну для движения опоры в горизонтальной плоскости и один для углового движения маятника), но только один из них (положение тележки) приводится в действие, а другой управляется лишь косвенно. Несмотря на естественную нестабильность, эту неразработанную систему все же можно контролировать.

Стандартный автомобиль не подвержен износу из-за неголономных ограничений, накладываемых колесами. То есть автомобиль не может ускоряться в направлении, перпендикулярном направлению вращения колес. Аналогичный аргумент можно привести в отношении лодок, самолетов и большинства других транспортных средств.

См. Также

Пассивная динамика

Ссылки

Дополнительная литература

M. Салиба и К. В. де Сильва, «Инновационный роботизированный захват для исследований в области захвата и перемещения», журнал IEEE по робототехнике и автоматизации, стр. 975–979, 1991.
Н. Дечев, В. Клегхорн и С. Науман, «Многопальцевый протез руки с пассивным адаптивным захватом», Журнал теории механизмов и машин, Vol. 36, No. 10, pp. 1157–1173, 2001.

Внешние ссылки

Канудас-де-Вит, К. О концепции виртуальных ограничений как инструмента для управления и балансировки шагающего робота Annual Reviews in Control, 28 (2004), стр. 157–166. (Elsevier)
Нелинейные системы Колледж машиностроения и ядерной инженерии, Университет штата Канзас