Пороговая энергия

редактировать

В физике частиц, пороговая энергия для образования частицы . - это минимальная кинетическая энергия, которую должна иметь пара движущихся частиц при столкновении. Пороговая энергия всегда больше или равна энергии покоя желаемой частицы. В большинстве случаев, поскольку импульс также сохраняется, пороговая энергия значительно больше, чем энергия покоя желаемой частицы, и, таким образом, в конечных частицах все еще будет значительная кинетическая энергия.

пороговую энергию не следует путать с пороговой энергией смещения, которая представляет собой минимальную энергию, необходимую для постоянного смещения атома в кристалл для образования дефекта кристалла в радиационном материаловедении.

Пример

Рассмотрим столкновение мобильного протона с неподвижным протоном так, чтобы $π 0 {\ displaystyle {\ pi} ^ {0}}$ ${\ displaystyle {\ pi} ^ {0}}$ образуется мезон : $p + + p + → p + + p + + π 0 {\ displaystyle p ^ {+ } + p ^ {+} \ to p ^ {+} + p ^ {+} + \ pi ^ {0}}$ ${\ displaystyle p ^ {+} + p ^ {+} \ to p ^ {+} + p ^ {+} + \ pi ^ {0}}$

Преобразование в ZMF (кадр с нулевым моментом или кадр центра масс) и предполагая, что исходящие частицы не имеют KE (кинетической энергии) при просмотре в ZMF, уравнение сохранения энергии имеет следующий вид:

$E = 2 γ mpc 2 = 2 mpc 2 + m π c 2 {\ displaystyle E = 2 \ gamma m_ {p} c ^ {2} = 2m_ {p} c ^ {2} + m _ {\ pi} c ^ {2}}$ $E = 2 \ гамма m_ {p} c ^ {2} = 2m_ {p} c ^ {2} + m _ {\ pi} c ^ {2}$

преобразовано в

$γ = 1 1 - β 2 = 2 mpc 2 + m π c 2 2 mpc 2 {\ displaystyle \ gamma = {\ frac {1} {\ sqrt {1- \ beta ^ {2}}}} = {\ frac {2m_ { p} c ^ {2} + m _ {\ pi} c ^ {2}} {2m_ {p} c ^ {2}}}}$ $\ gamma = {\ frac {1} {{\ sqrt {1- \ beta ^ {2}}}}} = {\ frac {2m_ {p} c ^ {2} + m _ {\ pi} c ^ {2}} {2m_ {p} c ^ {2}}}$

Предполагая, что исходящие частицы не имеют KE в ZMF, мы эффективно рассмотрели неупругое столкновение, в котором частицы продукта движутся с суммарным импульсом , равным импульсу входящего протона в лабораторной раме.

Наши $c 2 {\ displaystyle c ^ {2}}$ $c ^ {2}$ термины в нашем выражении отменяются, оставляя нам:

$β 2 = 1 - (2 mp 2 mp + m π) 2 ≈ 0,130 {\ displaystyle \ beta ^ {2} = 1- \ left ({\ frac {2m_ {p}} {2m_ {p} + m _ {\ pi}}} \ right) ^ { 2} \ приблизительно 0,130}$ ${\ displaystyle \ beta ^ {2} = 1- \ left ({\ frac {2m_ {p}} {2m_ {p} + m _ {\ pi}}} \ right) ^ {2} \ приблизительно 0,130}$

$β ≈ 0,360 {\ displaystyle \ beta \ приблизительно 0,360}$ ${\ displaystyle \ beta \ приблизительно 0,360}$

Использование релятивистского сложения скорости:

$v lab = u см + V см 1 + u см V см / c 2 {\ displaystyle v _ {\ text {lab}} = {\ frac {u _ {\ text {cm}} + V _ {\ text {cm}}} {1 + u _ {\ text {cm}} V _ {\ text {cm}} / c ^ {2}}}}$ ${\ displaystyle v _ {\ text {lab}} = {\ frac {u _ {\ text {cm}} + V _ {\ text {cm}}} {1 + u _ {\ text {cm}} V _ {\ text {cm}} / c ^ {2}}}}$

Мы знаем, что $V cm {\ displaystyle V_ {cm}}$ ${\ displaystyle V_ {cm}}$ равно скорости одного протона как показано в ZMF, поэтому мы можем переписать с помощью $ucm = V cm {\ displaystyle u_ {cm} = V_ {cm}}$ ${\ displaystyle u_ {cm} = V_ {cm}}$ :

$v lab = 2 u cm 1 + u cm 2 / c 2 ≈ 0,64 c {\ displaystyle v _ {\ text {lab}} = {\ frac {2u _ {\ text {cm}}} {1 + u _ {\ text {cm}} ^ {2} / c ^ {2}} } \ приблизительно 0,64c}$ ${\ displaystyle v _ {\ text {lab}} = {\ frac {2u _ {\ text {cm}}} {1 + u _ {\ text {cm}} ^ {2} / c ^ {2}}} \ приблизительно 0,64c}$

Таким образом, энергия протона должна быть $E = γ mpc 2 = mpc 2 1 - (v lab / c) 2 = 1221 {\ displaystyle E = \ gamma m_ {p} c ^ {2} = {\ frac {m_ {p} c ^ {2}} {\ sqrt {1- (v _ {\ text {la b}} / c) ^ {2}}}} = 1221 \,}$ $E = \ gamma m_ {p} c ^ {2} = {\ frac {m_ {p} c ^ {2}} {{\ sqrt {1- (v _ {{\ text {lab}}} / c) ^ {2 }}}}} = 1221 \,$ МэВ.

Следовательно, минимальная кинетическая энергия для протона должна быть $T = E - mpc 2 ≈ 280 {\ displaystyle T = E- {m_ {p} c ^ {2}} \ приблизительно 280}$ ${\ displaystyle T = E- {m_ {p} c ^ {2}} \ приблизительно 280}$ МэВ.

Более общий пример

Рассмотрим случай, когда частица 1 с лабораторной энергией $E 1 {\ displaystyle E_ {1}}$ $E_ {1}$ (импульс $p 1 {\ displaystyle p_ {1}}$ $p_ {1}$ ) и масса $m 1 {\ displaystyle m_ {1}}$ $m_ {1}$ падает на целевую частицу 2, покоящуюся в лаборатории, т.е. с лабораторной энергией и массой $E 2 = m 2 {\ displaystyle E_ {2} = m_ {2}}$ $E_ {2} = m_ {2}$ . Пороговая энергия $E 1, thr {\ displaystyle E_ {1, {\ text {thr}}}}$ $E _ {{1, {\ text {thr}}}}$ для создания трех частиц массой $ma {\ displaystyle m_ {a}}$ $m_ {a}$ , $mb {\ displaystyle m_ {b}}$ $m_b$ , $mc {\ displaystyle m_ {c}}$ $m_ {c}$ , т.е.

$1 + 2 → a + b + c, {\ displaystyle 1+ 2 \ to a + b + c,}$ $1 + 2 \ к a + b + c,$

затем находится, предполагая, что эти три частицы покоятся в системе координат центра масс (символы со шляпой указывают величины в системе координат центра масс):

$E cm = mac 2 + mbc 2 + mcc 2 = E ^ 1 + E ^ 2 = γ (E 1 - β p 1 c) + γ m 2 c 2 {\ displaystyle E _ {\ text {cm}} = m_ {a} c ^ {2} + m_ {b} c ^ {2} + m_ {c} c ^ {2} = {\ hat {E}} _ {1} + {\ hat {E}} _ {2} = \ gamma (E_ {1} - \ beta p_ {1} c) + \ gamma m_ {2} c ^ {2}}$ $E _ {{\ text {cm}}} = m_ {a} c ^ {2} + m_ {b} c ^ {2} + m_ {c} c ^ {2} = {\ hat {E}} _ {1} + {\ hat {E}} _ {2} = \ gamma (E_ {1 } - \ beta p_ {1} c) + \ gamma m_ {2} c ^ {2}$

Здесь $E cm {\ displaystyle E _ {\ text {cm}}}$ $E _ {{\ text {cm}}}$ - это полная энергия, доступная в системе координат центра масс.

Использование $γ = E 1 + m 2 c 2 E cm {\ displaystyle \ gamma = {\ frac {E_ {1} + m_ {2} c ^ {2}} {E _ {\ текст {cm}}}}}$ $\ gamma = {\ frac {E_ {1} + m_ {2} c ^ {2}} {E _ {{\ text {cm}}}}}$ , $β = p 1 c E 1 + m 2 c 2 {\ displaystyle \ beta = {\ frac {p_ {1} c} {E_ {1} + m_ {2} c ^ {2}}}}$ $\ beta = {\ frac {p_ {1} c} {E_ {1} + m_ {2} c ^ {2}}}$ и $p 1 2 c 2 = E 1 2 - m 1 2 c 4 {\ displaystyle p_ {1} ^ {2} c ^ {2} = E_ {1} ^ {2} -m_ {1} ^ {2} c ^ {4}}$ $p_ {1} ^ {2} c ^ {2} = E_ {1} ^ {2} -m_ {1} ^ {2} c ^ {4}$ выводится, что

$E 1, thr = (mac 2 + mbc 2 + mcc 2) 2 - (m 1 c 2 + m 2 c 2) 2 2 m 2 c 2 {\ displaystyle E_ {1, {\ text {thr}}} = {\ frac {(m_ {a} c ^ {2} + m_ {b} c ^ {2} + m_ {c} c ^ {2}) ^ {2} - (m_ {1} c ^ {2} + m_ {2} c ^ {2}) ^ {2}} {2m_ {2} c ^ {2}}}}$ ${\ displaystyle E_ {1, {\ text {th }}} = {\ frac {(m_ {a} c ^ {2} + m_ {b} c ^ {2} + m_ {c} c ^ {2}) ^ {2} - (m_ {1} c ^ {2} + m_ {2} c ^ {2}) ^ {2}} {2m_ {2} c ^ {2}}}}$

Ссылки

http://galileo.phys.virginia.edu/classes/252/particle_creation.html