Тонкая линза

Линза может считаться тонкой линзой, если ее толщина намного меньше радиуса кривизны ее поверхностей (d ≪ | R 1 | и d ≪ | R 2 |).

В оптике тонкая линза представляет собой линзу с толщиной (расстояние вдоль оптической оси между двумя поверхностями линзы), которой можно пренебречь по сравнению с радиусами кривизны поверхностей линзы. Линзы, толщина которых не является незначительной, иногда называют толстыми линзами.

Приближение тонкой линзы игнорирует оптические эффекты, связанные с толщиной линз, и упрощает вычисления трассировки лучей. Его часто комбинируют с параксиальным приближением в таких методах, как анализ матрицы передачи лучей.

• 1 Фокусное расстояние
• 2 Формирование изображения
• 3 Физическая оптика
• 4 Ссылки

Фокусное расстояние f линзы в воздухе определяется уравнением производителя линз :

$1\; f\; =\; (n\; -\; 1)\; [1\; R\; 1\; -\; 1\; Р\; 2\; +\; (п\; -\; 1)\; дн\; р\; 1\; р\; 2],\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{f\}\}\; =\; (n-1)\; \backslash \; left\; [\{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{R\_\; \{1\}\}\}\; -\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{R\_\; \{2\}\}\}\; +\; \{\backslash \; frac\; \{(n-1)\; d\}\; \{nR\_\; \{1\}\; R\_\; \{2\}\}\}\; \backslash \; right],\}$

где n - показатель преломления материала линзы, а R 1 и R 2 представляют собой радиусы кривизны двух поверхностей. Для тонкой линзы d намного меньше одного из радиусов кривизны (либо R 1, либо R 2). В этих условиях последний член уравнения Lensmaker становится пренебрежимо малым, и фокусное расстояние тонкой линзы в воздухе может быть приблизительно равно

$1\; f\; \approx \; (n\; -\; 1)\; [1\; R\; 1\; -\; 1\; R\; 2].\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{f\}\}\; \backslash \; приблизительно\; \backslash \; left\; (n-1\; \backslash \; right)\; \backslash \; left\; [\{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{R\_\; \{1\}\}\}\; -\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{R\_\; \{\; 2\}\}\}\; \backslash \; right].\}$

Здесь R 1 считается положительным, если первая поверхность выпуклая, и отрицательным, если поверхность вогнутая. Для задней поверхности линзы знаки меняются местами: R 2 положительно, если поверхность вогнутая, и отрицательно, если она выпуклая. Это произвольное соглашение о знаках ; некоторые авторы выбирают разные знаки для радиусов, что меняет уравнение для фокусного расстояния.

Некоторые лучи следуют простым правилам при прохождении через тонкую линзу в приближении параксиальных лучей :

• Любой луч, входящий параллельно Ось на одной стороне объектива направляется к точке фокусировки F на другой стороне.
• Любой луч, который достигает линзы после прохождения через точку фокусировки на передней стороне, выходит наружу. параллельно оси на другой стороне.
• Любой луч, проходящий через центр линзы, не изменит своего направления.

Отслеживая эти лучи, можно определить соотношение между расстоянием до объекта s и расстоянием до изображения s ′ можно показать как

$1\; s\; +\; 1\; s\; \prime \; =\; 1\; f\; \{\backslash \; displaystyle\; \{1\; \backslash \; over\; s\}\; +\; \{1\; \backslash \; over\; s\; \text{'}\}\; =\; \{1\; \backslash \; over\; f\}\}$,

, что известно как уравнение тонкой линзы .

В скалярной волновой оптике линза - это часть, которая сдвигает фазу волнового фронта. Математически это можно понять как умножение волнового фронта на следующую функцию:

$exp\; \; (2\; \pi \; i\; \lambda \; r\; 2\; 2\; f)\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; exp\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; frac\; \{2\; \backslash \; pi\; i\}\; \{\backslash \; lambda\}\}\; \{\backslash \; frac\; \{r\; ^\; \{2\}\}\; \{2f\}\}\; \backslash \; right)\}$.