Приосевое приближение

Ошибка, связанная с параксиальным приближением. В этом участке косинус аппроксимируется 1 - θ ² /2.

В геометрической оптике, то параксиальное приближение является приближение малоуглового используется в гауссовой оптике и трассировку лучей света через оптическую систему (например, линза ).

Параксиальное лучей является лучом, который делает небольшой угол ( amp; thetas ) к оптической оси системы, и лежит близко к оси по всей системе. Как правило, это позволяет использовать три важных приближения (для θ в радианах ) для расчета пути луча, а именно:

${\ Displaystyle \ грех \ тета \ примерно \ тета, \ квад \ загар \ тета \ примерно \ тета \ квад {\ текст {и}} \ квад \ соз \ тета \ примерно 1.}$

Параксиальное приближение используется в гауссовой оптике и трассировке лучей первого порядка. Анализ матрицы переноса лучей - это один из методов, в котором используется аппроксимация.

В некоторых случаях приближение второго порядка еще называют «параксиальным». Приведенные выше приближения для синуса и тангенса не меняются для параксиального приближения "второго порядка" (второй член в их разложении в ряд Тейлора равен нулю), в то время как для косинуса приближение второго порядка имеет вид

${\ displaystyle \ cos \ theta \ приблизительно 1 - {\ theta ^ {2} \ over 2} \.}$

Приближение второго порядка имеет точность в пределах 0,5% для углов менее 10 °, но его погрешность значительно возрастает для больших углов.

Для больших углов часто необходимо различать меридиональные лучи, которые лежат в плоскости, содержащей оптическую ось, и сагиттальные лучи, которых нет.

Рекомендации

внешние ссылки

• Параксиальная аппроксимация и зеркало Дэвида Шурига, The Wolfram Demonstrations Project.