Толщина и форма теплового пограничного слоя

Схематический рисунок, изображающий поток жидкости по нагретой плоской пластине.

На этой странице описаны некоторые параметры, используемые для характеристики свойств теплового пограничного слоя, образованного нагретой (или охлажденной) жидкостью, движущейся вдоль нагретой (или охлажденной) стенки. Во многих отношениях описание теплового пограничного слоя аналогично описанию скоростного (импульсного) пограничного слоя, впервые концептуализированному Людвигом Прандтлем. Рассмотрим жидкость с однородной температурой и скоростью, падающую на неподвижную пластину, равномерно нагретую до температуры. Предположим, что поток и пластина полубесконечны в положительном / отрицательном направлении, перпендикулярном плоскости. Когда жидкость течет вдоль стенки, жидкость на поверхности стенки удовлетворяет граничному условию отсутствия проскальзывания и имеет нулевую скорость, но по мере удаления от стенки скорость потока асимптотически приближается к скорости набегающего потока. Температура у твердой стенки равна и постепенно изменяется на по мере продвижения к свободному потоку жидкости. Невозможно определить острую точку, в которой текучая среда теплового пограничного слоя или текучая среда пограничного слоя скорости становится набегающим потоком, однако эти слои имеют четко определенную характеристическую толщину, задаваемую и. Приведенные ниже параметры дают полезное определение этой характеристики, измеряемой толщины теплового пограничного слоя. В это описание пограничного слоя также включены некоторые параметры, полезные для описания формы теплового пограничного слоя. ${\ displaystyle T_ {o}}$${\ displaystyle u_ {o}}$${\ displaystyle T_ {s}}$${\ displaystyle xy}$ ${\ displaystyle u_ {0}}$${\ displaystyle T_ {s}}$${\ displaystyle T_ {o}}$${\ displaystyle \ delta _ {T}}$${\ displaystyle \ delta _ {v}}$

• 1 99% толщина теплового пограничного слоя
• 2 Толщина термического смещения
• 3-х минутный метод
• 4 Дальнейшее чтение
• 5 Примечания
• 6 Ссылки

Толщина тепловой пограничный слоя, является расстоянием поперек пограничного слоя от стенки до точки, где температура потока, по существу достигает температуру «свободного потока»,. Это расстояние определяется перпендикулярно стене в -направлении. Толщина теплового пограничного слоя обычно определяется как точка в пограничном слое, где температура достигает 99% от значения набегающего потока: ${\ displaystyle \ delta _ {T}}$${\ displaystyle T_ {0}}$${\ displaystyle y}$${\ displaystyle y_ {99}}$${\ Displaystyle Т (х, у)}$${\ displaystyle T_ {0}}$

${\ displaystyle \ delta _ {T} = y_ {99}}$ такое, что = 0,99${\ Displaystyle Т (х, y_ {99})}$${\ displaystyle T_ {0}}$

в положении вдоль стены. В реальной жидкости это количество можно оценить, измерив профиль температуры в месте вдоль стены. Температурный профиль - это температура как функция в фиксированном положении. ${\ displaystyle x}$${\ displaystyle x}$${\ displaystyle y}$${\ displaystyle x}$

Для ламинарного обтекания плоской пластины при нулевом падении толщина теплового пограничного слоя определяется как:

${\ displaystyle \ delta _ {T} = \ delta _ {v} \ mathrm {Pr} ^ {- 1/3}}$

${\ displaystyle \ delta _ {T} = 5.0 {\ sqrt {{\ nu x} \ over u_ {0}}} \ mathrm {Pr} ^ {- 1/3}}$

где

${\ displaystyle \ mathrm {Pr}}$это число Прандтля

${\ displaystyle \ delta _ {v}}$толщина пограничного слоя скорости

${\ displaystyle u_ {0}}$ скорость набегающего потока

${\ displaystyle x}$ - расстояние вниз по потоку от начала пограничного слоя

${\ displaystyle \ nu}$является кинематической вязкостью

Для турбулентного потока по плоской пластине толщина образовавшегося теплового пограничного слоя не определяется тепловой диффузией, а вместо этого случайные флуктуации во внешней области пограничного слоя жидкости являются движущей силой, определяющей тепловую толщина пограничного слоя. Таким образом, толщина теплового пограничного слоя для турбулентного потока не зависит от числа Прандтля, а зависит от числа Рейнольдса. Следовательно, толщина турбулентного теплового пограничного слоя приблизительно определяется выражением для толщины пограничного слоя турбулентной скорости, которое определяется как:

${\ displaystyle \ delta _ {T} \ приблизительно \ delta \ приблизительно 0,37x / {\ mathrm {Re} _ {x}} ^ {1/5}}$

где

${\ displaystyle {\ mathrm {Re} _ {x}} = u_ {0} x / \ nu}$число Рейнольдса

Эта формула толщины турбулентного пограничного слоя предполагает: 1) поток является турбулентным с самого начала пограничного слоя и 2) турбулентный пограничный слой ведет себя геометрически подобным образом (т.е. профили скорости геометрически подобны вдоль потока в направлении x., отличающиеся только коэффициентами растяжения в и). Ни одно из этих предположений не верно для общего случая турбулентного пограничного слоя, поэтому следует соблюдать осторожность при применении этой формулы. ${\ displaystyle y}$${\ Displaystyle и (х, у)}$

Толщину теплового смещения, можно рассматривать в терминах разности между реальной жидкостью и гипотетической жидкостью с тепловой диффузией выключена, но со скоростью и температурой. Без термодиффузии падение температуры резкое. Толщина теплового смещения - это расстояние, на которое гипотетическую поверхность жидкости нужно было бы переместить в -направлении, чтобы получить ту же интегральную температуру, которая возникает между стенкой и плоскостью отсчета в реальной жидкости. Это прямой аналог толщины смещения скорости, которая часто описывается в терминах эквивалентного смещения гипотетической невязкой жидкости (см. Schlichting для толщины смещения скорости). ${\ displaystyle \ beta ^ {*}}$${\ displaystyle u_ {0}}$${\ displaystyle T_ {0}}$${\ displaystyle y}$${\ displaystyle \ delta _ {T}}$

Определение толщины теплового вытеснения для несжимаемого потока основано на интеграле приведенной температуры:

${\ displaystyle {\ beta ^ {*}} = \ int _ {0} ^ {\ infty} {\ theta (x, y) \, \ mathrm {d} y}}$

где безразмерная температура. В аэродинамической трубе профили скорости и температуры получают путем измерения скорости и температуры при многих дискретных значениях в фиксированном положении. Затем можно оценить толщину теплового смещения путем численного интегрирования масштабированного температурного профиля. ${\ displaystyle \ theta (x, y) = (T (x, y) -T_ {0}) / (T_ {s} -T_ {0})}$ ${\ displaystyle y}$${\ displaystyle x}$

Относительно новый метод описания толщины и формы теплового пограничного слоя использует метод моментов, обычно используемый для описания распределения вероятностей случайной величины. Метод моментов был разработан на основе наблюдения, что график второй производной теплового профиля для ламинарного потока над пластиной очень похож на кривую распределения Гаусса. Отлить правильно масштабированный тепловой профиль в подходящее интегральное ядро ​​несложно.

Центральные моменты теплового профиля определяются как:

${\ displaystyle {\ xi _ {n}} = {1 \ over \ beta ^ {*}} \ int _ {0} ^ {\ infty} {(y-m_ {T}) ^ {n} \ theta ( х, у) \ mathrm {d} y}}$

где среднее местоположение, определяется как: ${\ displaystyle m_ {T}}$

${\ displaystyle m_ {T} = {1 \ over \ beta ^ {*}} \ int _ {0} ^ {\ infty} {y \ theta (x, y) \ mathrm {d} y}}$

Есть некоторые преимущества, связанные с включением описаний моментов производных профиля пограничного слоя по высоте над стенкой. Рассмотрим центральные моменты профиля температуры первой производной, заданные как:

${\ displaystyle {\ epsilon _ {n}} = \ int _ {0} ^ {\ infty} {(y - {\ beta ^ {*}}) ^ {n} {d \ theta (x, y) \ над dy} \ mathrm {d} y}}$

где среднее положение - это толщина термического смещения. ${\ displaystyle \ beta ^ {*}}$

Наконец, центральные моменты профиля температуры второй производной определяются как:

${\ displaystyle {\ phi _ {n}} = \ mu _ {T} \ int _ {0} ^ {\ infty} {(y - {\ mu _ {T}}) ^ {n} {d ^ { 2} \ theta (x, y) \ over dy ^ {2}} \ mathrm {d} y}}$

где среднее местоположение, определяется как: ${\ displaystyle \ mu _ {T}}$

${\ displaystyle {1 \ over \ mu _ {T}} = - \ left ({\ frac {d \ theta (x, y)} {dy}} \ right) _ {y = 0}}$

Определив моменты и среднее тепловое положение, толщину и форму пограничного слоя можно описать в терминах ширины ( дисперсии ) теплового пограничного слоя, термической асимметрии и теплового избытка ( избыточный эксцесс ). Для решения Pohlhausen для ламинарного потока на нагретой плоской пластине обнаружено, что толщина теплового пограничного слоя, определяемая как где, очень хорошо отслеживает толщину 99%. ${\ displaystyle \ delta _ {T} = m_ {T} +4 \ sigma _ {T}}$${\ Displaystyle \ sigma _ {T} = \ xi _ {2} ^ {1/2}}$

Для ламинарного потока все три различных случая момента дают одинаковые значения толщины теплового пограничного слоя. Для турбулентного потока тепловой пограничный слой можно разделить на область у стенки, где важна тепловая диффузия, и внешнюю область, где эффекты тепловой диффузии в основном отсутствуют. Взяв за основу уравнение баланса энергии пограничного слоя, моменты второй производной пограничного слоя, отслеживайте толщину и форму той части теплового пограничного слоя, где температуропроводность значительна. Поэтому метод момента позволяет отслеживать и количественно регион, в котором температуропроводность важна, используя моменты в то время как общий тепловой пограничный слой отслеживаются с помощью и моментов. ${\ displaystyle {\ phi _ {n}}}$ ${\ displaystyle {\ alpha}}$${\ displaystyle {\ phi _ {n}}}$${\ displaystyle {\ epsilon _ {n}}}$${\ displaystyle {\ xi _ {n}}}$

Расчет производных моментов без необходимости брать производные упрощается за счет использования интегрирования по частям для сведения моментов к простым интегралам на основе ядра толщины теплового смещения:

${\ displaystyle {k_ {n}} = \ int _ {0} ^ {\ infty} {y ^ {n} \ theta (x, y) \, \ mathrm {d} y}}$

Это означает, что асимметрия второй производной, например, может быть рассчитана как:

${\ displaystyle \ gamma _ {T} = \ phi _ {3} / \ phi _ {2} ^ {3/2} = (2 \ mu _ {T} ^ {3} -6 \ beta ^ {*} \ mu _ {T} ^ {2} +6 \ mu _ {T} k_ {1}) / (- \ mu _ {T} ^ {2} +2 \ mu _ {T} \ beta ^ {*}) ^ {3/2}}$

• Герман Шлихтинг, Теория пограничного слоя, 7-е изд., McGraw Hill, 1979.
• Фрэнк М. Уайт, Механика жидкости, McGraw-Hill, 5-е издание, 2003 г.
• Амир Фагри, Ювен Чжан и Джон Хауэлл, Advanced Heat and Mass Transfer, Global Digital Press, ISBN   978-0-9842760-0-4, 2010.

• Шлихтинг, Герман (1979). Теория пограничного слоя, 7-е изд., МакГроу Хилл, Нью-Йорк, США.
• Вейберн, Дэвид (2006). «Математическое описание жидкого пограничного слоя», Прикладная математика и вычисления, вып. 175, стр. 1675–1684
• Вейберн, Дэвид (2018). «Новые параметры толщины и формы для описания теплового пограничного слоя», arXiv: 1704.01120 [Physics.flu-dyn]