Предиктор Смита

Предиктор Смита (изобретен О. J. M. Smith в 1957 г.) представляет собой тип прогнозирующего контроллера, предназначенного для управления системами со значительной временной задержкой обратной связи. Идею можно проиллюстрировать следующим образом.

Предположим, что растение состоит из $G\; (z)\; \{\backslash \; displaystyle\; G\; (z)\}$, за которым следует чистая временная задержка $z\; -\; k\; \{\backslash \; displaystyle\; z\; ^\; \{\; -k\}\}$. $z\; \{\backslash \; displaystyle\; z\}$относится к Z-преобразованию передаточной функции, относящейся к входам и выходам объекта $G\; \{\backslash \; displaystyle\; G\}$.

В качестве первого шага предположим, что мы рассматриваем только $G\; (z)\; \{\backslash \; displaystyle\; G\; (z)\}$(установка без задержки) и разрабатываем контроллер $C\; (z)\; \{\backslash \; displaystyle\; C\; (z)\}$с передаточной функцией с обратной связью $H\; (z)\; =\; C\; (z)\; G\; (z)\; 1\; +\; C\; (\; z)\; G\; (z)\; \{\backslash \; Displaystyle\; H\; (z)\; =\; \{\backslash \; frac\; \{C\; (z)\; G\; (z)\}\; \{1\; +\; C\; (z)\; G\; (z)\}\}\}$, что мы рассматриваем удовлетворительно.

Затем наша цель - разработать контроллер $C\; ¯\; (z)\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; bar\; \{C\}\}\; (z)\}$для завода $G\; (z)\; z\; -\; k\; \{\backslash \; displaystyle\; G\; (z)\; z\; ^\; \{-\; k\}\}$, так что передаточная функция с обратной связью $H\; ¯\; (z)\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; bar\; \{H\}\; \}\; (z)\}$равно $H\; (z)\; z\; -\; k\; \{\backslash \; displaystyle\; H\; (z)\; z\; ^\; \{-\; k\}\}$.

Решение $C\; ¯\; G\; z\; -\; k\; 1\; +\; C\; ¯\; G\; Z\; -\; К\; знак\; равно\; Z\; -\; k\; CG\; 1\; +\; CG\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{\{\backslash \; bar\; \{C\}\}\; Gz\; ^\; \{-\; k\}\}\; \{1\; +\; \{\backslash \; bar\; \{C\}\}\; Gz\; ^\; \{-\; k\}\}\}\; =\; z\; ^\; \{-\; k\}\; \{\backslash \; frac\; \{CG\}\; \{1\; +\; CG\}\}\}$, получаем $C\; ¯\; =\; C\; 1\; +\; CG\; (1\; -\; z\; -\; k)\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; bar\; \{C\}\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{C\}\; \{1\; +\; CG\; (1-z\; ^\; \{-\; k\})\}\}\}$. Контроллер реализован, как показано на следующем рисунке, где $G\; (z)\; \{\backslash \; displaystyle\; G\; (z)\}$был изменен на $G\; ^\; (z)\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; hat\; \{G\}\}\; (z)\}$, чтобы указать, что это модель, используемая контроллером.

Обратите внимание, что существует две петли обратной связи. Внешний контур управления, как обычно, подает выход обратно на вход. Однако сам по себе этот цикл не может обеспечить удовлетворительное управление из-за задержки; этот цикл возвращает устаревшую информацию. Интуитивно понятно, что для k интервалов выборки, в течение которых свежая информация недоступна, система управляется внутренним циклом, который содержит прогнозирующий (ненаблюдаемый) выход объекта G.

Чтобы проверить, что это работает, перестановку можно сделать следующим образом:

Здесь мы видим, что если модель, используемая в контроллере, $G\; ^\; (z)\; z\; -\; k\; \{\; \backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; hat\; \{G\}\}\; (z)\; z\; ^\; \{-\; k\}\}$, соответствует растению $G\; (z)\; z\; -\; k\; \{\backslash \; displaystyle\; G\; (z)\; z\; ^\; \{-\; k\}\}$отлично, тогда внешний и средний контуры обратной связи компенсируют друг друга, и контроллер генерирует «правильное» управляющее действие. В действительности, однако, модель не может идеально соответствовать растению.

• К. Уорвик и Д. Рис, Промышленные цифровые системы управления, IET, 1988. [1]

• Управление с прямой связью
• Неминимальная фаза

• «Преодоление обработать мертвое время с помощью Smith Predictor ". www.controleng.com.
• «Управление процессами с длительным мертвым временем: предсказатель Смита - пример MATLAB и Simulink». www.mathworks.com.