Войти
Игровая зона Sim - это игра с карандашом и бумагой в которую играют два игрока.
Нарисовано шесть точек («вершин»). Каждая точка соединена с каждой другой точкой линией («краем»).
Два игрока по очереди раскрашивают любые неокрашенные линии. Один игрок окрашивает в один цвет, а другой - в другой, причем каждый игрок пытается избежать создания треугольника, состоящего исключительно из его цвета (учитываются только треугольники с точками в качестве углов; пересечения линий не имеют значения); игрок, завершивший такой треугольник, немедленно проигрывает.
Теория Рэмси может также использоваться, чтобы показать, что никакая игра Сима не может закончиться ничьей. В частности, поскольку число Рамсея R (3,3) = 6, любая двухцветная раскраска полного графа на 6 вершинах (K 6) должна содержать монохроматический треугольник и, следовательно, это не связанная позиция. Это также применимо к любому суперграфу K 6. Еще одно доказательство того, что в конечном итоге должен быть треугольник любого цвета, см. В Теореме о друзьях и незнакомцах.
Компьютерный поиск подтвердил, что второй игрок может выиграть Сима с идеальной игрой, но найдя идеальную стратегию, которую могут легко запомнить - открытая проблема.
Игра Сима - один из примеров игры Рэмси. Возможны и другие игры Рэмси. Например, игрокам может быть разрешено раскрашивать более одной линии во время своего хода. Другая игра Рэмси, похожая на Сима и связанная с числом Рэмси R (4,4) = 18, которая снова не может закончиться ничьей, проводится на 18 вершинах и 153 ребрах между ними. Двое игроков должны избегать раскрашивания монохроматического тетраэдра (трехмерной пирамиды с четырьмя треугольными гранями).
Число Рамсея R (3,3,3) = 17 означает, что любая трехцветная раскраска полного графа на 17 вершинах должна содержать монохроматический треугольник. В соответствующей игре Рамсея используются карандаши трех цветов. В одном подходе могут соревноваться три игрока, в то время как другой позволяет двум игрокам поочередно выбирать любой из трех цветов, чтобы нарисовать край графа, пока игрок не проиграет, завершив монохроматический треугольник. Найти идеальные выигрышные стратегии для этих вариантов, скорее всего, невозможно.
Технический отчет Вольфганга Слэни доступен в Интернете, со множеством ссылок на литературу о Симе, начиная с введения в игру Густавуса Симмонса в 1969 году, включая доказательства и оценки сложности как а также вычислительная сложность Сима и других игр Рамсея.
Самоулучшающийся Java-апплет, включая его исходный код, доступен для сетевой игры против компьютерной программы.
Доступно приложение, включающее его исходный код на визуальном многоплатформенном языке программирования Catrobat, для его использования на смартфоне.
Электронная версия доступна по адресу: https://wideaperture.net/sim/
