Постоянная Серпинского

Постоянное Серпиньский является математической константой обычно обозначается как K. Один из способов определить это как следующий предел:

${\ Displaystyle К = \ lim _ {n \ к \ infty} \ left [\ sum _ {k = 1} ^ {n} {r_ {2} (k) \ over k} - \ pi \ ln n \ right ]}$

где R 2 ( к) представляет собой число представлений о к в виде суммы в виде ²  +  Ь ² для целого числа и б.

В закрытом виде его можно представить как:

${\ displaystyle {\ begin {align} K amp; = \ pi \ left (2 \ ln 2 + 3 \ ln \ pi +2 \ gamma -4 \ ln \ Gamma \ left ({\ tfrac {1} {4}} \ right) \ right) \\ amp; = \ pi \ ln \ left ({\ frac {4 \ pi ^ {3} e ^ {2 \ gamma}} {\ Gamma \ left ({\ tfrac {1} {4}) } \ right) ^ {4}}} \ right) \\ amp; = \ pi \ ln \ left ({\ frac {e ^ {2 \ gamma}} {2G ^ {2}}} \ right) \\ amp; = 2,584981759579253217065893587383 \ точки \ конец {выровнено}}}$

где находится постоянная Гаусса и является постоянной Эйлера-Mascheroni. ${\ displaystyle G}$ ${\ displaystyle \ gamma}$

• Вацлав Серпинский

• http://www.scenta.co.uk/tcaep/science/constant/details/sierpinskisconstant.xml
• http://www.plouffe.fr/simon/constants/sierpinski.txt - постоянная Серпинского с точностью до 2000-го десятичного знака.
• Вайсштейн, Эрик В. "Константа Серпинского". MathWorld.
• Последовательность OEIS A062089 (десятичное разложение константы Серпинского)