Войти
Центрированная шестиугольная решетка S 7, также известная как D 2 является полумодулярным, но не модульным. В разделе математики, известном как теория порядка, полумодулярная решетка, представляет собой решетку, которая удовлетворяет следующему условию:
Обозначение a <: b означает, что b покрывает a, т.е. < b and there is no element c such that a < c < b.
атомистическая (отсюда алгебраическая ) полумодульная ограниченная решетка называется матроидной решеткой, потому что такие решетки эквивалент (простого) матроидов. Атомистическая полумодулярная ограниченная решетка конечной длины называется геометрической решеткой и соответствует матроиду конечного ранга.
Полумодулярные решетки также известны как верхние полумодулярные решетки; дуальное понятие - это понятие нижней полумодулярной решетки . Конечная решетка является модульной тогда и только тогда, когда она одновременно верхняя и нижняя полумодулярная.
Конечная решетка или, в более общем смысле, решетка, удовлетворяющая условию возрастающей цепочки или условию убывающей цепочки, является полумодулярной тогда и только тогда, когда она M-симметрична. Некоторые авторы называют M-симметричные решетки полумодульными решетками.
Решетка иногда называется слабо полумодулярной, если она удовлетворяет следующему условию из-за Гарретта Биркгофа :
Всякая полумодулярная решетка слабо полумодулярна. Обратное верно для решеток конечной длины и, в более общем смысле, для непрерывных сверху (встречается с распределением по соединениям цепочек) относительно атомарных решеток.
Следующие два условия эквивалентны друг другу для всех решеток. Их нашел Сондерс Мак Лейн, который искал условие, эквивалентное полумодулярности для конечных решеток, но не связанное с отношением покрытия.
Каждая решетка, удовлетворяющая условию Мак Лейна, полумодулярна. Обратное верно для решеток конечной длины и в более общем смысле для относительно атомарных решеток. Более того, всякая непрерывная сверху решетка, удовлетворяющая условию Мак Лейна, является M-симметричной.
