Базовые наборы STO-nG

редактировать

Базовые наборы STO-nG являются минимальными базовыми наборами, где $n {\ displaystyle n}$ $n$ примитив гауссовские орбитали подгоняются к одному Орбитальный слейтер (СТО). $n {\ displaystyle n}$ $n$ изначально принимал значения 2–6. Впервые они были предложены Джоном Поплом. Минимальный базисный набор - это когда используется только достаточное количество орбиталей, чтобы содержать все электроны в нейтральном атоме. Таким образом, для атома водорода нужна только одна 1s-орбиталь, в то время как для атома углерода необходимы 1s, 2s и три 2p-орбитали. Сердцевинная и валентная орбитали представлены одним и тем же числом примитивных гауссовских функций $ϕ i {\ displaystyle \ mathbf {\ phi} _ {i}}$ ${\ mathbf \ phi} _ {i}$ . Например, базисный набор STO-3G для орбиталей 1s, 2s и 2p атома углерода представляет собой линейную комбинацию трех примитивных функций Гаусса. Например, орбиталь STO-3G определяется как:

ψ STO - 3 G (s) = c 1 ϕ 1 + c 2 ϕ 2 + c 3 ϕ 3 {\ displaystyle \ mathbf {\ psi} _ { STO-3G} (s) = c_ {1} \ phi _ {1} + c_ {2} \ phi _ {2} + c_ {3} \ phi _ {3}}

{\ mathbf \ psi} _ {{STO-3G}} (s) = c_ {1} \ phi _ {1} + c_ {2} \ phi _ {2} + c_ {3} \ phi _ {3}

, где

ϕ 1 Знак равно (2 α 1 π) 3/4 е - α 1 р 2 {\ displaystyle \ mathbf {\ phi} _ {1} = \ left ({\ frac {2 \ alpha _ {1}} {\ pi}} \ right) ^ {3/4} e ^ {- \ alpha _ {1} r ^ {2}}}

{\ mathbf \ phi} _ {1} = \ left ({\ frac {2 \ alpha _ {1}} {\ pi}} \ right) ^ {{3/4} } e ^ {{- \ alpha _ {1} r ^ {2}}}

ϕ 2 = (2 α 2 π) 3/4 e - α 2 r 2 {\ displaystyle \ mathbf {\ phi} _ {2} = \ left ({\ frac {2 \ alpha _ {2}} {\ pi}} \ right) ^ {3/4} e ^ {- \ alpha _ {2} r ^ {2}}}

{\ mathbf \ phi} _ {2} = \ left ({\ frac {2 \ alpha _ { 2}} {\ pi}} \ right) ^ {{3/4}} e ^ {{- \ alpha _ {2} r ^ {2}}}

ϕ 3 = (2 α 3 π) 3/4 e - α 3 r 2 {\ displaystyle \ mathbf {\ phi} _ {3} = \ left ({\ frac {2 \ alpha _ {3}} {\ pi}} \ right) ^ {3/4} e ^ {- \ alpha _ {3} r ^ {2}}}

{\ mathbf \ phi} _ {3} = \ left ({\ frac {2 \ alpha _ {3}} {\ pi}} \ right) ^ {{3/4}} e ^ {{- \ alpha _ {3 } r ^ {2}}}

Значения c 1, c 2, c 3, α 1, α 2 и α 3 должны быть определяется. Для базисных наборов STO-nG они получены путем подгонки методом наименьших квадратов трех гауссовых орбиталей к одиночным орбиталям типа Слейтера. (Обширные таблицы параметров были рассчитаны для STO-1G - STO-5G для s-орбиталей через g-орбитали.) Это отличается от более распространенной процедуры, в которой часто используются критерии выбора коэффициентов (c) и показателей степени (α) для дать самую низкую энергию некоторым подходящим методом для некоторой подходящей молекулы. Особенностью этого базового набора является то, что общие показатели используются для орбиталей в одной и той же оболочке (например, 2s и 2p), поскольку это обеспечивает более эффективные вычисления.

Соответствие между гауссовыми орбиталями и орбиталью Слейтера хорошее для всех значений r, за исключением очень малых вблизи ядра. Орбиталь Слейтера имеет острие в ядре, а гауссовы орбитали плоские в ядре.

Содержание

1 Использование базисных наборов STO-nG
2 Базисных наборов STO-2G
3 Точность
4 См. Также
5 Ссылки

Использование базовых наборов STO-nG

Наиболее широко используемым базовым набором этой группы является STO-3G, который используется для больших систем и для предварительного определения геометрии. Этот базовый набор доступен для всех атомов от водорода до ксенона.

Базовый набор STO-2G

Базовый набор STO-2G представляет собой линейную комбинацию двух примитивных функций Гаусса. Исходные коэффициенты и показатели для атомов первой и второй строк даны следующим образом.

STO-2G	α1	c1	α2	c2
1s	0,151623	0,678914	0,851819	0,430129
2с	0,0974545	0,963782	0,384244	0,0494718
2p	0,0974545	0,61282	0,384244	0,511541

Точность

Точная энергия 1с -0,5 по Гартри, что определяется одной орбиталью типа Слейтера с показателем 1,0. В следующей таблице показано повышение по мере увеличения числа примитивных функций Гаусса с 3 до 6.

Базовый набор	Энергия [hartree]
STO-3G	-0,49491
СТО-4G	-0,49848
СТО-5Г	-0,49951
СТО-6Г	-0,49983

См. также

Список программного обеспечения для квантовой химии и физики твердого тела

Ссылки